54 日常2
来週行われるテストの範囲は二次関数全体と三角比の最初の方となっている。三角比の部分はそこまで難易度は高くないだろう。私は、上の問題の解答をプリントに書いた。
xtan20°=634だから、x=634tan70°＝2.745×634=……
私はこれを暗算できる計算力は残念ながら持ちあわせていない。私はひっ算をして、1741.9…という値を得た。
「A. 1742m」
私は数学は得意な方だ（が、しふぉんほどではない）と思っている。私と同い年であるしふぉんは自称しても問題ないほどの数強であり、もう数学3の積分まで終わらせて（本人曰く、興味があるから導入までやっておいただけで、実際に計算できるかは別問題とのこと）いると話していた。
ヨビノリ（正式名称、「予備校のノリで学ぶ『大学の数学・物理』」）というYouTubeチャンネルに「今週の積分」という動画シリーズがある。そのシリーズでは、毎週月曜日の7時半、大学受験生向けの積分が公開されている。しかし、私は見ても正直理解できない。
しかし、しふぉんはそれを定期的に見ているようだった。自分でも解いているが、完全に理解しているわけではないといっていた。私は普段仲良いと思っている人をあおっているが、その点に関してはしふぉんに煽りを入れられても仕方ないと思っている。
考え事をしていると、先生がスカイツリーの問題の解説に入った。私は、先生の話を聞きつつもプリントの次の問題を解いていった。
「下の三角形を用いて、0<θ<45°のとき、sin2θ=2sinθcosθの関係が成り立つことを示せ。」
その文章とともに、下には以下の図がかいてあった。
私はシャープペンシル片手に、問題を考えた。先生はスカイツリー問題の解説を終えたところだったが、答えはあっていたようだった。
sin2θの問題をずっと睨んだ結果、数分後、面積を考えてみよう、と私は思った。
以下の図のように補助線を引く。図1のように考えると、三角形の面積は2sinθ×cosθ÷2でsinθcosθとなる。また、図2のように考えると、面積はsin2θ÷2になる。同じ三角形なのでこの2つが一緒じゃなければおかしい。よってこの2つをイコールでつなぎ、両辺に2をかけると2sinθcosθ=sin2θとなる。
私はかなりすっきりする感覚に包まれた。
「ねえ、これどうやるかわかる？」
ショウは私に質問に来る。
「え、こんな簡単な問題もわからないの？」
私は彼を思わず煽ってしまった。
