第5章「数式の春」
第五章では、理亜瑠が初めてクリーンルームに入ります。
「きれいすぎて、削られている」——クリーンルームの無臭の空気が、あの波形と同じ言葉で理亜瑠の頭に響きます。PEDOT:PSSの薄膜作製、最初の三枚の失敗、室生教授の指摘——全部が次の一歩を作ります。
そして測定器が初めて、予測していた曲線を画面に出します。予測と、実際に出ることは、違う。数字は言葉より重かった。
第1節
その頃、医療機器は「見やすさ」を進歩と呼んでいた。ノイズを消すことは善であり、整った波形は正確さの証だと、多くの現場が疑わなかった。生成AIが世界中のサーバーで熱を噴き、電力消費が文明規模の問題として語られ始めていた時代に、一人の若者が逆方向を向いていた。消すのをやめようとしていた。
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五月の下旬、クリーンルームに初めて入った日の匂いを、理亜瑠はしばらく忘れないと思った。
無臭だった。
正確には、人工的に無臭に保たれた空気の匂いがした。フィルタを通した空気は、外の空気が持っているはずの湿度も、土の気配も、全部削られていた。きれいすぎて、どこか息苦しい。それが最初の印象だった。
きれいすぎる。削られている。その言葉が、頭の中で別の場所に繋がりかけた。理亜瑠は首を振った。今日はここから始める。
クリーンスーツを着ると、自分の呼吸音が大きく聞こえた。
クリーンルームの研修は三日間あった。入退室の手順、静電気対策、試料の扱い方、各装置の基本操作。指導するのは博士課程の先輩で、淡々と説明した。質問には答えたが、余分なことは言わなかった。理亜瑠は手順を覚えながら、装置の名前と用途を頭に入れた。スピンコーター、ホットプレート、四探針測定器。使い方を知ることと、使いこなすことの間に、どれだけの距離があるかは、まだわからなかった。
研修が終わって、最初の課題に取りかかった。
PEDOT:PSS溶液をガラス基板の上にスピンコートして、薄膜を作る。乾燥させて、四探針法で導電率を測定する。室生に言われた通りの手順だった。シンプルに見えた。実際には、シンプルではなかった。
最初の三枚は、全部失敗した。
一枚目は膜が均一にならなかった。均一にならない膜を見ながら、あの波形を思った。均一すぎた波形を。整えられすぎた、あの裾野を。今度は逆の場所で同じ言葉が返ってくる。均一にならない、と。回転数が足りなかったか、溶液の粘度に対してスピードが合っていなかった。二枚目は乾燥の温度が高すぎて、膜が縮んで端から剥がれた。三枚目は均一に見えたが、測定すると導電率が文献値の半分以下だった。どこで何が違ったのか、一度の失敗では特定できなかった。
条件を変えながら、繰り返した。
回転数、乾燥温度、乾燥時間、溶液の濃度。変数が多かった。一度に複数を変えると、どれが効いたかわからなくなる。一つずつ変えると時間がかかる。時間がかかることを、焦りとして感じないように、意識的に構えた。焦って変数を増やせば、また何もわからなくなる。
一週間かけて、ようやく再現性のある膜が作れるようになった。
導電率は四千八百ジーメンス毎センチメートル。文献値の下限には届いていないが、同じ条件で三回続けて同じ値が出た。再現できた。それが最初の手応えだった。
室生への報告は、毎週月曜日と決まっていた。
六月の第一月曜日、理亜瑠はデータシートを一枚持って研究室に入った。測定値と条件を並べた表と、膜の顕微鏡写真が二枚。それだけだった。
室生はデータシートを受け取って、三十秒ほど見た。
「導電率が低い」
「はい。文献値の下限を下回っています。溶液の濃度か、乾燥後の処理に改善の余地があると思っています」
「再現性は」
「同条件で三回、誤差五パーセント以内に収まっています」
室生がデータシートをテーブルに置いた。
「顕微鏡写真を見ろ。端と中央で膜厚が違う」
理亜瑠は写真を見た。言われて初めて気づいた。中央より端の方が、わずかに色が薄かった。膜厚の差が、導電率のばらつきに繋がっている可能性があった。
「スピンコートの回転プロファイルを見直せ。加速時間が短すぎる可能性がある」
「加速時間を段階的に変えて、膜厚分布を確認します」
「それと」と室生は続けた。「次回からデータシートに測定環境の温度と湿度を入れろ。PEDOT:PSSは吸湿性がある。環境条件を記録しない測定値に意味はない」
理亜瑠は手元のノートにメモした。温度、湿度、記録。
「以上だ」
室生はまた論文に視線を戻した。
廊下に出てから、理亜瑠はメモを見た。加速時間。温度。湿度。三つの修正点が増えた。増えた分だけ、次の一週間にやることが明確になった。叱られたとは思わなかった。見落としを指摘された、と思った。見落としを指摘される、ということは、見ている人がいる、ということだ。
それで十分だった。
階段を下りながら、理亜瑠は来週のデータシートの形を頭の中で作り始めた。温度と湿度の欄を追加して、加速時間の条件を三段階に分けて、膜厚の分布を顕微鏡で三点測定する。やることが見えると、体が少し軽くなる。
外に出ると、六月の空気が纏わりついた。
梅雨の手前の、重たい湿度だった。クリーンルームの無臭の空気とは正反対の、雨の予感を含んだ空気。理亜瑠は少し深く息を吸った。
湿度が高い日は、PEDOT:PSSの吸湿に注意する。
そのことを、今日初めて体で覚えた。
第2節
六月の第二週、研究室に新しい人間が来た。
朝、理亜瑠がクリーンルームから戻ると、共用スペースの机に見知らぬ男が座っていた。ノートパソコンを開いて、画面を見ていた。背筋が真っ直ぐだった。スーツではなかったが、着ているものに無頓着な感じがなかった。理亜瑠より少し年下に見えた。
顔を上げた。
「九条蓮です。今日から室生研究室に来ます」
声が低く、はっきりしていた。自己紹介というより、報告だった。
「真知理亜瑠です」と理亜瑠は答えた。「同期ですか」
「博士課程の一年目です。日本電装から派遣で来ています」
日本電装。大手半導体メーカーだった。研究開発部門からの社会人派遣は、室生研究室に年に一人か二人来ると、先輩から聞いていた。企業の現場経験を持ったまま大学院で研究する、という形だった。
「専門は」と理亜瑠は聞いた。
「デジタル信号処理と、ニューラルネットワークの実装最適化です」九条はそう言ってから、少し間を置いた。「真知さんは」
「材料です。今はPEDOT:PSSの薄膜を作っています」
九条が画面から理亜瑠に視線を移した。
「有機導電ポリマーですか」
「はい」
「アナログ系ですね」九条の声に感情はなかった。評価でも批判でもなく、分類として言った。「室生先生がそちらに人を入れたのは、久しぶりだと聞きました」
それだけ言って、九条は画面に戻った。
会話が終わった。終わり方に、特別な意図は感じなかった。必要なことを言い、必要なことを聞き、終わった。そういう人間だと思った。
その日の午後、室生が研究室全員を集めた。
七人だった。博士課程が三人、修士が二人、理亜瑠と九条が今年の新入りだった。室生は立ったまま、短く話した。
「今期から、アナログ演算回路の研究と、デジタル近似実装の研究を並行して走らせる。九条はデジタル側、真知はアナログ側の担当だ。二つは競合する研究ではないが、結果は比較される。それだけ言っておく」
比較される、という言葉を、室生は淡々と言った。
脅しではなかった。事実として言った。理亜瑠は室生の言葉を聞きながら、九条を横目で見た。九条は表情を変えなかった。メモも取らなかった。ただ、室生を見ていた。
ミーティングが終わって、人が散った。
理亜瑠は実験台に戻りかけて、九条が隣に来たことに気づいた。
「一つ聞いていいですか」と九条は言った。
「どうぞ」
「PEDOT:PSSで、EML関数の物理実装をやろうとしていると聞きました。室生先生から」
理亜瑠は少し驚いた。室生がそこまで話していたとは思っていなかった。
「大まかにはそういうことです」
「再現性の見通しはありますか」感情を含まない声だった。答えられなかった夜のことを、理亜瑠は思った。佐竹に「フィルタ条件は標準的だ」と言われて、「はい」と答えた夜のことを。あの時の自分も、根拠のない感覚を数字に変換できなかった。九条はそれを最初から持っている。
「わかっています」
「デジタル近似でEMLを実装すれば、再現性の問題は回路設計で解決できる。精度は落ちるが、安定する」
理亜瑠は九条を見た。
敵意はなかった。本気で言っていた。本気で正しいと思っていることを、本気で言っていた。
「精度が落ちる部分に、大事なものが入っている可能性があります」と理亜瑠は言った。
九条が少し間を置いた。
「それを示せれば、面白い研究になる」と言った。「示せなければ、有機材料の環境依存性という既知の問題で終わる」
そう言って、九条は自分の席に戻った。
理亜瑠は実験台に向かいながら、九条の言葉を頭の中で繰り返した。示せれば、面白い。示せなければ、既知の問題で終わる。どちらも正しかった。反論できる部分がなかった。
反論できない、ということは、やるしかない、ということだった。
実験台の上に、今日の試料が並んでいた。加速時間を三段階に変えて作った六枚の基板。顕微鏡で三点ずつ膜厚を測って、導電率と照合する。今日やることは、昨日決めていた。
理亜瑠は手袋をつけて、最初の基板を手に取った。
窓の外では、梅雨の雲が低く垂れていた。光が弱く、実験台の上の影が薄かった。
示す、ということが今日から始まっている、と思った。
劇的な始まり方ではなかった。基板を一枚手に取って、顕微鏡の台に乗せる。それだけのことだった。それだけのことが、今日の最初の一手だった。
第3節
六月の終わり、EML論文に出会った日のことを、理亜瑠はたぶん長く覚えていると思った。
朝ではなかった。午後の三時過ぎで、図書館の二階にいた。窓から見える空は曇っていて、梅雨の光が白く平坦だった。空調の音が低く、一定に続いていた。理亜瑠は先週の実験データの整理をしていたが、手が止まっていた。加速時間を変えた六枚の基板の結果は出ていた。膜厚分布の均一性は改善した。導電率は五千二百ジーメンス毎センチメートルまで上がった。文献値の下限を超えた。室生に報告すれば、次の段階に進めるはずだった。
だが何かが引っかかっていた。
引っかかりの正体を確かめるために、論文を探していた。PEDOT:PSSとMoS₂の界面特性に関する最新の報告を、データベースで検索していた。ヒットした論文を順に開きながら、斜め読みして、手元のノートに要点を書いていた。
その流れで、一本の論文に当たった。
著者名は Andrzej Odrzywołek。タイトルは"All elementary functions from a single operator"。発表は二〇二六年四月、arXiv掲載。検索のキーワードには引っかからないはずだった。関連論文として自動表示されたものだった。
開いた瞬間、材料の話ではないとわかった。
数学の論文だった。単一の演算子から全初等関数を導出できるという内容だった。定義は一行で書かれていた。
eml(x, y) = exp(x) − ln(y)。
指数関数と対数関数の差。それだけだった。
理亜瑠はその一行を見て、三秒ほど動かなかった。
動けなかった、という方が正確だった。
頭の中で何かが動いた。動いた、というより、重なった。ずっと別々にあったものが、同じ場所に来た感触だった。指数関数と対数関数。速い応答と遅い応答。exp(x)とln(y)の差が演算の出力になる構造と、MoS₂とHfO₂の時定数の差分を出力として使う構造。
同じだった。
数式の形と、材料の振る舞いが、同じ文法を使っていた。
理亜瑠は論文を最初から読み始めた。数学の論文だったが、読めた。工学部で習った関数の性質と、専攻科で覚えた回路の言葉と、今手元にある材料の知識が、それぞれ違う角度からこの論文の言葉に触れていた。どれか一つが欠けていたら、読み方が変わっていたと思った。
著者は計算の簡略化として書いていた。
一つの演算子で全初等関数が出るなら、計算コストが下がる。数学的な美しさと、工学的な効率が、同時に得られる。それがこの論文の主張だった。世界中の研究者がその観点で読む。再現性を確認し、応用を探し、引用する。
理亜瑠には、別のものが見えた。
計算の話ではなかった。材料の話だった。指数として動く素材と、対数として応答する素材を、同じ回路の中に置く。計算させるのではなく、素材の物理的な振る舞いそのものがeml(x, y)の形を取る。変換ステップを踏まない。電子が流れる、その流れ方が、EML関数の形をしている。
数学者たちはこれを計算の道具として見ている。
……でも僕には、電子が流れるための楽譜に見える。
その言葉が来た時、理亜瑠は手が少し震えていることに気づいた。
震えを抑えるために、ペンを持った。ノートを開いて、定義式を書き写した。eml(x, y) = exp(x) − ln(y)。書き写してから、その下に矢印を引いた。矢印の先にMoS₂と書いた。括弧の中に「走る、指数応答」と書いた。その隣にHfO₂と書いた。括弧の中に「覚える、対数的収束」と書いた。二つの間にマイナスを入れた。マイナスの下にPEDOT:PSSと書いた。括弧の中に「差分を渡す、通訳」と書いた。
式と材料が、一本の線で繋がった。
図書館の空調が、変わらず低く鳴っていた。窓の外の梅雨の空が、少し暗くなっていた。理亜瑠は書いたものを見た。整った図ではなかった。矢印が歪で、文字が斜めになっていた。だがそこに書かれていることは、この一年かけて集めてきたものの全部だった。胎児心電図の夜から始まった問いが、今日ここで初めて、数式と材料と回路が一つの枠に収まった。
収まった、と思った瞬間、逆の感覚も来た。
これからが始まりだ、という感覚だった。
収まったのは輪郭だけだ。中身はこれから作る。式と材料の対応が正しいかどうかを、実験で示さなければならない。九条が言った通り、示せなければ既知の問題で終わる。示すためのデータが、今手元にはない。
だが向かう先が見えた。
見えた、ということが今日の全部だった。
理亜瑠は論文のページを閉じずに置いたまま、ノートの端に今日の日付を書いた。それから一行書き足した。
楽譜を見つけた。あとは音を出す。
図書館を出ると、外は小雨になっていた。
傘を持っていなかった。少し雨に濡れながら、理亜瑠は歩いた。冷たくはなかった。六月の雨は、温度がある。濡れながら、ノートを抱える腕に少し力を入れた。濡らしたくなかった。今日書いたものを、濡らしたくなかった。
研究室に戻ると、九条が実験台の前にいた。
振り返らなかった。データを見ていた。
理亜瑠は自分の席に座って、濡れた髪を手で拭いた。ノートを机の上に置いた。
今日のことを、室生に話すのはまだ先でいい、と思った。話すなら、もう少し式の形を整えてから。感想ではなく、測定値で語れ、という言葉を思い出した。今日見えたものを測定値に変えるまで、まだ時間がかかる。それまでは自分の中に置いておく。
楽譜は見つかった。
音を出すのはこれからだ。
第4節
七月の初旬、理亜瑠は毎朝六時に図書館が開く前から外で待つようになっていた。
梅雨の終わりかけの朝は、空気が重かった。湿度が高く、Tシャツの下に熱がこもった。だが外にいる方が、アパートの部屋にいるより考えが動いた。図書館のドアが開くと、一番に地下書庫へ降りた。アナログ演算回路の文献と、EMLに関連する数学の論文を交互に読んだ。読んでいる間、ノートに書き続けた。
七月の最初の一週間で、四冊目のノートが埋まった。
書いていたのは、指数関数と対数関数の物理的な意味についてだった。
数式として書けば、exp(x)は急峻に増える。ln(y)はゆっくり収束する。二つの差がeml(x, y)の値になる。それは数学の話だ。だが材料の話として読むと、別の景色が見える。急峻に増える振る舞いを持つ素材がある。ゆっくり収束する振る舞いを持つ素材がある。その二つを同じ回路に置いた時、差分が自然に生まれる。生まれた差分が、計算ではなく物理現象として出力になる。
計算していないのに、答えが出る。
その一文を、理亜瑠は何度も書いた。書くたびに少し違う言い方になった。計算ステップを踏まない。変換を介さない。素材の振る舞いそのものが、演算の結果として現れる。どの言い方も同じことを指していたが、どれが一番正確かを、まだ決めかねていた。
七月の第二週、理亜瑠は午後の空き時間に、アナログ演算の古い教科書を読んでいた。
一九八〇年代に書かれた本で、トランジスタの対数応答を利用した乗算回路の設計が載っていた。その章を読みながら、理亜瑠は手が止まった。
知っていた、と思った。
知識として知っていたのではない。この仕組みを、別の言葉で考えていた。トランジスタがサブスレッショルド領域で示す指数応答を、乗算や除算に使う。変換回路を間に挟まない。素子の物理的な性質を、そのまま演算に利用する。一九八〇年代の設計者たちが、同じ方向を向いていた。
だが当時のアナログ演算には、限界があった。
精度と再現性の問題だった。温度が変われば素子の特性が変わる。個体差が出る。大量生産できない。デジタル回路が精度と再現性の問題を力技で解決した時、アナログ演算は傍流になった。
理亜瑠はその経緯を読みながら、九条の言葉を思い出した。
再現性の問題は回路設計で解決できる。精度は落ちるが、安定する。九条の言っていたことは、この歴史の繰り返しだった。デジタルが勝った理由を、九条は知っている。知った上で、デジタルを選んでいる。それは正しかった。
だが、と理亜瑠は思った。
当時のアナログ演算が使っていた素材と、今手元にある素材は違う。MoS₂の電子移動度は、一九八〇年代のトランジスタ素材より桁違いに高い。HfO₂の強誘電性は、当時には使えなかった。PEDOT:PSSは、その頃存在すらしていなかった。古い限界が、新しい材料では限界でなくなる可能性がある。
古い問いを、新しい素材で解く。
その言葉をノートに書いた。書いてから、一行下に書き足した。一九八〇年代の設計者たちが見ていたものと、今自分が見ているものは、同じ方向を向いている。ただ、手元の道具が違う。
それだけで、話が変わるかもしれない。
七月の終わり、理亜瑠は実験台の前で手を止めた。
PEDOT:PSS薄膜の上に、MoS₂のフレークを転写する作業をしていた。転写は細かい作業だった。ピンセットを使いながら、顕微鏡で確認しながら、少しずつ位置を合わせる。失敗すると、フレークが折れるか、薄膜が傷つく。三回失敗して、四回目でようやく位置が決まった。
顕微鏡の接眼レンズから目を離して、理亜瑠は少し息を吐いた。
実験台の上に、二つの素材が重なっていた。MoS₂とPEDOT:PSS。速い石と、通訳。まだHfO₂は来ていない。三つが揃うのはまだ先だ。だが今日、二つが初めて同じ基板の上に乗った。
接触している。
物理的に接触している。理論の中だけにあったものが、今日初めて、実験台の上で形を持った。
理亜瑠はノートを開いた。今日の日付と、転写成功の記録を書いた。それから一行書き足した。
指数と対数が、今日初めて、同じ基板の上で隣り合った。
書き終えて、顕微鏡をもう一度覗いた。
MoS₂のフレークは光を反射して、金属光沢があった。その下のPEDOT:PSSは、わずかに青みがかった薄い層として見えた。二つの素材が境界を持ちながら、同じ場所にあった。
速さの違う二つが、今日初めて、顔を合わせた。
窓の外では、七月の空が夏の青に変わりかけていた。梅雨明けの前の、最後の曇りだった。
第5節
八月の初旬、研究室に冷房の効きが悪い日があった。
室外機の不具合で、午後から気温が上がった。実験台の前に立つと、クリーンスーツの中が蒸れた。測定器の排熱が重なって、部屋の隅に熱がたまった。九条は黙ってパソコンの前に座っていた。画面の上で、シミュレーションの数値が流れていた。
理亜瑠はその日の午後、MoS₂とPEDOT:PSSの二層構造の電気特性を初めて測定した。
四探針法ではなかった。二層が接触している界面の特性を見たかったので、電流電圧特性の測定に切り替えた。電圧を少しずつ上げながら、流れる電流を記録する。シンプルな測定だった。シンプルだったが、何が出るかわからなかった。
グラフが画面に現れた。
理亜瑠は三秒ほど、それを見た。
曲線だった。直線ではなかった。電圧に対して電流が指数関数的に増えていた。MoS₂単体の特性と比べると、立ち上がりの傾きが変わっていた。PEDOT:PSSが界面に入ることで、応答の形が変わっていた。
予測していた方向だった。
だが予測していたことと、実際に出ることは違う。画面の上に現れた曲線は、自分が書いたノートの中の言葉ではなかった。測定器が出した数字だった。数字は言葉より重かった。
理亜瑠はデータを保存して、ノートに記録した。
条件、温度、湿度、測定値の範囲。室生に言われた通りの項目を全部書いた。書きながら、曲線の形を頭の中で繰り返した。指数関数的な増加。サブスレッショルド領域の挙動に近い。MoS₂が本来持っている物理的な言語が、PEDOT:PSSとの界面で少し変わって出てきた。
変わって出てきた、というのが、今日の核心だった。
変わることを、ノイズとして処理するか、情報として読むか。その判断が、今後の全部を変える。
翌週の月曜日、室生への報告だった。
データシートを二枚持って行った。一枚は先週までの薄膜作製の改善結果。もう一枚は二層構造の電流電圧特性だった。
室生はデータシートを受け取って、二枚目を見た。
沈黙が長かった。面接の時の沈黙と同じ種類だった。読んでいる沈黙だった。
「この曲線の傾きの変化について、説明しろ」
「MoS₂単体では、このバイアス範囲で電流がほぼ飽和します。PEDOT:PSSとの界面が入ることで、指数応答の領域が広がっていると考えています。界面でイオンと電子の相互作用が起きて、応答の時定数が変化した可能性があります」
室生がペンを持った。データシートの余白に、短い数式を書いた。
「この傾きから時定数を逆算してみろ。測定周波数を変えながら、インピーダンス分光で確認する。単なる界面抵抗の変化か、それとも応答の時間構造が変わっているのかを、分離して測れ」
「はい」
「それと」と室生は続けた。「九条のシミュレーション結果を見たか」
「まだ見ていません」
「見ろ。比較対象として持っておけ。自分の結果を正確に評価するには、別の方向からの結果が要る」
理亜瑠は廊下に出て、九条の席に向かった。
九条はイヤホンをしていた。理亜瑠が近づくと、片耳だけ外した。
「室生先生から、シミュレーション結果を見るよう言われました」
九条は少し間を置いてから、画面を理亜瑠の方に向けた。
グラフが表示されていた。EML関数をデジタル近似で実装した場合の演算精度と処理速度の関係だった。横軸に近似ステップ数、縦軸に精度。ステップ数を増やすほど精度が上がるが、処理時間と電力消費も増える。ある点を超えると、精度の向上が頭打ちになった。
「トレードオフが出ています」と理亜瑠は言った。
「精度を上げようとすると、電力と時間を食う。電力を抑えると、精度が落ちる。その境界線を、今詰めています」九条は画面を見たまま言った。「真知さんの方は」
「界面の時定数が変わっていることが、今日の測定で出ました」
九条が画面から視線を移した。
「時定数の変化を、意図的に設計できますか」
「それを次に確かめます」
九条が少し考えるような間を置いた。
「デジタルでは、時定数はパラメータとして設定します。変えたければ、数値を書き換える。材料の場合は」
「材料の場合は、組成と構造で決まります。書き換えはできない。代わりに、温度も湿度も関係ない。物理現象として固定される」
九条が静かに言った。「再現性が出れば、強い」
「出れば、ですね」
「出れば」と九条は繰り返した。断定ではなかった。条件として言った。だが否定でもなかった。
理亜瑠は自分の席に戻った。
窓の外は八月の午後の光だった。強く、白く、影が濃かった。実験台の上に、今日測定した基板が並んでいた。小さなガラスの上に、目に見えないほど薄い層が重なっている。その界面で、今日、何かが動いていた。
動いていたことを、数字が示した。
数字が示した、ということが、今日の全部だった。
理亜瑠はノートを開いて、今日の日付の下に一行書いた。
界面は、黙っていなかった。
それだけ書いて、ノートを閉じた。次にやることは決まっていた。インピーダンス分光で時定数を分離する。やることが見えている間は、迷わなくていい。
廊下から、冷房が直った音がした。
空調が静かに動き始めて、部屋の空気が少し動いた。
読んでくださってありがとうございます。
「変わって出てきた、というのが、今日の核心だった」——この一文が、この章の全てを表しています。変わることをノイズとして処理するか、情報として読むか。理亜瑠がプロローグから持ち続けてきた問いが、測定器の数字という形で初めて応答しました。
九条との会話で、次の扉が開きます。第六章へ続きます。
