なぜ無駄な努力をするのか
コラッツ予想は、数値を追いかけていても無駄だ。すでに、界隈の常識となっているのに、未だにそれを理解しない者がいる。
コラッツ予想の簡単なモデルはゴムひもだ。ゴムひもの両端を黒、間を一定幅の筆で白と黒で適当に塗り分ける。黒や白が連続しても構わない。
黒＝０
白＝１
の2進数列とみなせる。これが初期値。
このゴムひもを3倍に引き伸ばしたり、半分に縮めたりする操作がコラッツ演算である。
このとき白と黒の境界面は相対的に変化してないことがわかる。実際は、境界面の黒が徐々に白を下方から侵食していく。最後に白が1個分となって終了する。
演算上
０＋１＝１
のためわかりにくい。
そこで、ビットを反転することで
黒＋白＝白
だったものが普通に加算すれば
１＋０＝１
黒＋白＝黒
となる。
ただ、反転世界では元の世界の加算はそのままではない。
０１＋０１＝１０
が
１０＋１０＝０１
となる
計算が複雑になったように感じるが、問題ない。
反転世界では１は切り捨てなので無いものとして無視できる。掛け算や割り算のみで足し算は使わないことで解決できる。
０の個数の増減だけを計算し、0が1個になるまでの回数を求めればよい。
複数の境界面で演算が同時進行するが、別々にカウントしても回数が多くなるだけで結果は変わりない。
コラッツ演算はオーバーランしても１のままである。つまり、多くカウントしても構わない。
このことは証明を簡易化してくれる。
アナログで考えれば、非常に単純な演算である。しかし現代人はデジタルに頼りきっているので、発想が追いつかない。
1/2の縮小をしなければ、黒の侵食がよりよくわかる。
最下の白ブロックは上に吸収され消滅する。それ以外の白ブロックは膨張する。しかし、白のブロックの数は有限なので、必ず１つだけになり、最下となるので、消滅する。最後は吸収される先がない、無限のかなたに放出されるとも考えられる、ので１つだけ残り続ける。
