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ルジャンドル予想５

(n+1)nがｎ以下の全ての素数を因数としてもつと仮定する。

その場合は、

(n+1)nから(n+1)n+n

までが、すべて合成数になる可能性がある。

x=ksinπをプロットするとき

k=２からnまでの全ての0点が(n+1)nに集約する。

これは原点と同じである。

(n+1)nから(n+1)n+n

はいづれかのｋの0点になる

(n+1)n

がnまでの一部の素数しか因数に持たないとする。

この場合は、0点が(n+1)nにならないｋが存在する。

周期がずれた線はx軸上に0点を持たない自然数が発生する

n>100のような十分大きい数では多数の素数がnの因数にならないため、それらのｋの０点がずれるので

合成数が不連続になる。

エラトステネスの篩から、これらの点は素数となる。

エラトステネスの篩を計算することはできないが、エラトステネスの篩を仮想的に

(n+1)nから(n+1)n+n

に適用すれば、nがごく小さいときだけ素数が連続し、n>100のように大きくなれば不連続になることが推測できる。

これが正しければ、nを無限に探索する必要がなくなる。

エラトステネスの篩と素数砂漠を組み合わせることで証明への糸口になると推測する。

推論に関して考察するのが論文であり、実証するのが証明である。

いいかえれば、推論と結果が一致すれば証明、一致しなければその理由を推理するのが論文。

訂正

×合同数

○合成数