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月曜日の午後

# 月曜日の午後

月曜日の午後三時。店内には二組の客がいた。

窓際には初めて見る四十代くらいの男性が一人、ノートパソコンを開いている。そして奥のテーブルには、三十代くらいの男女が一人ずつ。友人同士らしく、気さくな雰囲気だ。

私はカウンターの奥で、静かに伝票を整理していた。

「ねえ、一個面白いこと教えてあげようか」奥のテーブルから声が聞こえてきた。

「何?」

「0.9999、がずっと続く数って、1と同じなんだよ」

「え、違うでしょ」

「同じなんだよ、厳密に」

「でも、0.999って、どう考えても1より小さいじゃん」

「そう思うよね。でも、証明できるんだ」

「証明?」

「xを0.9999とする。で、10xは9.9999になるよね」

「うん」

「10xからxを引くと、9xになる。で、9.9999から0.9999を引くと9になる」

「うん」

「だから、9x=9で、x=1」

私は手を止めた。なんだか、騙されている気がする。でも、計算は合っている。

「え、なんか狐につままれた感じ」

「だろ? 数学って、時々こういうことをする」

「信用できないな」

「でも、正しいんだよ」

窓際の男性が、ちらりとこちらを見た。聞こえているのだろう。

「他にもある?」

「あるよ。円周率って、3.14159って続くよね」

「うん」

「あの中に、どんな数字の並びも必ず含まれてるって言われてる」

「どういうこと?」

「例えば、123456789って数字の並び、円周率のどこかに必ずあるってこと」

「本当に?」

「証明はされてないけど、今のところ見つかってる。自分の誕生日も、電話番号も、全部円周率の中にある可能性が高い」

「なんか怖いな」

「だろ? 無限に続く数だから、全ての有限の数列が含まれるって考えられてる」

私はコーヒーを淹れ始めた。円周率の中に、自分の誕生日が。

「じゃあ、私の銀行の暗証番号も?」

「あるかもね」

「セキュリティ的に大丈夫なのか」

「円周率を調べて暗証番号を盗む人はいないから大丈夫だよ」

二人は笑った。

私はコーヒーを窓際の男性に運んだ。

「お待たせしました」

「ありがとうございます」男性は小声で言った。「面白いですね、あちらの会話」

「ええ」

「数学、好きなんですよ」

「そうなんですか」

「聞いていていいですか?」

「どうぞ」

私はカウンターに戻った。

奥の会話は続いている。

「素数って知ってる?」

「1と自分自身でしか割れない数でしょ。2、3、5、7、11とか」

「そうそう。その素数、無限にあるんだよ」

「まあ、そうだろうな」

「でも、大きくなるにつれて、出てくる間隔がバラバラなんだ」

「うん」

「で、素数がどこに現れるか、いまだに完全には予測できない」

「へえ」

「百万桁の素数とか、コンピューターで探してる人たちがいて」

「何のために?」

「実は、インターネットの暗号に使われてるんだよ」

「素数が暗号に?」

「ああ。大きな数を素因数分解するのが、コンピューターでも難しいから」

「つまり、素数が世界中の秘密を守ってる?」

「そういうこと」

「なんか、地味なのに重要だな、素数って」

「縁の下の力持ちだよ」

窓際の男性が、小さく頷いているのが見えた。

「他にある?」

「あるよ。無限には、大きさが違うものがある」

「無限に大きさ?」

「そう。自然数の無限と、実数の無限って、実は大きさが違うんだ」

「意味分かんない」

「自然数って、1、2、3って数えられるよね」

「うん」

「でも、0から1の間の実数って、数えられない」

「なんで?」

「どんなに頑張っても、全部数え上げることができないから」

「どっちも無限なのに?」

「そう。だから、数えられない無限の方が、数えられる無限より大きいって言える」

「頭がおかしくなりそう」

私は思わず口の端が緩んだ。

無限の大きさが違う。確かに、頭がおかしくなりそうだ。

「無限って、一種類じゃないの?」

「一種類じゃない。無限の無限乗くらい種類がある」

「無限の無限乗って」

「だから、無限って言葉自体が、実はすごく曖昧なんだよ」

「日常会話で使ってたけど、めちゃくちゃ深い言葉だったんだな」

「そういうこと」

窓際の男性が、もう一度こちらを見た。嬉しそうな顔をしている。

「ねえ、モンティ・ホール問題って知ってる?」

「なんだっけ」

「三つのドアがあって、一つの後ろに車があるゲームなんだけど」

「うん」

「一つ選んだら、司会者が残りの二つのうち、ハズレのドアを開けてくれる」

「うん」

「で、選び直していいって言われたら、変えるべきか変えないべきか」

「えー、どっちでも同じじゃないの? 二分の一でしょ」

「違うんだよ」

「え?」

「変えた方が、確率が三分の二になる」

「なんで? 残り二つなんだから、二分の一じゃないの?」

「最初に選んだ時点で、当たりの確率は三分の一だったよね」

「そうだな」

「司会者がハズレを開けても、最初の選択が当たりである確率は、三分の一のままなんだよ」

「どういうこと?」

「だから、もう一方のドアが当たりである確率は、三分の二になる」

「うーん」

「信じられないなら、百回やってみ。絶対、変えた方が勝率高い」

「なんか、騙されてる気がする」

「数学って、よく騙された気がするんだよ」

窓際の男性が、たまらなくなったように口を開いた。

「すみません」

二人が振り向いた。

「聞こえてしまって。モンティ・ホール問題、面白いですよね」

「あ、すみません、うるさかったですか?」

「いえ、全然。僕、数学教師なんです」

「え、本当ですか」

「ええ。授業でよく使う話題なんですよ、今の話」

「そうなんですか」

「生徒も、みんな最初は信じないんですが」男性は笑った。「実際にやってみると、確かに変えた方が勝率が高くて、みんな驚くんです」

「実際にやるんですか」

「ええ。トランプを使って、クラス全員でやると、盛り上がりますよ」

奥の二人は嬉しそうな顔になった。

「先生、じゃあ0.999がずっと続くのが1と同じっていうのも、本当ですか?」

「本当ですよ」男性が頷いた。「これも生徒に教えると、みんな納得できなくて」

「ですよね」

「でも、別の証明もあって。三分の一って、0.333がずっと続くでしょ」

「うん」

「それを三倍すると?」

「0.999がずっと続く」

「でも、三分の一の三倍は?」

「あ、1だ」

「そういうこと」

「あ、こっちの方が分かりやすい」

男性は嬉しそうに笑った。

「数学って、同じことでも、見方を変えると分かりやすくなるんですよ」

「なるほど」

「だから、面白い」

私はコーヒーのおかわりを淹れながら、静かに聞いていた。

見方を変えると分かりやすくなる。

コーヒーも、そうかもしれない。

同じ豆でも、挽き方、淹れ方を変えると、全然違う味になる。

「先生」奥のテーブルの一人が言った。「数学って、何の役に立つんですか? よく生徒に聞かれません?」

「よく聞かれますよ」男性は笑った。「でも、僕はこう答えるんです」

「何て?」

「数学は、世界の見え方を変える道具だって」

「道具?」

「ええ。円周率の話も、素数の話も、無限の話も、知らなくても生きていけます」

「そうですよね」

「でも、知ってると、世界がちょっと違って見える」

「ちょっと違って?」

「夜空の星の数を見て、無限について考えたり。スーパーの特売を見て、確率を考えたり」

「なるほど」

「そういう楽しみ方ができるようになる。それが数学の一番の価値だと、僕は思ってるんです」

奥の二人は、感心したように頷いた。

私も、カウンターの奥で、小さく頷いた。

知ると、世界が違って見える。

コーヒーも、同じかもしれない。

豆の産地や焙煎の違いを知ってから飲むのと、何も知らずに飲むのとでは、同じコーヒーでも少し違って感じる。

「先生、授業、面白そうですね」

「そうですか。生徒たちは、そう思ってくれてるといいんですが」

「絶対思ってますよ」

「ありがとうございます」

男性は照れたように笑った。

奥のテーブルの二人が、会計に来た。

「ごちそうさまでした」

「ありがとうございました」

「また来ます。今日、すごく面白かった」

「こちらこそ」

二人が帰った後、数学教師の男性もコーヒーを飲み終えた。

「ごちそうさまでした」

「ありがとうございました」

「静かでいいお店ですね」

「ありがとうございます」

「こういう店で、数学の話が聞けるとは思いませんでした」

「私も勉強になりました」私は正直に言った。

「何か、面白いと思いましたか?」

「無限に大きさがあるという話が、一番引っかかりました」

「ああ、カントールの話ですね」男性は嬉しそうに言った。「気になったら、調べてみてください。もっと面白いことがありますよ」

「そうします」

男性が出て行った後、私は一人になった。

0.999がずっと続くと1。

円周率の中に、全ての数列。

素数が世界の暗号を守っている。

無限にも大きさがある。

モンティ・ホール問題の三分の二。

全部、よく分からない。

でも、なんだか、世界がさっきより少し広く感じる。

私はコーヒーを一口飲んだ。

数学教師の言葉を思い出す。

知ると、世界が違って見える。

確かに、そうかもしれない。

月曜日の午後。

数字の不思議が、この店を通り過ぎていった。