21.1.『企画方程式』は数学定理とか科学法則とかではないから、過ちがきっと存在する
「了解。最善のものは最後にするから。皆さん、お落ち着き下さい。これからは一番盛り上がりますわ。スミヒコ君、君も黒板に来て」
「俺のあだ名をまた真っ直ぐに呼ぶんじゃねえ」、自分のあだ名を公に呼ぶ私に純彦君がいつも通りそう反応しながら黒板のところへ上がった。「綺麗な姿と、他と被らない色を込めてから、科学的企画に科学的仕事を施すのは当たり前です。『式』はその姿と色をもとにどんな風に計算したり測定したりすれば良いかやります。『企画方程式』は裏付けとなるんです」
「んー、『企画名称』、『企画制服』、『企画旗』、更に『企画方程式』ですね」、大村教授が指を折って四つの重要な要素を概観した。「以前の二つの企画というと、一般的な数式を探すのは難しいかどうか、お気になっております。夏祭りの工事中で鳥居、道路、屋台、舞台などを建てに原料を測定したり、この眼鏡の製造中に物理の最新説論を使用したりしておりまして如何に統一の数式を求められるでしょうか？」
私達の昨日渡した赤外線眼鏡を学長先生は、魅力的に新しいおもちゃみたいにも見上げて見せた。仲間もそういう方程式はどうなるか好奇心が強く湧いていた。純彦君がこう返事した。「今まで統一の方程式はまだ完成しておりません、『夏祭り』と『樹海の近道』にも。その為、皆さんと一緒に二つの企画の方程式を探しこの黒板に書きます」
「最早科学者の仕事だぜ。宇宙の秘密を見付け数式で明らかにって」とわくわくした木下君。
「へへっ、科学者達は紙に書いて論文に出来る前に、黒板に白墨を書いたり消したりし捲ってる場面だろう。そりゃ唆るに決まってる」
「なら、城木先生と松澤先生のご協力で私達が最近何をやってしまったことは皆さんにお見せしましょうか？『夏祭り』の方程式はより見つかりにくくて見つかっても立てもにくいし、純粋物理を使う企画をまず取り扱っておきますから」
「では、皆さんに『樹海の近道』という企画の報告書を配らせて頂きます」、城木先生が調子を取ったように言った。椅子の下に置いといた二個の紫の風呂敷を彼が机の上に運び、あそこから全６７冊の平らで新鮮な報告書を引き出した。「緒方さん、まずこの机の１５席にお配り、残りの５２冊を観客席の先頭にお座りになってる生徒にお任せお願いします」
「はい、畏まりました。確か厚喜君達に既にお送りになりましたでしょうか」、緒方さんが報告書の重ねを受け入れてちなみに聞いていった。
「はい、三日前送りました。厚喜さん達のみならずお二人の憲兵北川司令と小田切副司令にも提出する為、予め八冊を印刷しました。この６７冊は宇津先生と吉岡さんのご家族にご依頼を致しまして今日の午後までにご出版頂いたんです。改めてご感謝しますね、吉岡さん」
「いえいえ、うちの伝統的な職業ですから。あんな大量で印刷したのは施設がちょっと困ってて締め切りから３０分ほど遅れましたけど、松澤先生の手に届けるだけで大丈夫なのです」と返した吉岡君。
報告書を貰った高橋ちゃんも一言を。「阿波郎教授、赤外線眼鏡の作成の為の物理は確か光線におけるニュートンとヤングの視野を中心にしましたね。雅實ちゃんによると、目の見えない放射線を見られるようにさせる為、電磁放射の法則を使わなければならなかったということ」
「その通りです。実際、電磁放射の法則だけでなく、人を探せるよう、デカルト座標をも運用したんです。別に二次元もではなく三次元です」
「教授、物理の一側面と数学の一側面を区別して解説した方が良いです。それで暗視や追跡という二つの基本的な機能は皆が把握出来るようになります」と私が言った。
「うん、分かりました。お手に届いた報告書には、目次、実現理由、目標、主要知識、期待結果といった企画の基礎以外に、実現中に描いた図と現象画像も挿入され、公式も横書きにして枠で囲まれたことです。五層数理模型図は一番際立っておりますね。電磁学の知識から考え出した算法をもとに『画濾過』・『赤外れの痕跡』・『ごますり鏡』・『心理学者の目』・『独裁者の目』という五層を築き上げました。然し、その算法は光景を写真にして眼鏡に映す為に処理する方法を案内しておりますし、完全公式をまだ持っておりません。その模型を解説する部分に空白になった大きい枠はお見えになりましたね。課題はその枠に、その公式を記入することです」
そう、６７冊の報告書に６７個の空白が残っていた。城木先生がその後私に合図を送って初めに発表して貰った。「では、私の物理の一側面における解説です。この眼鏡を握ったり掛けてみたりしたことがある誰は皆、特徴は何かずっとご存知でしょう。可視光線の圏外でより長い波長を持つ赤外線。絶対零度より高い限り何もが赤外線を放ちます。それを有利にしてある対象を探す時、あれから放つ赤外線を捕まえ、体温を使って彼奴を環境に対して目立たせます。或いは、視野が苦手な環境をはっきりさせる時、赤外線が運ぶエネルギーを通して曖昧さをちゃんと下げ、環境を見やすいように綺麗にします。なので、真っ暗な環境のみ作ったとは限らないもんです」
私が三つの法則の名称と公式を書き、話し続けた。「マクスウェル殿は物理部の皆さんがご存知ですね。彼がいなかったら光の電磁場理論を維持する科学者もいず、この眼鏡が生まれませんでした。１８６４年に彼の有名な方程式が生まれた後、次々とステファン殿、ボルツマン殿、ウィーン殿、そしてプランク殿は一般の電磁波と特の熱放射の理論を開発してきました。この三つの法則は全て温度を入れてます。物体のある温度で、ステファン＝ボルツマンの法則は一般の電磁波がどれぐらいエネルギーを放つか、ウィーンの変位則は放射が最大となる波長がどれか、特にプランクの法則は電磁波の波長がどう強いかを測定します。何故プランクの法則は特に気になるというと、一つの波長の位置だけでなく彼奴の強さを評価することで、元々複数の波長を放つ物体を均一な空間で浮かび上がらせるのが出来るという訳です」
木下君、八田蜜の物理部の部長が言った。「つまり、背景の熱放射は物体の熱放射より小さい波長を放出するように調整されるんだね」
「そうとも限りませんよ。物体の熱放射は環境のより小さくても構いません。環境より暑そうか、寒そうか、その二つの放射強度の差は正と負の両方で認められます。眼鏡を掛けて赤外線検知状態に移動したら、人と動物の体は虹の七色に変動するのが見えます。人間を初め恒温動物は青と紫が赤と黄色と伴うのが滅多に見えませんけど、蛙と蛇を初め変温動物の割にはよく。澁薙君からのその重要な生物学の知識はこの差を生み出しました。L_mono (λ, T) − L_haikei (λ, T)と言います」
「Ｌとは何を示す？プランクの法則のＢ量に関係はある？」と聞いた長谷川ちゃん。
「黒体の場合はＬはＢ自身です。同じ放射の強さを評価する、放射輝度というものです。ただ、黒体は実在しないものですから、実際の物体の場合なら輝度Ｂを放射率εに掛けるのです。一定の波長λと一定の温度Ｔに対し、L(λ, T) = ε * B(λ, T)ですという」
高橋ちゃんが言った。「わー、段々形成出来るね。でもさ、それは一定の波長を考察することでしょう。物体ごとの波長の分布の場合はその差を使うだけじゃない。物体は放射の変動が非常だから、積分を使った方が良い」
「エグザクトリー。放射は一本の線だとしたら、物体ごとは無限の線を含める曲辺多角形に過ぎません。特に人と動物。その無限の線を組み合わせ強さを測るのは積分に任せます。但し、光景が眼鏡に入った時、人の目の前に写る前に蛍光紙と検知器を渡ることですね。蛍光紙は光景を見にくいから見やすいへと変える訳ではなく、波長を可視光の範囲に合わせるように延長しますし、検知器に組まれたと、光景を出来るだけはっきりとして探すべき対象を目立たせるのです。対象を発見する可能は眼鏡の感度です」
「感度はどんな量で測定されますか？」と質問した倉崎さん。
「はい、感度というより、阿波郎教授の定義した『応答度』と言います。眼鏡が環境に反応出来るのは中の蛍光紙と検知器の応答に左右されます。応答度とは、ある電気装置が電磁波を受けた時、電磁波をどれほど効率良く電流信号に変換出来るか、判定します。その応答度は電磁波から変換した電流の強度と、電磁波の仕事率の比例になります」
常陸教授がよく考えて話した。「四ヶ月前、独逸の大学で研究生として務める知り合いの封筒を受けました。その封筒には三名の物理学者ヘルツさん、ハルヴァックスさん、プランクさんの発見した理論についての記録が。講義の為の資料として勿論あそこの大学に許可されました。あの記録はある装置は太陽の光を受け、光の力に中の電子を動かして貰うという現象を描写してます。生憎、何故電子が動けるか未だに解説しておりません。『光電効果』はあの現象の名称、確か」
「私達の赤外線眼鏡はそういう光電効果で動くんです。電磁波を受けたと新たな電流が流れるというのは光電効果に過ぎません。どうして電子が動けるかを謎のまま、とにかく検知器を皆さんに知らせておきます」、城木先生がまた立ち上がりダイヤモンドのサイズの真っ暗で四角い検知器を見せ、皆の好奇心を溢れ出した。「これは赤外線眼鏡に仕込むゲルマニウムとケイ素の合金の検知器です。ゲルマニウムとケイ素は半導体に分類され、固定電子と引導電子を同時に含める元素です。眼鏡の電気を活性化して貰った時、引導電子は外から電磁波を浴び、位置エネルギーを超過してから動き始め、電流に出来ます。この大きさで眼鏡のフレームはあんな重くて大きいのはお分かりになりましたね」
「そういうことです。電流が強いに従って応答度は大きくなります。仕事率というと、電磁波が眼鏡のレンズに突いた時に、レンズの面積の単位に当たり電場と磁場のクロス積の組み合わせです。マクスウェル殿の電磁場理論から派生した結果なのです。こうやって、二つの波長λ1 、λ2を考察の範囲、結果Ｓは眼鏡の信号とすると、この企画の物理的公式はこちら。Sは、光電流強度と放射の仕事率の比例、掛ける、下端λ1と上端λ2の[L_mono (λ, T) − L_haikei (λ, T)]dλの積分。ふっ、物理の困難な旅路は終わり。スミヒコ君、君の出番だよ」
「ったく、純粋物理でしょうがないんじゃない。俺のそろそろ公開する数式は補助なものに過ぎないんだ」、純彦君が返事して私の所を取り替えた。「純粋数学の一側面といえば、ある対象を大規模の地図で探せば、三次元の直交座標や球面座標系に頼ります。座標空間で、使い手を原点Ｏ、対象を質点Ａとすると、Ｏに(0; 0; 0)とＡに(xA; yA; zA)という三部を付けます。こうして、使い手からあの対象への距離ｄはなんだろうか、授業で皆が把握しておりますね。d = sqrt(xA^2 + yA^2 + zA^2)だという」
純彦君が黒板に球面座標系を描きＡ点を球面に付け、説明し続けた。「追跡範囲をただの球体と見れば、対象をどんな風に探せば良いか、この移動的座標系でどんな角を規約にしては宜しいか次第です。仰角は私達が選びました。何故なら、ある曖昧な地形に入って運動した時、方位に区別が付くには昼間で地平線と、夜間で月や星の位置に基づくことに。そういう地形にある対象を見付ける為、まずあの奴は地平線より上、地平、それともより下なのか調べます。方位角をθ、Oxy平面を地面にして原点からＡ点への線とγ角を作れば、Ａの座標は（d cosγ cosθ; d cosγ sinθ; d sinγ）となります。γは０より大きいなら地平線より上、等しいなら地平、より小さいならより下という訳です」
「でも原点Oは動いても良いですね。実際に人を探す時、使い手も動かなければなりません。しかも見にくい空間で顔をあちこちに振り向かなくてはいけないこと」と遠藤ちゃんが意見を挙げた。
「うん、これは私が向かう課題です。原点Ｏは使い手だとは言え、使い手のどこに付けるべきですか？赤外線眼鏡の当たる人の頭です。目線が地面に並行した時の、人の目から一本の線を無限まで引くと想像すると、その線は地平線と見做しても良い。Ｏは動き続けたり途中で止まったりしても大丈夫ですけれど、Ｏの位置は連続的に次回の割に更新する必須です。『Ａは動く。Ｏも動く』とすると、Ａの座標三部はＯのものに相応に足され、遠藤君の言う『使い手が頭をあちこちに振り向いて見る』場面に応じて回転行列に掛けるんです。三軸に応じる三回転行列」
日向ちゃんが言った。「こうやったら、ＯとＡの関係をベクトル化しますね。ＯにベクトルrO、ＡにベクトルrAを付けたら、ベクトルOAは二つのベクトルの差となります。それに、回転行列に組み合わせると、いつも全部三つを使うとは限りません。人の頭の動きに左右されるんです」
「ひひっ、首を風車みたいに回して何処でも見るなんてあり得ません。こう書いたら如何ですか？ベクトルOAは(xA * Rx - xO; yA * Ry - yO; zA * Rz - zO)。そのうち、Rx、Ry、Rzは場面によって１か三回転行列Ax、Ay、Azかに等しい。雅實君の展開した眼鏡の信号Ｓに上手く組み合わせる為に、このベクトルを単位ベクトルに変換し、Ｓに掛けます。単位ベクトルは対象の方向を教えるし、熱信号を送るのは距離に依頼しなくても良いです」
純彦君が話し終わった時、『樹海の近道』の方程式を板書してきた。対象の情報を十分に受け取ったらどんな距離でも追跡が中断出来ない、というのはこの企画の最後の結果だ。その結果は四次元のベクトルとして表示される。標準の三次元以外に、赤外線検知による熱信号は第四の次元、動性な次元、となる。そう、最初に学長先生は第四の次元の存在に疑惑が溢れていたようだが、元々三次元である空間で物はずっと立ったままで、時間の次元を加えるとその物は動き出す、と思い付きつつあった。空間と時間はずっと同行するからね。こうして、OAを捜査人ｏと対象ａというペアに一般化し、四次元のベクトルをＩとすると、完全方程式は、I_jukai = S * u_(o, a)。
最初の企画方程式は書かれた瞬間、仲間達から「うえーーー」と一斉大きく聞こえた。「皆、凄い興奮が分かったけどお静かに。最後の方程式はこんなに簡略でしょう、色々な数学と物理の縺れを解けた後。これは企画を果てに上手く乗せる為の公式で、数学定理とか科学法則などではありませんので、過ちがまだ存在してる可能性はある訳です」と私が言った。
大村教授が感想した。「君達の眼鏡を試してみて、その方程式が出てくるまでの展開を見学した間、この眼鏡は本当に現在の科学の優越な器具に漸近するだろうかと気付いたんです。発展と証明がまだ前にある理論を多く使っており、上手く行けるかどうかまだ森の精霊に依頼するしかなかったそうですね。どうりで憲兵達は未完全版を求めたとは」
「はい、こんな器具は救命と防護の為にしか使われません。軍事にも運用するなどを欲しがりません。日本軍を異常に発達させて西洋の列強よりも強くする将来が期待出来ると言われても、列強にこういうものを手に入れる野望が溢れ出し、戦争の事態は今より何倍も残酷になったら厄介ですから。『戦争の残酷さを急騰する天才達』と未来認められたくないんです」と返事した純彦君。
「へー、『平和の世界の為』ですね。ところで、君達の夏祭りには方程式があるかなと好奇しております」と言った和久井教授。
「ありますよ」と純彦君が答え、雰囲気をまた盛り上げた。「皆もう書いてますか？書いたら私が消します」
皆が記入し切るのを待ち、純彦君が黒板を消した。「ただこう言っておきますから。夏祭りを数学的に描写するなら、ある機械を理想的に動かすも同然です。その為、次の方程式は私達の理想によって夏祭りをどう開けば良いか展開されます。『若原屋』全体を数学の集合としたら、屋台、舞台、案内係の拠点、トイレ、出入口はこの集合の要素です。どんな違う機能と体験を問わず屋台は同様。夏祭りに精神と魂を与えるのは私達人事とお客様の方ですね。人事数をＪ、客数をＫとすると、人事と客の相関を表示するＫ/Ｊという比例になります。比例は要素ごとの『管理率』です」
「んー、お客様は担当者より多ければ利が増えるという法則だね。然し、舞台はお客様を観客として楽しませるだけで良いし、降恆ちゃんの拠点に入るお客様は助けを求める時だけだし、トイレは智埼ちゃんの組から一人、二人に処理機を面倒して貰って良いし、出入口は警察に頼んだらましだし、その比例はそれぞれの場所によって違うんだ」と言った澁薙君。
「そうですね。五つの要素の機能によって『管理率』が左右されます。特にトイレと出入口。祭の間に、私達４８人の担当者は誰もが出入口で人の流れを見たり不審者を発見したり、トイレでお客様の排泄物を処理したり全然したくありません。それは警察と機械の仕事です。でも私達の内部に限ればＪ数は０になって比例は定義されない為、警察や処理機など祭の管理に参加する全てを『人事』にすれば避けられます。それに、機能に応じて各要素は係数を持ちます。『人事能力係数』α。その時、『管理率』はＫ/αＪに更新されるんです」
倉崎さんが意見を挙げた。「こうしたら、違いを強調するよう、五つの要素を五つの文字に付けた方が良いと思います。例えば、屋台はＹ、舞台はＢ、トイレはＴ、山口さんの組の拠点はＦ、出入口はＧ。夏祭りはまず屋台での販売で人を惹きつけることで、屋台のαを１に標準化します。舞台はこの広場で通う人を大勢で惹きつけるので１より遥か大きい。トイレも機械で処理して祭の末期で人に検査して貰ったし、出入口も人混みが深く見えたし、１より上。一方、案内係は主に現場に出てお客様のことを解決してあげるので、拠点はお客様の入りがたまたまではなくて１より下ですが」
「さすが私達の先輩ですね。こういう規約で比例に基づいて、どちらの要素は人数過剰かないか発見出来ます。特に空間の狭い、屋台や出入口。これからは方程式の展開です。皆は夏祭りを管理する間、入ったり出たりする人の流れは一番気になってましたね。ある時に入る人数と出る人数の差や、合計の人数はある場所の重要さを判定することになります。入る人数をＩ、出る人数をＯとし、その差は時点毎にＩ(t) - Ｏ(t)で、dK/dtにされます。その反面、入ったり出たりしたのは人数増加を記録したし、ＩとＯを足し合い『運営率』Ｕを測定します。Uは(I(t) + O(t))/αＪだという」
「ということは、ある場所の重要さは夏祭りの総合運営率にあそこの運営率の割ぐらいだろ。重要さと『管理率』を組み合わせると理想になる訳さ」と言った笠人君。
「その通り。『運営率』は人の足踏みだけでなく体験の為に人の費やしたお金をも記録するんです。『若原屋』を集合Ｗとし、集合Ｗは{Ｙ、Ｂ、Ｔ、Ｆ、Ｇ}と表示されます。『管理率』は客数に対する人事の管理能力、『運営率』は客数からの利潤を獲得する能力を判定し、独立に立ってはいけません。重要さは祭に与える影響はどのぐらいかと同じく、小文字ｗとすると、集合Ｗの要素ｉとｊに応じ、w_i = U_i/Σ(U_j) (j ∈ W)です。重要さを『管理率』に掛けると、一要素の『夏祭りへの寄与度』です。その五要素の仕様を足し合うと、『夏祭りの状態』となります。こちらは夏祭りの方程式ですよ。その状態をＮとすると、時点毎に、N_matsuri(t) = sum(w_i(t) * K_i(t)/α_i*J_i) (i ∈ W)」
「へー、αも時点毎に測られるのか。そうだな。夏祭りの六時間に誰でもαのたった一つの値を保ち抜く訳じゃない」と貴島君が言った。
「そう。これは理想的だとしても、ある程度で現実的にならないといけません。夏祭りの時間が始まったと、皆のαは要素に応じて固定されたけど、お客様の流れが段々混んできたと、疲労と困惑は段々大変になって管理能力を下げてしまって仕方ありません。ありのままだとすれば、αは下降しがちで、『管理率』は急騰し始め、平衡を失い、『過負荷』になってしまいます。そのうちに、この和Ｎも最大値に届きます。よって、『夏祭りの状態』は平衡を守る為、Ｎは最小値ほど最適化されるんです。客数をより疎な場所へ分散したり、乱れを引き起こす者を容赦なく追放したり、事故があった時に出てきて躊躇なく取り扱ったりするなど、降恆君は自分の組をそれを守って指導してたんじゃない？」
「同じ屋台組にいるなら助け合うことは基本的だよ。その後は僕達の仕事。お客様を砂丘だと見たら、どちらの方が高いか見て他に分けたりすれば歩くのが平気でしょう。警察を呼んだり、舞台公演で事情を解いたり、事故に遭った人を拠点に運んだりとか、案内係の義務だからさ」と眼鏡を整えて返した降恆ちゃん。
「うん、確かに。『夏祭り』の方程式はこの和Ｎの展開です。企画の標準とする『名衣紋式』における発表も終わりになりました。以後の『算額主義』企画は松山君の四文字に従って行われます。『名称』はあって、残りは『制服』、『旗』、そして『方程式』。『若原屋』は明日から新しい施工を過ごしますので、この企画に参るのは私達『花火團』と両校の数学部に限らず、全クラブもです」
「もう夏祭りの頃は蘇ったみたいな。ところで、企画の経過には学長先生方が小田原に居残るつもりでしょうか？」と言った智埼ちゃん。
「はい、居残りますが、日向町長に予約して頂いた『高栗』旅館の宿泊は最高でも六日間しか過ぎません。来週の水曜日帰京致しますので、来週の水曜日帰京致しますので、多分掲揚台や新しい建物の枠を見学したらましです。その後、厚喜君達は君達と合流して企画の末期までお手伝いを」と答えた常陸教授。
「大学の頭取で、たった一つのことを気になってばかりなことはないんです。どうせ事件は解決され、賞金も贈られ、後は若者達の夢です」
「でも大人に守って頂く必要があります、君達はね。我々ではないなら、日向さん、緒方さん、君達のご両親と先生方でしょう」
松澤先生が快く返した。「それはきっと。はい、本日の会議はここまででございます。子供達よりのご解説にお聞きなり、問答にご参加の後、『若原屋』での講義はどうなるか、大体お思い浮かびになれますね、学長先生方？」
大村教授が答えた。「はい、随分ですね。講師方から一方的に知恵を習うのではなく、人と人は意見を挙げ講義を発展させることは効率の良い教育になれるかもしれません。精査して貰う前の四年で、この地のそういう教育は損より利を齎しますように、と望みます」
「はい、私達もそう望みますので。では、皆さん、起立してご解散しましょう」、松山先生が命じて、私達の礼はいよいよこの地をまたの沈黙に落とすしかなかった。もう７時４５分で、今日の夕食は一時間も遅れちまった。二つの方程式の発表会だけは一時間を過ごしたが、皆の口を最も動かし、学校の一日によって疲れた脳を充電したばかりみたいに働かせたことで、騒ぎ続けながら帰る途中で皆のお腹は緊急信号を送り出したわ。時間に関わる方程式を立て、もう実際に時間差の反応を経験したのはあれの帰結に過ぎないのじゃ。
