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ルジャンドル予想６

異なる周波数の正弦波の重ね合わせが、篩の本質だ。

２からnまでの素数の2倍の周波数をもつ正弦波のプロットする。

この時、２からnの全ての自然数xに対して、いづれかの波形がy=0を通過する。

１つの波形だけがy=0になる点がどの波形にも存在すると予想される。

(n+1)nから(n+1)^2の間に置き換える。

(n+1)nもしくは(n+1)^2が２からnまでの全ての素数を因数として持つ場合は

そこを原点とみなすことができ、(n+1)n+2から(n+1)^2に連続するy=0点があらわれる。

これは合成数とみなせる。

しかし、(n+1)n+2から(n+1)^2では(n+1)n+1から(n+1)^2を全てまかなうことはできない。

埋めるべき枡のほうが1つ多い。

さらに、そのようなｎはごく小さい数でしか発生しない。

(n+1)nの因数に含まれないｋは、ずれた位置でy=0になる。

すると、ｋが補っていたy=0の点はカバーされなくなり、その点は素数とみなせる。

(n+1)n+1をカバーしようとすれば、他の点に空きができてしまい、結局区間を賄えるだけの素数砂漠は形成できない。

(n+1)n+1が合成数ならば、(n+1)^2まで素数砂漠は連続しないということが言えれば

予想が正しいとなる。

訂正

×合同数

○合成数