転生したらオイラーだった件？ 〜俺が数式を残さないとスマホもロケットも生まれないので、18世紀で人類の宿題を全部片付けます〜

第五部：右目の曇りと素数の影

第42話 二が消える

【一】

素数表の先頭に浮かんだその黒い数字は、小さいのに妙に重かった。

二の前に、一がいる。紙の上では、ただ一文字が増えただけに見える。だが、その一文字が、机の上の空気を変えた。

蝋燭の火がわずかに揺れ、窓の外の雪明かりが薄くなったように感じる。素数表の紙は、カタリナが大きな字で清書したものだ。右目でもどうにか読めるはずの太い数字たち。その列の先頭に、一だけが濡れた黒石のように沈んでいた。

エリザは、赤い羽ペンを握ったまま動かなかった。珍しいことだった。

彼女はいつもなら、どんな怪異にも即座に線を引く。だが今は、まずその数字を見極めている。単なる混入か、定義の根を壊す攻撃か。それを判断している顔だった。

アレクセイが低く言った。

「一くらい、放っとけねえのか」

「放置不可です」

エリザが即答した。声はいつも通り冷たいが、いつもより少し低い。

「一を素数に入れると、素数の表だけではなく、分解の規則が破綻します」

「一は割れねえだろ。一と自分自身でしか割れないなら、素数っぽく見えるが」

「だから危険なのです。定義を見た目で決めてはならない理由です」

カタリナは、紙に顔を近づけていた。彼女は一の文字の沈み方を見ている。黒い線は、他の素数より深い。紙の繊維そのものが、その一を正しいものとして受け入れようとしているようだった。

「この一、かなり深いです。九や十五より、紙に強く入っています」

「一は便利な嘘だからです」

俺は言った。

自分の声が、少し掠れているのがわかった。右目は今日も滲む。だが、この一は左目でも嫌にはっきり見えた。

「便利な嘘？　どういうことですか？」

カタリナが尋ねる。

「一は、何に掛けても数を変えません。だから、どこにでも紛れ込める」

俺は答えた。

アレクセイが眉を寄せる。

「変わらないなら、いいんじゃねえのか」

「違います」

エリザが断定した。

「変わらないからこそ、紛れ込むのです」

彼女は白紙を取った。

「たとえば、六を分解してみます。六は二掛ける三。これはよい」

赤い羽ペンが走る。

六、二、三。

「しかし、一を素数に入れると、六は一掛ける二掛ける三とも書ける。さらに、一掛ける一掛ける二掛ける三とも書ける。さらに、一をいくつでも加えられる」

アレクセイの顔が変わった。

「終わらねえな」

「終わりません」

エリザは言った。

「一意性が壊れます」

「一意性って何だ」

「ただ一つに決まる、ということです」

カタリナが柔らかく補った。

「六の骨が、二と三で決まるはずなのに、一を入れると、同じ骨のまわりに影をいくらでも足せる、ということでしょうか」

エリザが少しだけ頷いた。

「比喩として有効です」

「珍しい」

俺が言うと、エリザは俺を見た。

「有効なものは採用します。無効なものは切ります。それだけです」

アレクセイが苦笑した。

「女史は今日も平常運転だな」

「あなたの数表より安定しています」

「そりゃどうも」

二人のやりとりを聞きながら、俺は一の文字を見た。

校閲者はずる賢い。

九や十五を混ぜるだけなら、「合成数を除外する」という定義で弾ける。

だが一は違う。古い時代には一を単位として扱うか、数として扱うか、素数として扱うか、その境界が揺れていた。そこを突いてきたのだ。

「一は、骨ではありません」

俺は言った。

「では何ですか」

カタリナが問う。

「骨と骨を変えずに包む影です」

カタリナはしばらく考え、紙に絵を描いた。二つの小さな黒い箱。二と三。それらを並べて六。そのまわりに、薄い灰色の輪を一つ描く。さらにもう一つ。何重にも囲む。

「一は、この灰色の輪のようなものですか。中の数は変えませんが、輪を増やすことはできる」

「はい」

「では、素数表には入れません。けれど、単位として別に記録します」

その判断は、鋭かった。

消すのではない。

素数からは外すが、役割を与える。

名前や日付や赤線と同じだ。役割を正しく定義すれば、校閲者のずらしは弱くなる。

「一。単位である。素数にあらず」

エリザが書いた。

「理由。一意分解を破壊するため」

「また硬いな」

アレクセイが言う。

「硬い方が折れません」

「骨だけにか？」

「……今の発言は不要です」

「ちょっと悔しそうじゃねえか」

「不要です」

カタリナが小さく笑った。その柔らかい笑いが、黒い一の圧を少し薄めた気がした。

俺は太い羽ペンを取り、一の横に書いた。

一は数を変えない。だから、素数の列には入れない。

エリザがすぐに訂正する。

「不十分です。数を変えない、だけでは説明が弱い。分解が一つに定まらなくなる、と追加してください」

俺は頷いた。

『一を素数とすると、分解が一つに定まらない』

カタリナがそれを大きく清書する。

アレクセイが声に出した。

「六は二掛ける三。一を入れると、一掛ける二掛ける三。一掛ける一掛ける二掛ける三。きりがねえ。だから一は外すんだな」

「いいですね」

俺が言うと、アレクセイは鼻を鳴らした。

「雑な方が覚えやすいんだよ」

「雑ではなく、口述向きです」

カタリナが言った。

「アレクセイ様の言い方も、別紙に残します」

「やめろ。俺の雑さを歴史に残すな」

「役に立つ雑さですので」

「そんな分類あるのかよ」

「今作ります」

エリザみたいなことを言い出した。

影響が広がっている。

その時、【一】の黒い文字が揺れた。

紙に沈んでいた黒が、少し浅くなる。しかし完全には消えない。素数表の先頭に居座ろうとしている。

エリザが目を細めた。

「まだ足りません。素数表から外すだけでなく、別の表へ移す必要があります」

「単位表ですか」

俺が言うと、彼女は頷く。

「単位表。一。掛けても数を変えない数。素数ではない」

カタリナが別紙を出す。

単位。

一。

役割。

数を変えない。

素数表には入れない。

エリザが赤で補足する。

合成数でもない。

アレクセイが眉をひそめる。

「素数でも合成数でもないのか。面倒なやつだな」

「だからこそ重要なやつです」

俺は言った。

「一をどこに置くかで、数の骨格が変わります」

「小さいくせに厄介だ」

「小さいものほど厄介です」

エリザが断定した。

単位表ができた瞬間、素数表の一が薄れた。

黒い文字は、素数列の先頭から剥がれるように浅くなり、別紙の単位表に移った。そこでは、一の文字は落ち着いている。沈み方も穏やかだ。正しい場所を与えられたように見えた。

カタリナが息を吐いた。

「移りました」

「役割が定まると、落ち着く」

俺は呟いた。

名前もそうだった。

赤線もそうだった。

アレクセイの名も、ハインリヒの名も、単独で奪われると危険だった。だが正しい役割を与えると、校閲者のずらしは弱まる。数も同じなのかもしれない。

「数にも、居場所が必要なんですね」

カタリナが言った。

それは、柔らかい言葉だった。

だが、深い。

素数には素数の場所。

一には一の場所。

合成数には合成数の場所。

それらが混じると、世界の骨格が歪む。

アレクセイが表を見ながら言った。

「じゃあ、次は合成数の表もいるな。九や十五を追い出す場所が必要だ」

「正解です」

エリザが言う。

「素数表、単位表、合成数表。分類を三つに分けます」

「また分類か」

「分類は防衛です」

「その言い方、女史っぽくて嫌だな」

「必要な言い方ですが」

「分かってる。だから嫌なんだよ」

三つの表が机に並ぶ。

素数表。

単位表。

合成数表。

カタリナはそれぞれの紙の色を少し変えた。素数表は白い紙。単位表は薄い灰色。合成数表は、工房から持ってきた少し黄色い紙。右目でも紙の違いがわかるように、と彼女は言った。

「紙の色で分けます。数字が滲んでも、表の役割がわかります」

「ありがたいです」

「あと、素数表には小さな骨の印を付けてもよろしいでしょうか」

「骨の印？」

「見分けるためです」

エリザが少し考える。

「比喩記号としては許容。ただし定義文を必ず添えること」

「はい」

カタリナは素数表の隅に、小さな骨のような印を描いた。可愛らしい。だが、それをエリザが見ると、すぐ横に赤字で注記した。

骨印。素数表を示す便宜記号。数学的対象ではない。

アレクセイが笑う。

「可愛い骨が台無しだな」

「誤解防止です」

エリザは涼しい顔だった。

その時、部屋の扉が叩かれた。

アカデミーの書記が顔を出す。彼は少し息を切らしていた。手には封書がある。

「オイラー殿。あ、えーと、ベルヌーイ嬢からの書簡が届いておりますが」

「え？　私から？」

エリザが眉をひそめた。

書記は慌てて訂正した。

「いえ、こちらのエリザ様ではなく……申し訳ありません、差出人名が、E、とだけ」

エリザは一瞬で理解した。

「私です」

「どういうことですか」

俺が聞くと、彼女は封書を受け取った。

「これは、私が昨日投函した草稿返送です。校閲者に経路を確認されないよう、私宛ではなくE記号で回しました。今届いたなら、ちょうどよい」

「何がちょうどよいんです？」

エリザは封を切り、中の紙を広げた。

赤字が最初から見えた。

『一を素数に入れるな』

俺は思わず笑いそうになった。

「予言ですか」

「ただの、論理的予測です」

エリザは断定した。

「素数定義を攻撃するなら、一を混入する。当然です」

赤字の下には、さらに続きがあった。

『一を素数に含めると、素因数分解の一意性が崩壊する。単位として別に扱うこと』

「完全に今やったことですね」

カタリナが言う。

エリザは紙を机に置く。

「遠隔赤線の有効性も確認できました」

「遠隔？　同じ部屋にいますけど」

「距離は問題ではありません。経路が別であることが重要です」

アレクセイが腕を組む。

「いよいよ手紙でも刺す練習か」

「そのうち必要になります」

エリザは短く言った。

その言葉に、少しだけ空気が変わった。

ーー必要になる。

つまり、いつまでも彼女は同じ部屋にいない。

サンクトペテルブルクを離れる可能性が、まだ言葉にならないまま、机の上を通り過ぎた。

俺は、それを今は追わなかった。

素数表へ目を戻す。

一は、もうそこにいない。二が先頭にある。

二、三、五、七、十一。

列は、ようやく骨格を取り戻したように見えた。

その時、素数表の下に新しい文字が浮かび上がった。

【Omnes numeri integri ex numeris primis constant.　（すべての整数は、素数からできている）】

しかし次の瞬間、その文の中央から白く抜け始めた。

ex numeris primis（素数から）の部分だけが、消えようとしていた。

カタリナが紙を押さえる。

エリザが赤い羽ペンを構える。

アレクセイが合成数表を引き寄せる。

俺は、滲む右目を閉じ、左目でその白化を見た。

次の戦いは、数の骨そのものを守るものだった。