自然に潜む数学①「フィボナッチの木」
土曜日の夜．ドクトルは病院の当直だった．夜中に結構いろんなところで呼ばれて、結局3時間くらいしか寝なかった．
「まあ．血圧の薬、始めたからいいか・・・」
7時頃から自分の患者様達を回診して、8時半から救急入口の夜間事務所で申し送りをして、昨日からの日記を書いてから、10時前頃に病院を出た．
「昨日のうちに、掃除と洗濯、布団干しをしたから、今日はいいか・・・
せっかく晴れているけどな．」
昨日書いた文章を、AIに読んでもらって、感想を聞く．参考にして書き直しをする．
家に帰って簡単に昼ごはんを食べて、眠くてどうしようもなかったから、昼寝した．
2時間くらい寝て、トイレに行き、普段だったらこれで起きるのだが、また寝てしまった．夕方に起き出して、また小説の手直しをして過ごす．
（ピンポン）、玄関のベルが鳴った．海丸くんと、ルシフェルと、静香が立っていた．
「よお、ドクトル？体の具合はどうだー」ルシフェルが聞いてくる．
「まあ、いいみたいですけどね、昨日は当直で、血圧測るの忘れてました．」
「よくないなあ、で、血圧計、新しいの買ったの？」静香も心配しくれる．
「いや、まだ．でも薬はちゃんと飲んでますよ．今日の朝、変な時間でしたけど．忘れると悪いから、3時か、4時頃に飲んじゃいましたけど」
「やれやれ、医者の無養生は、始末に悪いなあ．」ルシフェルがいう．
「じゃ、私たちはこれで・・・」とルシフェルと、静香は帰っていった．
海丸くんとドクトルはしばらく、数学とか勉強の話をしていた．
「なんかお腹すいちゃいましたね．」と海丸くん．
「だね、晩御飯、買いにコンビニに行きますか？」
「うん！」
「あ、ちょっと待って、服着て、あの、ペットボトルの回収、こまめに出さないと溜まって収集つかなくなるから、出すね・・・」
大きなレジ袋いっぱいにペットボトルが、20本くらい入っている．
「じゃ行こうか・・・・」
最寄りのコンビニまで、300ｍくらいか？歩いてすぐである．コンビニと反対側には神社の鳥居がある．車は結構多い道なのだが、落ち着い雰囲気がドクトルは気に入っている．
コンビニの外で、ペットボトル出して、電子マネーにチャージして、買い物．
「明日の朝ごはんのおにぎりと・・・」
「海丸くん、何にする？私はねえ、だいたいこの豚の焼き肉の麦ご飯の弁当、ある時に買うんだよね・・・」ドクトル、食生活を見直しする決心を数日前にしたばかりだが．
「あとは、このレタスとトマトのサラダ、かな」
「あ、どっちも美味しそうですね、僕は、うーどうしようかな・・・ツナサラダに、中華丼か、カツ丼、どっちも捨てがたいなあ・・・」
結局海丸くんは、中華丼の弁当にした．
ドクトルの家には電子レンジがないので、コンビニで弁当二つ、チンしてもらい、待ってる間、後ろの人の邪魔になるから、脇に避けて、温まりを待っている．
大きめのレジ袋、カバンの中にいくつか忍ばせているのを取り出して、袋の口を開けて、店員さんを巻き構える． 無事買い物終了．
「ちょっと歩いて行きますか、適度の運動、肥満予防に大事だから・・・」
お城の堀の中、公園の桜はもう終わった．はなびらがすこしのこっている木もないわけではないが．
「ねえ、ねえ、ドクトル、木の枝って、なんであんなふうに、規則正しく、枝分かれするんでしょうね、でもよく見ると、単純に、二倍、二倍に増えるわけではない、なんていうのかな、対称でないというか・・・でもなんか、綺麗に並んでいる・・・」
「お、さすが海丸くん、いいことに気がつきましたね．あれは、フィボナッチの木、と言って、ある数列に従って、末梢の枝分かれが起こるみたいですよ．不均等に枝分かれ、つまり太い方は次も枝わ変えするし、細い方は時間を置いて枝分かれする、ネズミが増える時もそう、ネズミの数が繁殖して増えるのはある程度大きく育ってから・・・」
「フィボナッチの木？」
「そお、フィボナッチ数列、っていうのでしょうかね、１から始まって次も１．そしてつぎは、前の二つの項を足した数、だからこの場合、２．その次は、2＋１で、３、さらにその次は、３＋2で、５・・・この決まりに従って数を並べてみると、どうなるか、わかりますか？」
「ええ、っと１、２、３、５、８、13、21、34・・・・・」
「そお、この数列をフィボナッチ数列っていうんですかね．それでね、面白いのは、ずっとこの数列の後ろの方、前後の数の比を取ると、黄金比に近づいていく、っていうんですよ．黄金比、わかりますか？」
「さあ・・・」
「縦と横の比が、１:Xの長方形があるとするでしょ、その中に、正方形を長方形をどんどん作っていく、その長方形の縦横の比が変わらないような数、それが、黄金比っていうんですけど、なんか言葉に言うだけだとわかりにくいから・・・」
と公園の広場の中、土に実際に長方形を書いて説明してみた．
１:x＝（xー１）:１を満たす、Xが、つまり、黄金数っていうのだろうか、約1.618・・・と続く無理数です．
いろんなカードとか、印刷の用紙とか、名刺とか、皆縦横の比が、1;1.618近くになってるらしいですよ．
「へえ！」
地面に書いた、長方形、だんだん、小さくなっていく、正方形と長方形を見ながら、ドクトルは説明を続ける．
「それでですね、この長方形、その中の正方形、中に、円弧を描くでしょ、これをつなぐと、巻貝の渦巻きみたいになる！」
「あ、ほんとだ！なんか、不思議ですね・・・なんでこんなになるのだろう？」
「自然は時々、その秘密をこっそり、私たちに教えてくれる、そう言うことなんでしょうか」
「あ、あんまり、長話してると、お弁当冷めちゃいますね・・・」
「・・・・お箸とスプーン、カバンの中にあるし、公園のベンチで弁当食べちゃいますか」
公園のベンチで、買ってきた弁当を食べてから、また、地面に数式や、図を書いて、勉強をして、暗くなってきて、そろそろ地面の字が見えなくなったところで、ドクトルと海丸くんは、家に帰っていった．
神社の参道になっている、商店街を通って、下の長い緩やかな坂道を通ってドクトルのうちに帰った．途中で、中性脂肪の吸収を抑えると言われている、炭酸のドリンを4本買っていった．
「あ．でも前これ飲んでたのだけど、塩分とかチェックしとかないと・・・」
ドクトルのうちに帰り、風呂の浴槽を洗って、雪割草たちに水をやって、フィボナッチ数列の勉強の続きをした．
フィボナッチ数列の定義は以下のようになっているらしい．
フィボナッチ数列、{Fn}は、
F1=F2=1,Fn+1=Fn+Fn-1、ｎ≧２
で定義される数列である．
(フィボナッチ協会）
800年以上前からこのような数列は知られていたらしい．
1202年、レオナルド・フィボナッチ著が表した、Libar Abacciすなわち、
「算盤の書」に書かれているらしい．
「あれ、印刷の紙、黄金比じゃなくて、縦横の比がルート２みたいですよ・・」
「あ、本当だ、なになにシルバー比か、ごめんごめん、まちがいだったね」
「結構遅くなちゃったね、皆心配するとよくないから」とドクトルは、海丸くんを別館に送り届けたのだった．
