8.領主の館06
「思い出しました！」
突然紙に図を書いてにらめっこをしていた悠が叫んだ。
「どうしました？"全てを統べし者の座"が何だか見当がつきましたか？」
「いえ、全く分かりません。ですから、仮に俺が立っている場所を"全てを統べし者の座"にしましょう」
「適当ですね」
「それで大丈夫なんですよ。俺、この問題見たことがありました。ガモフの問題って言うんです」
「そうですか。名前がついてるってことは有名なのですか」
「もちろん！なんと！この問題は！スタートの場所をどこにしても、最後の印を付けた2点の中間点ってのは一致するんです！こんな、凄い性質があるんですよ」
「本当ですか？」
「嘘をついて、どうするんですか。信用してください」
「いやー、悪気がなくても悠さんが間違えて、屋敷が壊れたら困りますからね」
「じゃあ、俺がここで証明してみたら納得してくれますか？」
「ええ、もちろん」
「でしたら、一番簡単な座標系を使った証明で行きますね」
そう言うと、悠は紙にx軸とy軸を書いてxy平面をつくった。
「二次元だから、xy平面で議論します。まず、甲と乙の二本の柱ですけど、これが(1,0)と(-1,0)となる座標系を取ります。スタート地点を(x,y)と置きます」
そして悠は、図に計算を書き込んでいく。
「1つ目の印については、
(x,y)から見て(-1,0)というのは下にy、左に1+x移動したところにある。
そこから90度回転した方向に同じ距離だけ離れた点は、上に1+x、左にy移動したところにある点。
すると、この点の座標は(-1+y,1+x)になる事がわかる」
「ええ、そうなりそうですね」
「2つ目の印の位置も同様に計算すると(1+y,1-x)の所にあることがわかる。この中点は(0,1)になります」
「なるほど、確かに求まりましたね」
「ほら！最後の結果に、スタートの地点の情報が入ってないでしょう」
「うーん、結果を見るとそうなんですけれど、頭が理解を拒否しているようで」
「結局最後に求めた点ってのが、最初の2点の垂直二等分線上の点で、最初の2点と合わせて直角二等辺三角形を作る位置にあるものなんですよ」
コンパスで垂直二等分線を作図するときに、コンパスの半径は何でも良かったのと同じ原理である。
ちなみにこの問題を考えたガモフ本人は、証明を複素数平面上で行っていた。悠の証明のy軸を虚軸に置き換えればその証明が得られる。複素数平面の方が回転が計算しやすいかも知れない。
「そうだったんですか。面白い問題ですね。でも、こんな簡単に解かれるって知ってたら、私の先祖はもっと手の混んだ問題にしたでしょうに。残念です」
「領主様、いくら俺があっさり解いたからって、これ以上面倒な問題出されたら困りますよ」
面白いって言ってる割には領主はあまり楽しそうにしてない。むしろ、問題が解かれてがっかりしている。人が困ってるのを楽しむ迷惑な人だった。
「ユウさんが困っている様子をあまり見れなかったのは残念ですが、私も扉の先には興味はありますし、鍵を取り出してみましょう」
そう言うと、領主はどこからか巨大な斧を持ってきた。何キロ、下手したら何十キロもありそうな斧を軽々と持ち上げてひと振り、柱は無残にも崩れた。
「うわっ……」
領主のことをずっと頭脳担当だと思ってたのだが、違ったのか。いや、もちろん頭が悪くないことはもう分かってる。が、ヴァルツみたいにムキムキじゃないし、そんなに強くないと勝手に高を括ってた。しかし、問題なのはあの重そうな斧を振り回したことだ。もしかしなくても、物理的にも強いのだろうか。
「重そうな斧ですね。どうしたんですか」
「持ってみます？」
なんのことは無しに手渡されたので、悠はつい受け取ってしまった。
「うっ……」
見た目通り重い。持ってるだけで手が痛くなってきた。振り回すなんて全くもって無理だ。
「重かったですか。これは私が普段、護身用に屋敷のあちこちに置いているものです」
「いや、その重さのものなかなか振り回せないですよ」
「刺客が複数いると、かえってこっちの方が便利ですよ。一人一人相手をしていたら手間ですからね」
「はぁ、ソウデスカ」
やっぱりこの人を敵に回したらヤバイ。それだけは分かった。
「さて、鍵を探しましょう」
粉々に砕けた柱の残骸をひっくり返すこと10分。金色の眩い鍵が出てきた。
