20/28
ゴールドバッハの予想３
予想の証明ではなく、素数に関する考察
2以上の自然数nで、
2つ素数の和が2nになるペアを
ジャンドル予想の証明方法から
求める手順を検証した。
素数pに対し（ただしｐは1を含む）
p^k
がn以下の集合を
F(Pn)
と記述する。
nが偶数の時
G(Pn)=n-F(Pn)
Z(Pn)=n+F(Pn)
nが奇数の時
G(Pn)=n-F(Pn)*2
Z(Pn)=n+F(Pn)*2
とする。
さらにG(Pn)に
n
および
aは自然数で
(a+1)*a±1
も含む。
さらにZ(Pn)に
n
および
aは自然数で
2n-(a+1)*a±1
も含む。
G(Pn)は2からnを有効範囲とする。
Z(Pn)はnから2nを有効範囲とする。
G(Pn)+Z(Pn)=2n
となる素数の組が存在することを
n<2001
までプログラムで検証できた。
n
(a+1)*a±1
は、F(Pn)から作成できないケースがあるため、それを補うものである。
G(Pn)、Z(Pn)には多数の合成数も含まれるし、全ての素数が生成できるわけでもない。
素数の篩い分けは直接できないが
共通のｐから生成される素数もしくは
n
(a+1)*a±1
から生成される素数のペアが存在すると考えられる。
理由はわからないが。
