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未解決問題は似ている

コラッツ予想とルジャンドル予想。一見、似ていないように見えるないようだが、証明方法は似ている。

どちらも、初期値を互いに独立した桁という可変長の要素からなる単位に分割し、桁の中で

証明を行うことができる。

桁には周期的な特徴がある。コラッツ予想は3^kであり、ルジャンドル予想はn^2である。

そして、数値を直接扱うのではなく、個数という要素に変換して、空間と個数の対を求めていく。

この時、重要なのが、反転という概念である。

コラッツ予想は０と１の役割を入れ替え、ルジャンドル予想は素数と合成数を入れ替える。

どちらも、先人たちが着目しなかった側をカウントしていく。

通常の証明では、写像に対して常に逆写像が明確に定義できる必要がある。しかし、数値から個数への変換には数式変換は不要である。なぜなら、個数を最終目標として定めればよいからだ。

逆写像が不要ということは、証明の自由度が格段に上がる。逆写像定義の困難さが、証明の困難さに直結していたからだ。

くしくも、同じ流れで証明ができるということは、整数論において他の証明にも進展が期待できる。

また、エラトステネスの篩を素数ではなく合成数を求めるという逆転的発想は、今後の素数判定に役立つはずである。

数学者は数学の体系に沿って考える。しかし、エンジニアは人間が普段行っている行動をもとに考える。なので、後はいかに数学の体系に収めるかは、数学者の仕事である。

訂正

×合同数

○合成数