俺は三角形

フォイエルバッハは見えていたか

　人の中に七つある、と言った人が、俺より前にいた。

「その人も、七つって言ったのか」

　メロンソーダを混ぜていた理玖のストローが、止まった。

　ファミレス「サニーズ」汐見駅前店。窓際のいちばん奥。俺は向かいの席で、権藤さんから聞いた話を、もう一度、順番に思い出していた。

「人には七つあるって言ってたらしい。丸いものの真ん中に光が点く、とも」

「光」

「そう言ってた」

「三角形はどうだ。やはり七つ点くのか」

「それは聞いてない」

「人に点く光の配置は。四つが縦に並んで、三つが外にある、とか」

　俺は首を振った。

「それも聞いてない。俺の見てるのと同じかは、分からないって」

　理玖はストローから手を離した。

　テーブルの端に置いた紙ナプキンに、七つ、と書く。その下に、丸の中心、と書いた。

「本人に訊きにいこう」

「俺もそう思ったんだけど……今は会えないところにいるって」

　いつも威勢のいい権藤さんが、湯呑みに視線を落とすようにして話してくれた。

　思い出して、俺も下を向いた。

「……そうか」

　しばらく沈黙したのち、理玖は言った。

「だが、名前くらい訊いたんだろう」

「そう。それだ。それがな、理玖。聞いて驚くな。いや、聞いて驚け」

「どっちだ」

「お前が決めていい。その人の名は、八雲玄斎。八雲さんのお祖父さんだったんだ。八雲治療院ってとこを始めた人」

　理玖は、八雲玄斎、と書き足した。

「驚いたか」と俺は言った。

「まあ、いちおう驚きはしたが……」

「いちおうって何だよ」

「お前が、驚けとか驚くなとかいうから、その間に、何となく想像がついてな」

「ああ、それは……悪かった」

　俺は素直に謝った。

「まったくだ。映画のネタバレに遭ったような気分だ。しかし、別の意味で驚いている」

「別の意味というと」

「想像がついて、しかもそれほど驚かなかった。そのことに驚いている。どういう人物なんだ、八雲さんは」

「それな」

　それから俺たちはしばらく、黙って自分の飲み物をすすった。

　運ばれてきた俺のハンバーグから、まだ湯気が上がっている。理玖のフライドポテトは、話を始めてから一本も減っていなかった。

「その話、八雲さんには」

「話したよ。だけど八雲さんは、お祖父さんにそういうものが見えてたって話は、聞いたことがないって」

「そうなのか」

「ただ、八雲さんの今の技と体のいくらかは、玄斎さんに教わったことから来てるって」

　少し前、八雲さんと東雲が稽古をした。同じ畳の上で二人の技を見ながら、俺は考えていた。八雲さんの技のどこまでが、お祖父さんから来たものなのだろう、と。

　だが、俺が今知りたかったのは、技の由来ではない。

「俺は権藤さんの話を聞いて、ちょっと安心したんだ」

「安心？　何に」

「この目、俺だけじゃなかったかもしれないって」

　理玖は何も言わず、紙ナプキンを自分のほうへ引いた。

　その横に、調べ方、と書いた。

　慰める代わりに、調査を始めるらしい。

　　※

「もし、過去にそういう目を持った人がいたとしよう」

　俺がハンバーグを半分食べたころ、理玖は言った。

「武道家だった可能性はある。だが、それだと厄介だ。技だけを見て、昔の人間が何を見ていたかまでは分からん。映像もない時代まで遡れば、なおさらだ」

「じゃあ、ほかの仕事なら？」

「お前と同じものが見えて、仕事に使うとしたら、か」

　理玖はそこで、俺を見た。

「幾何学者だな」

　図と証明なら残る。

　三角形の新しい中心を見つけた人。点の並びを見つけた人。俺たちの知らない関係を、定規とコンパスだけで紙の上へ移した人。

　そういう人の中に、俺と同じものが見えていた人がいたかもしれない。

「ナーゲル点。ジェルゴンヌ点。候補を増やせば、名前はいくらでも出てくる」

「それも光って見えるかな？」

「それはあとだ。新しい点を増やす前に、今、確実に見えている七つから探そう」

　理玖は、紙ナプキンの七つという字を丸で囲んだ。

「外心、重心、垂心の三つ。それと、内心と三つの傍心で四つ」

「三つと四つ」

「その二組が、一つの図の中に出てくる定理がある」

「あるのか」

「ある。フォイエルバッハの定理だ」

　初めて聞く名前だった。

「フォイエルバッハ」

「ドイツの数学者。十九世紀だ。三角形の幾何では有名な定理だが、お前の七つと一緒に考えたことはなかった」

　理玖は、ようやくポテトを一本食べた。冷めていたらしく、少し嫌そうな顔をした。

「そういえば、ツバメ古書堂に、三角形の幾何学をまとめた本があったな」

「覚えてるのか」

「棚の位置までな。常連だから」

　数日後、俺たちはツバメ古書堂へ行くことになった。

　　※

　ツバメ古書堂は、相変わらず狭かった。

　店先には均一価格の文庫が箱に詰められ、その奥では、床から天井まで本が壁を作っている。二人並べば肩が触れる通路を、理玖は迷わず数学の棚まで進んだ。

　開いた図版や、台の上に伏せずに置かれた本の頁で、丸や三角形が光っていた。前に美晴と来たときと同じ、本の夜景である。

「いらっしゃい」

　帳場のおばあさんが、眼鏡の上から俺を見た。

「今日は、あの女の子は一緒じゃないの」

「今日は理玖と、本を探しに」

「そう。このあいだは、手ぇつないで通ってったから」

　少し先で、理玖が棚から抜きかけた本を戻した。

「葛西……」

「本は戻さなくていいだろ」

「いつからだ」

「……七月」

「今は十月だ」

「知ってる」

　理玖は俺を見たまま、しばらく黙っていた。

　八雲さんに目のことを話したときも、俺はこいつに一か月言わなかった。そのときは、技の人に先に話すのが正しい、と言われた。

　今回は、たぶん、そういう正しい順番はない。

「そうか。よかったな」

「……うん」

　理玖は、戻した本をもう一度抜いた。

　おばあさんは、何も付け足さなかった。帳場で頁をめくる音がした。俺も、理玖が開いた本を横から覗き込んだ。

　　※

　理玖の記憶どおり、目当ての本は数学棚の下から二段目にあった。

　函のない、布張りの本だった。角は丸く擦れ、背の文字は半分ほど薄れている。

　理玖は目次を開き、一行を指で押さえた。たしかにフォイエルバッハとある。

　それから前へ頁を繰り、扉の書名と著者を確かめた。表紙を閉じかけたところで、手が止まった。

「葛西、見ろ」

　見返しの隅に、小さな文字があった。

　青黒いインクで、二文字。

　Ｇ．Ｙ．

「玄斎・八雲……？」

「ＧとＹの人間は、ほかにもいる」

「分かってる」

「分かってない声だ」

　言われて、もう一度見た。

　Ｇが名前で、Ｙが姓なら一致する。だが、順番が逆かもしれない。もしかすると、人の名前ですらないかもしれない。誰が、いつ書いたものかも分からない。

　それでも、探しに来た一冊に、その二文字があった。

　俺は本を持って、帳場へ行った。

「おばあさん、この本、どこから入ったか分かりますか」

「どれ」

　見返しを見せると、おばあさんは眼鏡を上げた。本を裏返し、背を見て、また戻す。

「ずっと前に、何冊かまとめて入ったうちの一冊だねえ。どなたの本だったかまでは、分からないよ」

「この字も？」

「うちで書いたものじゃないね。前の持ち主か、その前か」

　分かったのは、そこまでだった。

「買います」

　俺が言うと、理玖は止めなかった。

　何も確かめられてはいない。それでも、持ち帰って調べられる手掛かりにはなった。

　代金を払い、本を俺のものにしてから、フォイエルバッハの章を開いた。

　頁の中では、一つの三角形と、いくつもの円が重なっていた。

　　※

「ここで描いてもいいですか」

　理玖が訊くと、おばあさんは店の奥にある台を貸してくれた。

　梱包前の本を置くための台で、二人が向かい合えば、肘の置き場所を譲り合わなければならない広さである。

　理玖は鞄からノートと筆箱を出した。小さな定規。コンパス。色の違うペンが三本。

「数学科は、本屋へ行くのにコンパスを持ってくるのか」

「今日は図を調べに来たんだぞ。お前も持ってこい」

　もっともだった。

　理玖が、ノートに三角形を描いた。

　三辺の長さが少しずつ違う、鋭角の三角形だった。

「七つ、見えるか」

「見える」

　俺は理玖のペンを借りて、光のある場所に印をつけた。

　一本に並ぶ三つ。外心、重心、垂心。それとは別の場所に内心が一つ、三角形の外に傍心が三つ。

「コンパスと定規なしで打てるのは、実に便利だ」

「使いどころがよく分からないけど」

「今、使ってる」

　理玖は外心と垂心を赤い線で結び、その中点に小さく印をつけ、Ｎと書き込んだ。

「ここが九点円の中心Ｎだ」

「九点円？」

「見てろ」

　理玖は各辺の真ん中に点を取った。三つ。

　それから、高さが各辺へ落ちる場所に点を取った。これも三つ。

　さらに、各頂点と垂心を結んだ線の真ん中を取った。これも三つ。

　合計九つ。

　点Ｎにコンパスの針を立て、最初の点まで脚を開く。

　鉛筆が、かりかりと一周した。

　円が閉じると、その中心にも光が点った。コップの底や時計で見るのと同じ光だった。

　九つの点は、一つ残らず円周の上に載っていた。

「九つ通るから、九点円」

「すごいな……。だけど、名前のつけ方が素直だな」

「そこはな」

　次に内接円を描いた。

　内接円は、九点円に内側から触れていた。

　それから三つの傍接円を描こうとして、理玖の手が止まった。最初の一つが、ノートの外へ大きくはみ出したのだ。

「狭い」

「店も、ノートもな」

「紙ならあるよ」

　おばあさんが包装紙を一枚持ってきた。

「裏を使いな」

　台いっぱいに紙を広げた。

　俺が左の端を押さえ、理玖が中央に、さっきより少し小さな三角形を描き直す。

　理玖が線を引き、俺が光を確かめた。二人の点は、どれも重なった。

　九点円を描いた。内接円と、三つの傍接円も。

　内側の小さな円が、一か所で触れた。

　外の大きな円も、一つ、九点円に触れている。

　俺は紙の上を目でたどった。

　もう一つ。さらに、もう一つ。

「四つとも？」

「四つともだ。これが接触定理だ」

　理玖は接する場所へ、青いペンで小さな印をつけた。

　一つは内側から。三つは外側から。

　そこには、どれも光は点らなかった。

「重心は？」

「この接触定理に直接は出てこない。ただし、外心と重心と垂心は同じ直線上にある」

「オイラー線」

「ああ。九点円の中心は、外心と垂心の中点だから、同じ線上だな」

　俺の目には別々に見えていた七つが、一枚の紙の上で、同じ関係の中にいた。

「いい定理だろ」

「四つとも接するところが？」

「そうだ。大きさも居場所も違う四つの円に、九点円はそっと一回ずつ挨拶して回ってる。おまけに、その中心はオイラー線上にある。行儀がいい。実に感じがいい」

「感じがいいって、それも数学用語？」

「好みの話だ」

　理玖は、できあがった図を眺めた。

「俺の中では、四番目くらいに美しい定理だ」

「ずいぶん具体的だな」

「上の三つは変動する」

　四番目は固定らしい。

　　※

　本には、カール・ヴィルヘルム・フォイエルバッハという数学者の名と、一八二二年という年が載っていた。

　二百年ほど前に、この人は、この四つの接触を紙の上に置いた。

「フォイエルバッハにも、見えてたのかな」

　俺は紙の上の七つを見ながら言った。

「候補にはなる」

「証拠には？」

「なるもんか」

　理玖は即答した。

「この定理が正しいことと、フォイエルバッハが何を見ていたかは別の話だ」

　俺は四つの印を順に見た。

　俺に見えるのは、七つの光までだ。だが、この定理は、その七つのあいだにあるものまで紙に残していた。

「ただ、もしもお前と同じものが見えていたなら、定理を見つける足場にはなっただろうな」

「そこから証明が始まる？」

「ああ」

　理玖は本の頁を指で押さえた。

「見えたものを、そいつ一人のものにしないためにな」

　俺は、紙の上へ目を戻した。

「なあ、理玖」

「なんだ」

「理玖にも、俺の見てるものが見えるのか」

「光ってはいない」

「うん」

「だが、見えないわけじゃない」

　理玖の指が、外心から赤い線をたどった。重心を通り、九点円の中心を通って、垂心で止まる。

「お前には光って見える。俺には、線を引けば見える。そこまで来る手順が違うだけだ」

　それから、内心と三つの傍心を順に指した。

「だから、お前にしか分からないものだと、勝手に決めるな」

　紙の上には、俺にしか見えない七つの光があった。

　そのあいだを、理玖の指が迷わず進んでいた。