7/28
ルジャンドル予想３
構想段階です
今までの内容を整理してみる。
ルジャンドル予想を２つの区間に割って考える
n^2 < (n+1)n < (n+1)n+n < (n+1)^2
素数砂漠によれば
(n+1)n から(n+1)n+n
の全てが合成数となるのは
(n+1)nがn以下の全ての素数を因数として持つ場合
しかし、そのような２以上の自然数は
5以下に限られる
実際には5以下でもルジャンドル予想は成り立っているため
２以上の自然数でルジャンドル予想は成り立つことが証明される。
例外として、因数に含まない素数があっても
(n+1)^2-p^2＝(n+1+p)(n+1-p)
に分解されるので、合成数が部分的に連続する場合はあるが
p^2
が不連続なので、無視しても影響が少ないはず
