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ルジャンドル予想７
ルジャンドル予想６のまとめ
n以下の任意素数をpとする
0+p^k
n以下のすべての素数集合Pに対して同様の定義を行うと、これらの点は重複しない
X＋p^k
としても同様である
(n+1)n+2から(n+1)n+n
において
X＝(n+1)n
とおくと
f(p)=(n+1)n＋p^k
の場合
f(P)の点は重なることはない
(n+1)nから(n+1)^2
において
(n+1)n+1
は含まれることない。
この点は周波数2Pの正弦波とX軸の交点とみなすことができる。
もし、(n+1)n+1が合成数とするばらば
周波数2pの正弦波の１つだけが(n+1)n+1を通過したとする。
そのためにずらした正弦波がフォローしていた点p^kはフォローする線がないため
素数となる。
そのためf(P)の少なくとも1点は素数となる。
これは(n+1)n+2から(n+1)^2がすべて合成数と仮定した場合、(n+1)n+1は素数となり
(n+1)n+1が合成数なら(n+1)n+2から(n+1)+nの間に素数が必ずあるということである。
正弦波の本数が通過すべき点に1本足らないため、かならず隙間が発生する。
予想がなぜ成立すると考えられるかの論理はまとまった。
ただ、説明というだけで、数学的証明までは昇華されてはない。
個人的には、この段階で納得できる。
(n+1)n+1が素数か合成数かというアイデアのヒントがYahooの相談でいただけたことに感謝。
訂正
×合同数
○合成数
