第34話 速度を定義せよ
雪は、昼過ぎまで降り続いた。
アカデミーの窓辺には白い粒が吹きつけ、硝子の端で細かな霜になっていた。会議室へ戻ると、外の冷気が外套の襟から落ち、床に水滴を作った。机の上には、カタリナが写した馬車の車輪跡が広げられている。太い点、時刻の番号、滑り出しの跡、止まる直前の深い溝。干し魚の匂いこそ消えたが、雪道の事故のざらついた感触は、まだ紙の上に残っていた。
俺は右目を少し閉じたまま、椅子に座った。左目なら、カタリナの太字は読める。右目では、点がにじむ。だが、点と点の間隔が違うことは、ぼんやりとでもわかった。大きく描かれたものなら、まだ追える。カタリナは、それを見越して、線を太く、数字を大きくしてくれていた。
エリザは机の向こうで腕を組んでいる。彼女の前には、白い紙が三枚。題はすでに書かれていた。
位置。
速度。
時間。
「始めます」
エリザが言った。
その声は宣告に近かった。
「速度とは何ですか」
「位置の変わり方です」
「不十分です」
即座に切られた。
「位置が、何に対して変わるのですか」
「時間に対して」
「時間とは何ですか」
「そこからですか」
「そこからです。定義が曖昧なら、すべて崩壊します」
アレクセイが椅子にもたれ、面倒くさそうに言った。
「時間なんざ、砂時計でも鐘でもいいだろ」
「実務ではそれでよくても、論証では不足です」
エリザは振り返らずに返した。
「砂時計の砂の量、鐘の間隔、観測者の記録。どれを用いるかで誤差が出ます」
「誤差って言えば俺が黙ると思うなよ」
「黙らなくて結構です。数値誤差の検討はあなたの役目です」
「人使いが荒い女だな」
「事実です」
オルロフは、窓際に立っていた。昨日の馬車事故から、彼は一応この議論に参加している。認めたわけではない、と何度も言ったが、今日も来ている時点で、かなり譲歩していると思う。
彼は小さな砂時計を机に置いた。澄んだ硝子の中で、細い砂が静かに落ちていく。
「時間を測りたいなら、これを使いなさい。古いが、信用できる」
「ありがとうございます」
俺が言うと、オルロフは鼻を鳴らした。
「礼は不要だ。曖昧な速度論で、力学を汚されては困るだけです」
カタリナは砂時計をそっと机の中央に置いた。落ちる砂の音はほとんど聞こえない。それでも、部屋の静けさの中では、時が細く削れていく感じがした。彼女は紙の端に、砂時計一回分、と書いた。
「では、仮にこの砂が落ちきるまでを一つの間隔といたしますね」
「はい」
俺は頷いた。
「その間に、馬車がどれだけ位置を変えたかを見る」
エリザの羽ペンが動く。
「速度。一定の時間間隔における位置の変化量」
「硬いですね」
「硬くします。柔らかい定義は腐ります」
「腐るんだ……」
アレクセイがぼそりと言った。
カタリナは、昨日の車輪跡の写しに、点を四つ打った。滑り出し、途中、止まる手前、停止位置。そこへ砂時計の印を添える。
「でも、実際の事故では砂時計を置いていませんでした」
「そうです」
俺は言った。
「だから昨日の記録は、厳密な測定ではない。入口です。これからは、同じ時間ごとに位置を測る」
「同じ時間ごと」
カタリナはゆっくり繰り返し、別紙に新しい表を描いた。
時刻一。
時刻二。
時刻三。
位置。
その表は、橋の接続表とは違っていた。あちらは点と線のつながりを留めるもの。こちらは、同じものが時とともにどこへ移るかを留めるもの。構造から運動へ。紙の上の秩序が、静かなものから流れるものへ変わっていく。
オルロフはその表を見て、渋い顔をした。
「運動を表に閉じ込めるのか」
「閉じ込めるのではありません」
俺は答えた。
「表で追うのです」
「表は粗い。瞬間は無限にある」
「だから、間隔を細かくする」
エリザが続けた。
「間隔を小さくすれば、変化の様子をよりよく捉えられる。そうですね、オイラー殿」
「はい」
「ならば、その限界をどう扱うかが問題です」
来た。
そこが微分の核心だ。
だが、この時代の言葉で慎重に運ぶ必要がある。現代記法で殴れば楽だが、それはここでは使えない。そもそも、校閲者に狙われる。
「まずは有限でいきます」
俺は言った。バーゼル問題で無限級数を追いかけたやり方だ。
「砂時計一回。半回。もっと短い間隔。位置の差を、その時間で割る。すると、その間の速さが見える」
アレクセイが紙を引き寄せた。
「実測表にできるな。馬車を一定の間隔で印づける。距離を測る。時間で割る。粗いが、使える」
「使える、が重要ですね」
「きれいな定義だけじゃ馬車は止まらないからな」
エリザが冷静に言う。
「ただし、実測値は定義の代替ではありません。定義があり、実測がそれを近似する。この順序を混同しないこと」
「はいはい、先生が二人になったな」
「一人で十分です」
「どっちがだよ」
カタリナが小さく笑いそうになり、咳払いで隠した。
俺は、右目の白い滲みを感じながら、太い羽ペンで紙に書いた。
速度は、同じ時間の間に、位置がどれだけ変わるかである。
エリザが見る。
「入口としては許容します」
「入口ばかりですね」
「入口を誤れば奥はありません」
オルロフが、静かに言った。
「では、曲がる場合はどうする」
部屋が静まる。
「真っ直ぐ走る馬車なら、位置の差を測ればよい。だが昨日の馬車は滑った。進む向きが変わった。速さだけで足りるのですか」
さすがだ。
彼は反対者だが、愚かではない。
図を信じるだけあって、向きの問題に敏感だった。
「はい。足りません」
俺は答えた。
「速度には、速さだけでなく向きもあります」
アレクセイが眉をしかめた。
「また面倒なことを言い出したな」
「現実が面倒なんですよ」
「それは俺の台詞だ」
カタリナは車輪跡の図に、小さな矢印を描いた。だが、描いた直後に手を止める。
「矢印は、また改竄されるかもしれません」
「その通りです」
エリザが言う。
「向きは矢印だけでなく、時刻順で支えます」
カタリナは頷き、矢印の横に数字を添えた。
一から二へ。
二から三へ。
三から四へ。
「これなら、矢印が変わっても、順番で戻せます」
「よい補強です」
エリザが断定した。
カタリナの表情が少し柔らかくなる。
その時、砂時計の砂が落ちきった。硝子の中で、最後の粒が下へ落ちる。音はしないのに、部屋の全員がそれを感じた。
そして、机の上の時間表が白く光った。
時刻一。
時刻二。
時刻三。
その時刻の文字が、薄くなり始める。
カタリナが息を呑む。
「時間記録が狙われています」
エリザが即座に言った。
「予想通りです。校閲者は速度の土台を狙ってきた」
アレクセイが机を叩いた。
「時刻が消えたら、速さも何もねえぞ」
オルロフの顔も強張った。
図を信じる彼でも、時刻が消える恐ろしさはわかるらしい。
俺は急いで声を出した。
「砂時計一回目、開始。馬車位置一。砂時計二回目、位置二。砂時計三回目、位置三」
カタリナが書く。
「砂時計一回目、二回目、三回目」
エリザが補う。
「時刻名ではなく、観測順序として保存」
アレクセイが言う。
「鐘でも補強しろ。鐘一つ、鐘二つ。別の時間記録を使う」
オルロフが砂時計を持ち上げた。
「私の砂時計を証人とする。砂の量、器の形、落下間隔。すべて記録しなさい」
カタリナが忙しく書き込む。
砂時計。鐘。観測順序。目撃者。
複数の時間記録が紙に並んでいく。
白化は、迷うように紙面を走った。
時刻一は薄い。
だが消えない。
時刻二も、時刻三も残る。
「止まりました」
カタリナが言った。
声に、少しだけ安堵が混じっていた。
俺は息を吐いた。
「時間を消されるのは厄介ですね」
エリザが厳しい顔で頷く。
「速度は時間を要求する。時間記録の防衛を体系化する必要があります」
「また体系化ですか」
「当然です。場当たりでは敗北します」
アレクセイがぼやく。
「時間まで記録の網か。紙がいくらあっても足りねえな」
「宮廷に出させましょう」
エリザが即答する。
「意外と実務的だな」
「必要経費です」
オルロフは、白化を止めた時間表を見ていた。古い学者の顔には、不愉快さと興味が同時にあった。
「時間を入れなければ、速度は定義できない。速度を定義しなければ、運動を追えない」
「はい」
俺は答えた。
「だから、図だけでは足りません」
オルロフはすぐには反論しなかった。
「ですが、式だけでも足りない」
「そのとおりです」
「あなたの式が私の図を補うなら、私はあなたの話を聞きましょう」
それは、また一歩だった。
俺は紙に向かった。右目の滲みは、まだある。細線はつらい。だが、カタリナの太い字と点なら見える。エリザの定義なら崩れない。アレクセイの実測表なら現実に戻れる。オルロフの図なら、形を失わずに済む。
運動を見る目はもう、一つではなくなり始めていた。
俺は太い字で書いた。
速度は、時間に対する位置の変化である。
今度は、その一文は白くならなかった。
だが、紙の隅に黒い文字が浮かんだ。
【では、力とは何を変えるものか】
オルロフが顔を上げた。
「次の問いですね」
エリザが羽ペンを握り直す。
「当然です。速度を定義したなら、その変化を問われる」
アレクセイが低く笑った。
「休ませる気ねえな、校閲者も」
カタリナは、俺の右目を一度見てから、次の白紙を出した。
「大きな字で書ける紙をもっと用意いたしますね」
俺は頷いた。
次は、力だ。
