魔法が複雑すぎる世界で、俺だけAIを使える件 〜圏外なのにAIが動くので、呪文をプログラム化して無双します〜

特任講師編

第54話 異なり人数は、痕跡で見積もれ

　講堂の前列に、今日はリゼが座っていた。

　いつもは別の課題があって来ない日もあるが、今日は「面白そうだったから」と早めに来て席を取っていた。机の端に顎を乗せて、ルドーが教卓に立つのを待っている。

　私も正面に立った。今日は模型は使わない。

「問いを立てる」

　ルドーが言う。

「ある城門を通った旅人の数を知りたい。ただし、延べ人数ではなく、異なり人数を出せ。何度も来た旅人は一人として数える。どうする」

———

　少し間があった。

　前列から声が上がる。

「全旅人の名簿を作ります。入国した全員を記録して、重複を取り除けばいい」

「名簿の大きさはどうなりますか」

「……来た人数に比例します」

「来た人数が大きくなれば」

「名簿が大きくなります」

「照合は」

「……重くなります」

　別の声。

「各門に照合帳を置いて、以前来た者かどうかを確かめます。再来なら印を押す」

「各門が全旅人の来歴を知っている必要があります。どこに持ちますか」

「中央に……」

「すべての門がその都度、中央へ問い合わせるのですか」

「……重いですね」

　三人目。

「旅人に再来札を持たせます。初来の者は新しい札を受け取り、再来の者は持っている札を見せる」

「旅人が正直に申告しない場合は」

「……確かめようがないですね」

「初来札を発行するには」

「どこかで一覧を保管する必要があります」

　四人目。

「全旅券番号を中央へ集めます。そこで重複を消せます」

「人数が増えれば、集まる量も増えます。消す作業も増えます」

「……」

　ルドーが私を見た。

「ユウ」

「はい」

「はいは一回だ」

　講堂が少し笑う。リゼも笑っていた。

———

　黒板の前に立った。

「延べ人数と異なり人数は、違う問いです」

　板書した。

延べ人数と異なり人数

一、延べ人数　：　通過した回数を全部足す

二、異なり人数：　同じ人物を一人として数える

「延べ人数は簡単です。通るたびに一を加える。それだけです」

　学生がうなずく。

「異なり人数は、同じ人物の重複を抜く必要があります。だから、誰が来たかを覚えておかなければいけない気がします」

「気がする」

「気がします。exact にやろうとすれば、全員を覚える方向へ進む。誰を見たか、何度来たか、別の門でも来たか。そこから重複を消して、初めて数が出る」

「それが重い」

「来る人数に比例して、覚える量が増えます。照合も増えます。人が多くなれば多くなるほど、全件覚える方向は苦しくなります」

———

「では、全員を覚えないとしたら」

　学生が少し首をひねる。

「全員を覚えなければ、誰が来たか分からないのでは」

「誰が来たかは分からなくなります」

　はっきり言った。

「でも、何人くらい違う人が来たかは、見積もれる場合があります」

　しばらく黙った後、別の学生が言う。

「……全員を覚えないのに、人数が見積もれる。なんか気持ち悪いですね」

「気持ち悪いのは正しいです。ただ、動きます」

———

　板書した。

見積もりの考え方

一、来訪者から、散らし印を取る

二、散らし印の中に、珍しい並びが現れるかを見る

三、珍しい並びはめったに出ない

四、珍しい並びが出たということは、多くの人が通った可能性が高い

「散らし印とは何ですか」

「一人一人の旅人から、名前や旅券番号を使って、均一に散らした印を作ります。特定の人物が偏って印を受け取らないよう、広く均等に広がるように作る印です」

「なぜ散らすのですか」

「偏りを消すためです。後で説明する見積もりが、偏りに弱いからです」

———

　次を板書した。

珍しい並びと人数の関係

一、散らし印の中には、先が空白になっている並びがある

二、空白が一つ先まで続く並びは、おおよそ二人に一人が出す

三、空白が二つ先まで続く並びは、おおよそ四人に一人が出す

四、空白が三つ先まで続く並びは、おおよそ八人に一人が出す

五、前空きが深いほど、それが出るのは稀になる

　学生が言う。

「つまり、深い空白の並びが出た、ということは、多くの人が通ったはずだ、ということですか」

「そういうことです」

「逆に言えば、少ない人数では、深い空白はなかなか出ない」

「その通りです。少ない人数では、そんなに珍しい印は現れにくい。珍しい印は、多さの匂いを残します」

———

「一つの印だけでは揺れがある」

　ルドーが静かに言う。

「一人の旅人がたまたま深い空白を出すことがある。それだけで大人数と勘違いする」

「そうです」

　板書した。

見張り札による安定

一、見張り札を複数用意する

二、各散らし印を、決まった割り振りで見張り札へ飛ばす

三、各見張り札が、そこに来た印の中で最も深い空白を覚える

四、全部の見張り札の値を合わせて、全体の傾向を読む

「複数の見張り札に分ければ、一箇所の偶然に引きずられにくくなります。たまたま深い印を引いた見張り札があっても、他の見張り札と合わせて見れば、全体として落ち着いた見積もりになります」

———

　リゼが手を上げた。

「一つ聞いていいですか」

「どうぞ」

「全員の顔を覚えるんじゃなくて、人が多いときだけ残る足跡の濃さを見る感じか」

　短い沈黙。

「そういうことです」

　ルドーが口を開く。

「全員を覚えるな。足りる問いなら、全体を量れ」

———

　最後に板書した。

ただし

一、この手は近似である

二、ぴったりの人数ではない

三、だいたい何人くらい、という見積もりである

四、exact が要る問いには向かない

「近似ですか」

「近似です」

「それでは使えないのでは」

「問いによります」

　はっきり言った。

「だいたい何人くらいか分かればいい問いと、ぴったりの人数が要る問いは、別の問いです。近似でいい問いに exact を使えば重い。exact が要る問いに近似を使えばまずい。使いどころを分けることです」

———

　講堂の後、王城の使いが来た。

　観光局からだという。国王が「延べ人数ではなく、異なり人数を出せ」と命じたが、観光局が困り果てているとのことだった。各門の入国札を全部中央へ集めて、旅人名を全件照合しようとして、職員が音を上げているという。

　私はルドーを見た。ルドーは使いを見ていた。

「分かった。明日行く」

———

　夜、リゼの家に戻った。台所から根菜を煮る匂いがした。

「今日の講義、面白かったよ」

「来てたね」

「全員の顔を覚えない、ってのが肝なのよね」

　椅子に座ると、今日の疲れが少し出る。

「全員を覚えようとするから重くなる。覚えなくても、多さの痕跡は残せる」

「散らし印を取って、珍しい並びが出るかどうかを見る」

「そういうこと」

　リゼが鍋の蓋を持ち上げながら言う。

「でも、ぴったりの人数は出ないのよね」

「出ない」

「それでいい問いと、ぴったりが要る問いが別にある」

「そう」

「観光局の話、明日あるんでしょ」

「ある」

「大変ね」

「大変だね」

———

　根菜は少し固かったが、温かかった。

　延べ人数と異なり人数は、違う問いだ。延べ人数なら、通るたびに一を足すだけでいい。異なり人数は、同じ人の重複を消さなければいけない。exact にやろうとすれば、全員を覚える方向へ進む。人数が増えれば増えるほど、その重さも増す。

　全員を覚えなくても、何人くらい違う人が来たかは見積もれることがある。来訪者から散らし印を取り、珍しい並びが出るかどうかを見る。珍しい並びは、少ない人数ではなかなか現れない。深い空白が出ているなら、多くの人が通ったはずだと考えられる。

　ただし、ぴったりの人数は出ない。

　それでいい問いと、ぴったりが要る問いを分けることが、明日の仕事だった。