3.旅立ち05
ニアの渡してくれた包帯のおかげで回復した悠は、目的地に向かって東へと歩き続ける。
次の街までは一本道なので迷うこともない。
この世界では移動は基本徒歩である。馬などの動物を使う場合もあるが、これからの道は所々細くなっていたり、高低差が激しいところがあり動物での移動には向かない。瞬間移動の魔法についても、相応の魔力が求められるため、悠には使えない。
ということで、悠は荷物を持たされてニアと歩いているのだった。
幸いなことにあまり魔物には会っていない。正確にいうと魔物が避けているのだが。
「あっ、魔物！」
「よし！俺の出番だな」
悠は、戦おうと剣を抜いた。
キラッ
バタッ…
魔物が剣の光により浄化された！
「……」
「俺の出番……」
といった具合に、一撃？必殺になるので魔物の方が寄ってこないのだった。
ずっと歩き続けるのもつまらないので、ニアは悠にひきりなしに話しかけてくる。
悠としては数学を使ってどんなオリジナルの魔法ができるか考えながら歩いてもよかったのだが。
「ユウさん、それでですね。兄と前に行商に行ったときの話なんですけど……」
「うん、うん」
「こんな大きな魔物が出てきたんですよ。しかも、後ろから突然襲ってきたんです。でもね兄は振り返り様に一撃で倒してしまったんです。そのときに手に入った魔晶石に入っている魔力の量がまた、凄いんですよ」
さっきからお兄さんの話しかしてない。ニアのお兄さんはシスコンらしいが、ニアもなかなかじゃないかと思ってしまう。一人っ子の悠はその仲の良さが羨ましく思えたが、そろそろ聞き飽きてきた。というか、お兄さんの武勇伝をこれ以上聞かされると、会ったときが怖くてお兄さんを探したくなくなる。
「ニアは素敵なお兄さんを持ってるんだな。ところで、話は変わるけどニアは普段何してるんだ？」
「えへっ、いい兄でしょ？うーんと、お菓子作ったりしてますね。近所の人に配ると喜んでもらえるんですよ」
「お菓子屋さん開けるんじゃないか？」
「趣味ですから、そんな売り物になんて…」
「俺は美味しいと思ったけどな。また作ってくれないか？」
「ええ、もちろん。ユウさんの頼みでしたらいつでも」
「それは嬉しいな」
「それで、ユウさんは普段何をしてるんですか？」
悠の趣味について尋ねられた！
→・読書など無難なことをいう
・数学について語る！
さて、どっちがいいだろう。ちなみに、今まで悠は女の子と折角仲良くなれても、数学について熱く語り過ぎ引かれるという失敗を繰り返している。どうして、n次多項式が複素数平面上、重複も込めてn個の零点を持つことに何種類の証明が付けられるかについて語ってはいけないのか分からない。いろんな証明があるって楽しいじゃないか！その時話した女の子には一つあれば十分でしょと言われたが。
上の話は代数学の基本定理と呼ばれ、2次方程式が2個、3次方程式が3個の解を持つと言ったことを一般化したもの。
その証明のうち一つがこれ。イメージだけ。
多項式を P(x)=x^n＋…＋(a_1)x＋a_0 とおく。
このときxを十分大きくとると|P(x)|>c(適当な定数)とできる。つまり0から離れているからこの範囲に解はない。
よって解を持つ可能性のあるxの範囲が有界になった(無限まで考えなくていい)。
すると|P(x)|はこの範囲で最小値を持つ(複素数平面とP(x)がいい性質を持っているから)。
さらにP(x)≠0なら|P(x)|＞|P(y)|となるyがいつもある(頑張れば具体的に構成できるので略)。
よって|P(x)|の最小値は0。
これでP(x)が解を一つ持つことがわかる。これをαとすると、P(x)=(x-α)P'(x)とかけ、P'(x)について同じことをする。これを繰り返すとn個の解が出てくる。
ニアにこの楽しさは伝わるだろうか。悠はニアに話してみることにした。
「俺は、数の関係を考えるのが好きなんだが、今から語っても大丈夫か？」
「数ですか？悠さんが考えていること知りたいです」
「じゃあ語るぞ、無理だと思ったらとめてくれ」
「はい」
ニアは聞いてくれそうだ。
「俺の好きな定理なんだが、代数学の基本定理っていって、任意のn次方程式は………でのその証明なんだが………」
悠が止まらず話続けること30分。ニアは頭に?を浮かべているが、悠は気づく気配はない。
「……分かったか！」
「分かりません」
笑顔で尋ねる悠に、あっさりと返した。
「なぜだ、なぜ楽しさが伝わらない……」
悠は落ち込んでしまった。
「ユウさん？もう少し簡単な話でお願いします」
「そうだな、簡単な話、簡単な話………うーん…………あ、痛っ！」
前を見ていなかった悠は目の前の木に激突した。
「ユウさーん？大丈夫です？腫れてますよ…」
「目の前に星が飛んでる。休ませて……」
なかなか先へ進まない、ニアと悠の道中はまだまだ続く。
