ハノイの塔の殺意
【問題】
３本の柱が直線状に並んでいます。
ドーナツ状に穴が空いた大きさの違う４枚の円盤を、大きいものが下にくるように順番に並べ、左端の柱に差し込みます。
４つの円盤全てを、右端の柱に移動させるときの最小の手数はいくつでしょうか。
《ただし、移動の際のルールとして、円盤は１つずつしか移動できず、移動後には３本の柱のいずれかに差さなければなりません。また、ある円盤の上に、その円盤よりも大きな円盤を置くことはできません。》
アニクは、インドのベナレスという町の大きな寺院の僧侶を務めていた。
この寺院には、「世界の中心」と呼ばれるドームがあった。
このドームの中に立ち入ることが許されているのは、寺院の僧侶だけであり、かつ、寺院の僧侶であっても、立ち入ることができるのは、とある「修行」をするときだけであった。
その「修行」とは、円盤の移動である。
ドームの中央には青銅の台座があり、そこにダイヤモンドでできた５０cmほどの長さ棒が３本立っていた。
世界が始まるとき、このうち左端の棒に、ブラーマ神が、黄金でできた円盤を６４枚、大きいものが下にくるように順番に差したのだ。
そして、ブラーマはこの寺院の僧侶たちに、【問題】の《》内のルールにしたがって、すべての円盤を右端に移動させるまで、昼夜通して円盤を動かし続ける「修行」を命じたのである。
ブラーマ神曰く、すべての円盤が右端に移動したとき、世界は滅亡する。
「よし……今日の作業はこれくらいかな」
７時間以上に渡って全神経を注いでいた台座から目を話すと、アニクは、ドームの壁に設置された巨大な丸時計を見上げる。
交代の時間まではあと３０分ほどだった。
この寺院の僧侶がブラーマ神に円盤の移動を命じられてから、１０００年の月日が経過していた。その間、僧侶たちは何代にも渡り、ブラーマ神の命令に従い、昼夜問わず円盤の移動を続けていた。それでも、円盤を移動させる作業には一向に終わりは見えなかった。
アニクが７時間以上かけて行った作業も、砂漠の枯れたオアシスにスポイトで１滴の水を垂らすくらいの意味しかないのだ。いくら「修行」とはいえ、あまりにも虚し過ぎる。
僧侶になりたての頃から、アニクはこの「修行」が大嫌いだった。
円盤を移動させては戻す作業の繰り返しに意味を感じなかったし、しかも目指す最終地点は「世界の滅亡」なのである。どうやってモチベーションを保てばいいのかサッパリ分からなかった。
ゆえに、アニクは、２週間に１度、「修行」を終えた自分に「ご褒美」を与えていた。
「よし、今日もよく頑張った。偉いぞ。偉いぞ自分」
アニクは自分自身にそう言い聞かせながら、円錐型に積み上げられた円盤のうち、最も高いところにある、最も小さな円盤に手を伸ばすと、それを持ち上げ、棒から外した。
そして、それを隣の棒に移動させる代わりに、自分の懐へと入れた。
「これでもうしばらくは安泰だな」
円盤は黄金でできている。換金すればとてつもないお金が手に入るのである。
「修行」の最中に、アニクが初めて円盤を盗難したのは、今から約１年半前のことだった。
贅沢をするためではなかった。
アニクには歳老いた父母と、乳飲み子を含む７人の子どもがいたため、彼らを養い、最低限度の生活をさせるためのお金が必要だったのである。
初めて円盤を懐に入れたとき、身体中の震えが止まらなかった。
ドームにはアニク以外に人はおらず、また、窓も付いていなかったから、アニクの犯行が目撃されることはないはずだったが、それでも「神は見ている」気がしたのだ。
しかし、アニクの不安とは裏腹に、アニクの最初の犯行が露見することはなかった。
寺院にはルドラという別の僧侶がいて、彼がアニクと２人で８時間おきに交代して円盤の移動を行っていた。
「世界の中心」であるドームに出入りできるのは、僧侶であるアニクとルドラだけだったから、アニクによる円盤の盗難に気付く者がいるとすれば、それはルドラしか考えられなかった。
しかし、ルドラは気付かなかった。
もともと円盤６４枚あり、しかも、そのうちの大半はほとんど動かす機会がないものである。そのため、１枚くらい円盤が減ったところで、ルドラが違和感を感じることはなかったようだ。アニクによる盗難などなかったかのように、その日以降も円盤の移動は淡々と続けられていった。
最初の犯行があまりにも上手くいったため、アニクは味をしめた。
もっと家族を楽にしたいという思いで、更なる円盤に手を付けたのである。
アニクは、およそ２週間おきに、次々と円盤を盗んでいった。そのときどきでもっとも小さな円盤を棒から外し、自らの懐の中に入れたのである。
アニクが盗んだ円盤の総数は溜まっていったが、円盤が減っていくのは１枚ずつであったため、ルドラはいつまでも犯行に気付かなかった。
アニクは、家族全員を養うのに十分な資力を手に入れるにとどまらず、ベナレスで一番の豪邸に住むようになった。
それでも、アニクの欲望が底をつくことはなく、アニクは犯行を繰り返していた。
感覚が完全に麻痺してしまったのか、今まで一体何枚の円盤を盗んだのかすらアニクは完全には把握できていなかった。おそらく１５枚程度だとは思う。
円盤が盗まれて減っていくということは、円盤の移動のための手数が減り、世界の滅亡が近づくということでもある。
しかし、せいぜい１０数枚の円盤が減ったところで、焼け石に水であろう。円盤の移動によって世界が滅びるよりも、先に戦争によって世界が滅びる可能性の方がはるかに高い。
「アニク、一体何をしてるんだ？」
アニクが驚いて声のする方を振り向くと、袈裟姿のルドラが立っていた。
「……ル……ルドラ、どうして？ まだ交代まで３０分あるはずなのに……」
「時間を間違えて早く着いてしまったのさ。それより、アニクは今……」
ルドラの視線は、床へと向いていた。
そこには、先ほど振り返った拍子にアニクの懐から落ちてしまった黄金の円盤が、コロコロと転がっていた。
アニクは慌てて取り繕う。
「円盤を棒に差そうとしていたらルドラが突然声をかけるから、びっくりして円盤を落としてしまったのさ。ルドラ、拾って僕に渡してくれないか？ 僕が棒に差すからさ」
黄金の円盤は、ちょうどルドラの足元の方へと転がっていっていた。
ルドラのつま先にぶつかって動きが止まった円盤をルドラは拾い上げると、それを持ってアニクがいる台座の方へとゆっくりと進んだ。
「そうか。アニク、邪魔して悪かったな」
手を伸ばせば届くくらいの位置にまで来たルドラに、アレクは手を伸ばす。
「気にしなくていいよ。ただ、作業中は気が散るからなるべくドームには入ってこないでほしいな」
「嘘つき。この泥棒野郎が」
ルドラは右手で持った円盤を頭上に掲げると、右足を大きく踏み出し、それを力一杯に振り下ろした。
それがアニクが見た最期の光景となった。
「つまり、ルドラさん、ルドラさんはドアの隙間からドームの中の様子を覗き、アニクさんが円盤を懐に入れている瞬間を目撃したわけですね？」
「ええ。刑事さん、そのとおりです」
ルドラは今、「世界の中心」であるドームの中で刑事の事情聴取を受けていた。
刑事の鼻の下にはわずかにヒゲが伸ばている。いわゆるチョビヒゲだ。
アニクの死体が片付いているほかは、ルドラがアニクを殺したときの現場がそのまま保存されている。
血糊のついた円盤も足元に転がったままだった。
考えてみると、このドームの中に僧侶以外の者が入ることはおそらく１０００年の歴史ではじめてのことだろう。しかもそれが刑事だというのは極めて特筆すべき出来事である。
「そして、ルドラさんに犯行を目撃されたアニクさんは、いわゆる居直り強盗となり、ルドラさんに襲いかかってきた」
「そのとおりです。突然私に掴みかかってきました」
「ルドラさんはとっさの判断で足元に落ちていた円盤を拾い、アニクさんの頭を殴ったわけですね」
「そうです。あまりにも急なことで、手加減をできるような状況ではなく……」
「それは仕方ないと思います。それに、アニクさんは円盤を盗むことによって、世界の寿命を縮めていたんですよね？」
「ええ。そうです。この台座にある円盤は、あるルールに則って移動させているのですが、すべてを移動させてしまうと、世界が滅亡してしまうのです」
「ちなみに、世界の滅亡まではどれくらいの時間がかかるのですか？」
「もともと円盤は６４枚ありましたから、５８００億年以上の時間の猶予がありました」
「それはとてつもない時間ですね」
刑事は驚愕する。
「そうなのですが、円盤が盗まれてしまえば、その時間もどんどん減り、地球の寿命は縮んでしまいます」
「それは大変ですね。あなたは、アニクさんによる円盤の盗難を防いだんですね。あなたは世界を救ったんです」
「でも、私は１人の人を殺してしまいました。どんな状況下であれ、それは許されないことですよね？」
チョビヒゲの刑事は首を横に振った。
「いいえ。あなたは讃えられるべき立場であり、責められるべき立場にはありません。状況的にも完全なる正当防衛です。本件については捜査を打ち切ります」
「いいんですか？」
「ええ。もちろん」
ルドラは刑事に対して、深々と繰り返し頭を下げた。
「ありがとうございます。恩に切ります。ありがとうございます」
「そんな頭を下げないでください。あなたは英雄なんですから、これからも胸を張って生きてください」
ところで、と刑事は切り出す。
「ルドラさん、先ほどあなたは、アニクさんが円盤を盗んだのは今回が初めてではないと思う、と言ってましたよね？」
「ええ。そうですね。今まで私はずっと気付かなかったのですが、今日改めて台座の上の円盤の数を見てみると、最初の頃からだいぶ減ってるように感じるんです」
「具体的に何枚減っているか分かりますか？」
「ざっと目算で３０〜４０枚くらい減っていると思います。具体的な枚数はちゃんと数えてみないと分からないです」
「アニクさんはそんなに円盤を盗んだということですね……」
「そうですね。ひどい話です」
「それにしても、あまりに数が減りすぎている。ルドラさん、あなたは普段から具体的な円盤の数を把握しないまま円盤の移動を行っていたということなのですか？」
「本当に恥ずかしい話なんですが、そうなんです」
「こう言っちゃあ難ですが、かなりずさんですね」
「返す言葉もないです。ただ、この円盤の移動なのですが、実際にやってみますと、下の方の円盤はほとんど動かす機会がないんです。上の方の円盤を移動させたり戻したりの繰り返しで。ですから、全体で円盤が何枚なのか、というのは基本的に気にしないままやっていました」
刑事はしばらくうーん、と考え込んだが、納得をしたようだった。
「なるほど。分かりました。事情聴取は以上ですので、ルドラさんは帰って大丈夫です。もう少しだけ現場を調べてから、捜査を打ち切りたいと思います」
「ありがとうございます」
ルドラは最後にもう一度深々と頭を下げると、チョビヒゲの刑事を残して、ドームを辞去した。
その日の深夜、刑事から捜査が打ち切られたことの正式な報告を受けたルドラは、寺院の建物に向かった。そして、いつものようにまっすぐにドームに向かった。
――すべてはルドラの計算どおりだった。
実はルドラは、アニクがこっそり円盤を盗んでいることに最初から気が付いていた。
ルドラはアニクの盗難に気が付きながら、あえてそれを指摘せず、ずっと黙っていたのである。
ルドラが円盤を盗むための「カモフラージュ」のために。
アニクが１枚円盤を盗むたびに、実はルドラもまた１枚円盤を盗んでいたのだ。
アニクの盗難に乗じることにより、ルドラの盗難は容易になっていた。
アニクには、円盤の減少は、すべて自分自身の盗難によるものだと錯覚させられるからである。ドームに入れるのはルドラの他にはアニクしかいないのであるから、アニクの目さえ誤魔化せれば、ルドラの犯行が露見することはなかった。
刑事には、３０枚以上の円盤が盗まれているのにもかかわらずにそれを『見落としてしまっていた』自分を正当化するために、盗まれた数は具体的には分からない、と回答したが、実際はちゃんと把握している。
これまでにアニクが盗んだ円盤の数は、最後に盗もうとして失敗したものを入れないとすると１６枚。ルドラが盗んだ円盤も１６枚。もともと存在していた円盤の数は６４枚だから、ちょうど半分の円盤が盗まれ、残り３２枚が台座（ただし、１枚は血糊がついて床に落ちている。）に残っていることになる。
この円盤の移動においては、n枚の円盤の移動に必要な手数は、２のn乗－１で表すことができる。
そのため、もともとの６４枚の場合には、１８００京以上の手数が必要となり、仮に１秒に１回円盤の移動を行ったとしても、世界滅亡まで５８００億年以上の時間がかかることになる。
これが３２枚になると、必要な手数は４２億程度となり、世界滅亡までの時間は約１３６年まで急激に短くなる。
１３６年で世界で滅亡するというのは、多くの人にとっては衝撃的なことかもしれないが、妻との間の子宝に恵まれなかったルドラからすると、そのタイミングで世界が滅びようがどうしようが、自分の人生には一切関係のないことだった。
刑事は、ルドラのことを世界を救った英雄だと言っていたが、とんでもない。むしろその逆である。
ルドラは、自分のために世界を犠牲にしたのだ。
残りの円盤がもし３１枚となると、世界滅亡までの時間は、さらに半分の約６８年にまで縮まってしまう。そうすると、もしかするとルドラの人生にも影響が出てくるかもしれない。
そこで、ルドラはついにアニクを殺すことにしたのだ。
それは、アニクのこれ以上の盗難を阻止するためであると同時に、「死人に口無し」とすることによって、ルドラが盗んだ分の円盤についてもアニクに罪を被せ、自分を無実とするためにも必要なことだった。
ルドラはアニクを殺しても、自分は無罪になると確信していた。アニクは犯行が露見した窃盗犯なのである。「居直り強盗となったアニクに襲われそうなところを、自らの身を守るために攻撃した」と説明すれば、正当防衛が認められるに違いなかった。
また、アニクは、ルドラと違い、盗んだ円盤を直ちに換金して豪遊していたため、アニクが３２枚もの円盤を盗んでいたというストーリーは真実らしく見えるものだったのだ。
アニクが死んだため、「世界の中心」のドームでの円盤の移動を担当する僧侶はルドラだけとなってしまっていた。
寺院が新しい僧侶を指名するまでの間、ルドラは交代なしでひたすら円盤を動かし続けなればならない。
それは「修行」というよりは完全に「苦行」だったが、ルドラはアニクを殺すことによってそれ以上のものを手に入れたのだから文句は言えない。
「世界の中心」のドームに到着したとき、ルドラはあまりにも大きな違和感を覚えた。
台座の上の円盤の数が、一目見て明らかなほどに減少しているのである。
「なんということだ……」
ルドラは、慌てて、台座の上の円盤の数を数える。
なんと１６枚しかなかった。
１６枚だと、必要な手数は２の１６乗から１を引いた、６５５３５。世界滅亡までの時間はわずか約１８時間。
たったの１日足らずで移動が達成してしまう。
――なぜだ。なぜたった１日で円盤が半分もなくなったのか。
今まで円盤を盗んでいたのは、アニクとルドラであるが、アニクはすでに死亡しているし、今回ルドラは円盤を盗んでいない。
――果たして誰の仕業なのか。
そもそも、「世界の中心」であるドームに入ることが許されているのは、円盤の移動を任せられた僧侶だけのはずなのである。
――いや、待てよ。もう１人だけドームに入った奴がいるじゃないか。
ルドラの頭に浮かんだのは、例の「チョビヒゲ」だった。
チョビヒゲの刑事は、夜遅くまで続いた勤務を終えると、中身がパンパンに膨らんだカバンを持って、町で一番大きい宝石店へと向かった。そこでは、金の買取も行っていたのである。
入店するやいなや、刑事は、カウンターにカバンを置くと、店主に向かってその中身を披露した。
「うあわ、これはすごい……」
普段貴金属に見慣れている店主も、１６枚もの黄金の円盤がカバンにビッシリ詰まっている様子を見て、驚きの声を漏らした。
その様子を見て、刑事はニンマリと笑う。
ドームに入った瞬間、刑事は、ダイヤモンドの棒に差さっている黄金の円盤に心を奪われた。
ルドラの話を聞けば聞くほど、黄金の円盤がしっかりと管理されていないことが分かり、たとえ自分が何枚かくすねても気付かれないのではないか、と思うようになった。それを全てアニクによって盗まれたものとし、アニクに罪をなすりつけてしまえば良いのだ、と。
ルドラが帰った後に刑事が台座の上の円盤の数を数えたところ、全部で３２枚あった。ルドラは元が６４枚だと言っていたから、ちょうど半減していたということになる。
ルドラは円盤が半減するまでアニクの犯行に気付かなかったわけだから、自分がさらに半分盗んでも、ルドラには気付かれないのではないか、と刑事はそう思った。
自分が円盤を盗むことによって世界の寿命が縮まることは気になったが、ルドラは６４枚の時点で５８００億年以上の時間が残されていると言っていた。
おそらく円盤の枚数が４分の１に減れば、残された時間も４分の１になるのだろう。つまり、１６枚となったとしても残された時間は１４５０億年以上となるはずだ。
それだけの時間が残されているのであれば、別に自分が円盤を盗んでも構わないように思えた。
「これを全部換金してください」
「全部ですか！！？ 今、うちの店にそんなに現金ありませんよ」
「じゃあ、とりあえず、査定をお願いします。売るかどうかはそれから決めます」
「分かりました」
宝石店の店主が電卓を叩く様子を、刑事は悦に浸った表情で見ていた。
しばらく経って、店主が電卓の画面を刑事に見せる。
「この価格になります」
「わあお」
その直後、世界が真っ白な閃光に包まれた。
