9.賢者の洞窟再び07
「では、具体例です。ここにあるものを分類します」
そう言って悠は、部屋の隅の積み上がった山からいくつかのものを取り出した。何に使うのかよくわからない木の棒から、怪しげな文字の書かれた紙、欠けた壺など、目についたものが適当に引っ張り出された。
「例えば、次元について分類するならこうやって分けられる」
悠は棒(線とみなす)と、紙類、それ以外に分けた。
「この棒は半径の無いただの線とすると1次元、この紙を厚さのない平面的なものとすると2次元、残りは3次元の物体と分けられる。でも、この分類じゃあ不十分だろ？」
ほとんどのものは3次元のところの山に入れられる。我々が知覚できるのは3次元ということを考えると、当然の結果なのだが。
「一方、トポロジー的に穴の数で分類するならこうなる」
そう言って、今度はそこにあった物を穴の個数で分けた。欠けた壺も、怪しげな紙も穴は空いてないので一緒のところに。そして、焼け焦げたのか真ん中に大きな穴の空いている紙と、取っ手の一つついた入れ物を同じ場所に。
「その穴の数で分類するメリットってなんですか？」
次元で分けるというのは分からなくもないが、穴の数というあまり重要そうでない性質で分類した悠の意図がニアには掴めなかった。たしかに、さっきと比べて雑多に色々なものが同じ分類に含まれている。
「よく聞いてくれた！数学的には非常に重要な性質なんだ。例えば、穴の周りを回るっていう動きはいくら連続的に変形しても、その場から動かないっていう動きにはならないだろ？（穴を通らずに）真っ直ぐ前に進むっていう動きなら、進む距離を少しづつ短くするっていう連続的な変形で、その場から動かないっていう動きになるのに。つまり、穴の有無でそこの空間での移動の種類に差が出てくるんだ」
「もう少し簡潔にお願いします」
「そうだな、さっきの部屋に風を起こすとか言う話でブラウワーの不動点定理の話をしただろ？あれは穴のない空間だから成り立ってたけど、真ん中に穴の空いた空間ではうまく行かない。空いた穴の周りでぐるぐる空気が回って上昇気流も下降気流も起こらない、なんてことも考えられるからな」
「ふーん、とりあえず、穴の有無によって成り立つ定理が違うんですね」
「そのとおり！で、話を本題に戻すと、今挙げたように2つの分類の方法があったけど、この2つを合わせたら更に細かく分類できるだろ？」
「まあ、そうですね」
そうして悠は(次元,穴の数)のペアリングで物を分けていく。
「こうやって数学的な分類はやるのさ！ちなみに2個以上の性質だってまとめて組み合わせられるぞ！」
同じ性質を持つものに分けられた物たちを見て悠は満足気に頷いた。
「ユウさん、ここにある物が数学的な性質から同一視できるような図形達に分類できることは分かりました。でも、今回は図形の同値類に分けても仕方ないですよね。特にこの場には4次元以上のものって無いですよね？多分」
この部屋にあるのは賢者の持ち物なので、余剰次元にはみ出てるようなヤバイものが無いとは言い切れないが、とりあえず悠には知覚できないので考えないことにする。数学でも高次元のものは式で定義することはよくあるが、そうそう図示しょうとは思わない。
「まあ、だから今回の分け方は一つの例だ」
「といいますと？」
「片づけに有用な性質を2つぐらい決めて、それで分類しようってことだよ」
「そうですか」
「今回は要る/要らないと高価/有り溢れてるを分類の基準にしよう。つまり、こういうことだ」
そう言って悠は部屋に十字の線を引いた。
「この縦の列が要る/要らないで、横の行が高価/有り溢れてるだ」
悠から見て、左上には(要る,高価)右上には(要らない,高価)左下には(要る,有り溢れてる)右下には(要らない,有り溢れてる)と分類された物が来るはずである。
「捨てる捨てないの二択より状況が把握しやすくなっただろ？左上の物は大切に扱えばいいし、右上のは適当に売り払ってしまえばいい」
「間違ってないけど、簡潔にお願いします。こんな長い説明いらなかったでしょう」
「まあ、そうだな……」
ニアに説明が冗長だと言われてしまった。セミナーで指導教官に簡潔に一行で言ってみてくださいと言われたことを思い出してしまう。あれから悠は、全く成長できてないようだった。
