6.賢者の洞窟05
何度見直しても、ここ一ヶ月半の出来事がセーブデータとして保存されているようだ。
歩いたマップや手に入れた道具なども確認できる。
「悠ちゃん、ぼーっとしているけど大丈夫？」
ゲーム機を見つめたまま顔を上げない悠を見て、心配した莉菜が覗き込んできた。
「あ、あぁ。少し考えていただけだ。このセーブデータに俺の異世界での記録が保存されているようなんだ」
「ふーん。そうすると、悠ちゃんが本当に異世界に行ったか、寝ぼけてゲームと現実をごっちゃにしているかのどっちかだね」
「俺を信じないのか？」
「うーん、悠ちゃんが嘘をつかないのは知ってるけど、ゲームの世界を現実だと思いこんでいても本人は気付かないからねー」
莉菜にとって、信じるには証拠不十分だったようだ。
「じゃあ、莉菜も試してみたらどうだ？」
「そうね、でも今は忙しいからまた今度ね。冬休みならいいかな」
「そうか」
「うん。悠ちゃんの生存を確認したし、私もう行くね。ご飯は作って冷蔵庫に入れといたから！」
「ありがたやー」
まるで、母親のように面倒を見てくれるので助かる。悠は料理が出来ないわけではないが、特に上手というわけでもない。
「それじゃあねー！」
「おう、いってらー」
莉菜はさっさと出ていった。
確か法学部はテストのために覚えないといけない事が異常に多かったはず。以前テストのためにまとめた紙を見せてもらったが厚さが5センチはあった。それで、文字がびしっりだ。授業で出席はとらないとはいえ、出ていたほうが後々楽なのだろう。
「さてと、……」
あとに残された悠は特にやることもない。もう一度寝ようかとも思ったが、残念ながら目が覚めてしまった。
「たまには、大学に行くか」
悠も重い腰を上げて大学に向かった。特に発表の番が回ってきてはいないので、ふらっと行って話だけ聞きに行くつもりだ。
「おっ、悠じゃないか。久しぶり」
「おう！」
大学の建物で学科の同期に会った。友人というほど仲良くはないが、会ったら挨拶はするし数学の話はする。というか、数少ない数学について相談できる仲間だ。
「最近どうだ？」
「うーん。まぁ……」
「なぁ、ツォルンの本名知ってるか？」
「ツォルンってツォルンの補題の？」
「そう」
「いや、知らないけど、どうした？」
「マックス·アウグスト·ツォルン」
「だからなんだ？」
「マックスだせ、マックス！」
そう言うと彼はニヤニヤ笑いながら去っていった。
しばらく悠は呆気にとられていたが、やっと彼の言いたいことが分かった。
「マックスとmaximum(極大)を掛けたのか。ただのギャグじゃないか」
ツォルンの補題とは極大元の存在を保証するものである。
ツォルン(Zorn)はツォルンの補題で有名な数学者。自分の名前が冠された定理があるのは名誉なことである。一般的には補題は定理を証明するためのステップなのだが、ツォルンの補題はもとの定理より、補題のほうが有名になってしまった例外である。ツォルンの補題はある順序の入った集合Xがあって、Xのすべての(空でない)部分集合が上界(つまり、上限の値)をもつとき、Xには極大元があるというもの。適当な条件を満たせば極大元が存在すると言っているのだが、どれが極大元になるのかは教えてくれない。
実はこれ、選択公理と同値(同じことを意味している)ので非常に強い補題だ。公理は証明できないので正しいものと認めるしかない。選択公理を認めない数学者もいて彼らはツォルンの補題も認めない。(選択公理を認めないと色々証明できなくて正直面倒でしかない。)
ちなみに選択公理とは集合から一つ、元を選んで取り出せるというもの。有限個なら一番小さい元とかいって、適当に一つ指定できるが、無限個だとうまく指定できないので取り出し方は分からない。でも、何か一つ取り出せると言っているのだ。この曖昧さが直感に合わないから嫌で、認めない人もいるのだ。
「あー、真剣に考えて損したー！」
と、悠は叫ぶがどうしようもないことを言った同期の姿はもう見えないのだった。
ツォルンの話を教えてくれた友人には感謝してます。
