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ゴールドバッハの予想
エラトステネスの篩を使った証明方法を考察してみた
物理的に説明はつくが、数学は必ずしも物理的ではない
ルジャンドル予想で定めた関数を一部変形して
F(p)={p^k | k∈ℕ}
F'(p)={p×m | m∈ℕ,m>1}=合成数
G(Pn)={2n±x | x∈F(Pn)}
とする。
G(Pn)の要素で
F’(Pn)=全合成数
に含まれない自然数は素数である
G(Pn)は2nを中心に対称であるから、和が4nになる２つの要素が存在する
このことから、G(Pn)に含まれる素数は2nを中心に対称な点が１組以上存在する
現在、エラトステネスの篩が唯一完全な素数、あるいは合成数の判定方法である。
なので、オッパーマンの予想もゴールドバッハの予想も同じ手法が使えそうだ
この場合、和が４の倍数のときしか使えない
和が素数の2倍でない場合は
p1,p2が奇数の素数で、nの因数で無い場合
F(p)={2(p^k) | k∈ℕ}
とすれば、同じようにpにユニークな点が定義できる
