7.南平街08
さらに、クラウディオが口を開く。
「そして、君はもう一つ自分の勝利を確実にする手を使ってましたね」
「と、いいますと？」
「何回か同じ勝負を繰り返したでしょう。一、二回だと運の要素が強いからですね」
「参りました。そのとおりです」
そこまで見透かされていたらしい。
「何回か繰り返すことで実際の値の平均値が期待値に近づきますよね」
「はい、大数の弱法則です」
「その言い方だと強法則もあるですか？」
「もちろん。強法則と弱法則では極限(無限回繰り返したときにたどり着く値)への近づき方が違うんですよ。正確に言うと強い収束か弱い収束かと言うことですね」
「そうなんですか、寡聞にして知りませんでした。ぜひご教授下さい」
「もちろん、何か書くものはありますか？」
「いま、持ってこさせます」
「弱法則の方は確率収束で普通に平均が期待値に近づく収束ですね。強法則の方は概収束といって、確率収束より強い収束になります。確率収束は期待値に近づくだけなんですけど、概収束はそれぞれの値を取る割合が一定の極限に近づきます」
「えっと……」
「例えば、期待値1/3に近づくのが確率収束。1を取る割合が1/3に0を取る割合が2/3に近づくのが概収束ですね」
「そうなんですか。定義は分かったんですけど、その2つの使い分けがいまいち分からないです」
「この2つの差が出てくるのは取る値が無限次元のときです。それぞれの点では振動してて収束しないけれど、平均的に見るとある値になるって事が起こります。それで、確率収束するが、概収束しない例としては……」
悠とクラウディオは確率の話で盛り上がっている。そこへ会話に入って来れず痺れを切らせたニアが声を上げた。
「もう！ユウさんにクラウディオさん。いつまで話し込んでるんですか？」
「ああっ、ごめん！そういえば、なんの用事だったんです？」
「君の実力を確かめたかったんですよ」
「じゃあ、もう分かりましたよね。俺と確率の話をしましたし」
「もちろんですよ」
「分かってもらえて、良かったです。それでは俺はそろそろ帰らせてもらいますね」
あまり、稼げてないがもう時間も遅いし引き上げたい。そうおもって悠は帰る態勢に入った。
「ええ、本日はありがとうございました。それではまたお越しください」
クラウディオが丁寧に礼をするので、悠もお辞儀をする。
「あっ、ちょっと待って下さい！」
「どうした、ニア？」
「クラウディオさんは支配人なんですよね。領主様と親しかったりします？」
「ええ、まぁ、お会いしたことはあります」
「私達も会いたいんですけど、取り計らってくれませんか？」
「うーん、そうですね。私との賭けに勝ったらいいですよ」
「その話乗りました。ユウさんお願いします！」
「えっ、ちょっ」
さっさと退散しようと思ったのに、ニアが思いもよらない所に話を持っていってしまった。確かに領主に会って領地を探させてもらわないと、賢者との約束が果たせないのだが何も今でなくても良いのではないか。
「それではこの勝負は成立ですね。ルールはこう言うのでどうでしょう。ここに金貨が一枚あります。これを一時間以内に20枚に増やしてください。ただし賭けをしてですよ。細かい方法は問いません」
「まあ、やりますよ……。ただ手持ちが無くなったときは借金とかさせてもらえます？」
「いいですよ。もし、返せなかったら労働で払って下さいね。うちは年中従業員不足ですから」
そうやって、笑うクラウディオの笑顔は真っ黒だった。
「ユウさん、借金ありでいいんですか？払えなかったらどうするつもりなんです？」
「いや、大丈夫だ。絶対勝てる。怖いのは手持ちの資金が底をついてゲームが強制終了することだから」
「まさか、勝つまでやり続けるつもりですか」
「大体そうだが考えていることがある。まあ、見ていな」
「じゃあ、頑張って下さいね」
部屋を出て広間へ戻ってきたところでニアが聞いてくる。
「そういえばユウさん、コップに入ったサイコロを当てたときもトリックがあったんですか？」
「もちろん。最初は3つのコップどれもサイコロが入っている確率は1/3。でも1つコップを開けて空だって示したよね。このとき俺が選んだコップに入っている確率は1/3のままだけど、開けられなかったもう一つのコップに入っている確率は2/3になる」
2/3と言う数は次の計算から求まる。
コップをA、B、Cと名付けて悠はAを選んだとする。
①Aにサイコロが入っていたとき。
マスターはB、Cどちらでもひっくり返せる。マスターのひっくり返さなかった方は外れ。
②BまたはCにサイコロが入っていたとき。
マスターが開けるコップは片方のみ。もう片方が当たり。
よって、1/3×0+1/3×1+1/3×1=2/3
「うーん、なんでですか？ユウさんは何もやってないのになんで確率が変わるんです？」
「俺はなんにもやってないけど、答えを知っているマスターが"入ってないと分かっている"方をわざわざ開けたんだ。だから、俺は新たに情報を得る。すると”俺から見た”確率は変化するって訳だ」
「確率は見ている人の持つ情報で変わるんですね。難しいです」
「まあな、俺のいた世界でも有名なパラドックスだったからな。それをマスターが知っていたのが怖いよ」
