7.南平街14
クラウディオは捲れたベールをかぶり直して、従者を下がらせる。
部屋に悠とヴァルツ以外、居なくなったのを確認してからベールを脱いだ。
「やっぱり、ベールは暑いですね」
「クラウディオさん、なんで領主だって教えてくれなかったんですか」
「事情があるんですよ。このまま顔の分からない領主様を演じたいのに、ユウさんが何度も私を呼び出そうとするから困りましたよ」
「実は今回の勝負、クラウディオさん向けに対策を練ってきたもので……」
「と、いいますと？」
「期待値を計算するとひどい目に合う勝負です」
「やっぱり罠でしたか。話が出来すぎているとは思ったんですけどね」
「二人とも、何の話をしてるんですか？」
ヴァルツが訳がわからないと言うように、頭を振って聞く。
「ああ、ヴァルツさん。説明しますよ」
「領主様。私に敬語使うのは止めてください」
「いえいえ、私は今、領主じゃなくてただのクラウディオですから。そう思って接してください。ヴァルツさんも楽にて下さっていいですよ」
「ああ、そうか……。ありがたい」
ヴァルツは慣れない敬語を使って疲れていたようで、使わなくていいと言われて助かったという顔をしている。
「クラウディオさんは期待値を計算したんですよね」
「そうです。こういうふうになりました」
そう言って一枚の紙を見せてくる。
∞
∑ (1/2^(n+1))×2^n
n=1
∞
= ∑ 1/2
n=1
= ∞
「n回目までずっと表でn+1回目に裏が出たとすると、この確率は1/2^(n+1)で、貰える金額が2^nだから、それをnを0から∞までにして足したもので期待値は上の式で合っていると思うんです。でもそうすると期待値は∞になってしまうんですよ。どこかで計算を間違えたのでしょうか。これでは参加費がいくらでも必ず胴元が赤字になりますよね」
「式も結果もクラウディオさんのであってますよ」
「では、なぜ期待値は無限なのに、実際に手に入った賞金は10回で34枚、つまり1回あたり3.4枚になったのでしょうか？」
「末尾事象、テイルイベントを重視し過ぎているからですよ」
「末尾事象とは？」
「滅多に起こらない事象です。起こりやすい順に並べていって後の方に来る事象です。今回だと表が100回とか200回、連続で出る確率ですね」
「でも、確率が1/2^100とか1/2^200の確率だとしても起こらないわけではないですよね」
「まあ、そうですね。でもたったの10回の試行で起こるなんてなかなかないですよ。確率の計算は無限回の試行を仮定してますから」
「今までは有限回でも大体期待値と近い値が出てましたのに……」
「そこで出てくるのが末尾事象ですよ。今回は1/2^100の確率でしか起こらないことが2^99倍されて期待値の計算では1/2になりますね。これは1/4の確率で起こる金貨2枚もらえるという事象と同じぐらい答えに影響を与えます。そんな滅多に起こらないこと、現実の有限回とか試行では無視していいのですよ」
「じゃあ、どうしたら実用的な期待値が求められるのです？」
「今回はあえて末尾事象が重い場合を作ったので、普段はいつもと同じ方法の期待値で問題ないと思いますよ」
「それでは、今回は参加料がいくらなら黒字かどうか判断できます？」
「一つの方法として平均的な終わる回数を求めるというものがあります」
表が出る確率も裏が出る確率も1/2。
試行の終わる平均的な回数=裏が初めて出る回数だから、
∞
∑ n × 1/2^n = 2
n=1
つまり、平均的には2回で試行が終わる。
「試行が2回と言うことは表が一回出ただけと同じだから、金貨2枚ですね。これが一番起こりやすい結果です。だから、クラウディオさんの結果はかなりラッキーだったんですよ」
「現実にはほとんど起こらないから、無視して良いという考え方は気づかなかったです」
「確率っていうのは奥が深いですから。期待値も一種の抽象化ですから現実に即して無いこともあるんですよ」
「さすがユウさん、知識が豊富ですね。この勝負、私の負けです。どうぞ屋敷の中をご自由に散策下さい」
「ええ、ありがとうございます」
「ところで、このゲーム私の賭博場でも取り入れて良いでしょうか」
「あっ。まあ、ご自由に」
クラウディオはちゃっかりしている。著作権がとか言おうかとも思ったが、友好的な関係を保ちたいので言わない。そもそも、このコインの話も有名なパラドックスで、悠のオリジナルではない。
「あと、ヴァルツさん。ユウさんのもとで働くのに飽きたらいつでもうちへどうぞ。破格の給料で雇いますよ」
「クラウディオさん、だから、勝手に引き抜かないで下さい！」
「そこは、ヴァルツさんの意思を尊重しましょう」
そう言って、クラウディオは微笑む。悠が嫌がっているのを分かって、あえてヴァルツを引き抜こうとしてるのだから性格が悪い。
「ヴァルツさん！」
「ああ、大丈夫だ、ユウ。俺は一所に留まるより旅をするのが好きな人間だから」
「良かった……」
「そうですか、残念です。まあ、うちはいつでも大歓迎とだけ覚えておいて下さい」
「クラウディオさん、しつこい！」
Σがきれいに出ない…。
ずれているところは心の目で見てください。
