3/3
おまけ
【美しさは一つじゃない】
πをτに置き換えた公式達のなかで
「ん？これも美しくなってるか？？」
と違和感を覚えるものがありました
円の面積を求める式です
πr^2
↓
1/2 × τr^2
AIによると「1/2」は積分の特徴で
球の体積の場合と同じ「原理がそのまま顕れた美しさ」なんですって
円の面積と積分の関係が気になりますね
【底辺 × 高さ ÷ 2】
円の面積を
「円の中心から円周までの年輪をすべて足し合わせたもの」
と捉えてみます
長方形の面積を
「底辺の直線を高さ分すべて足し合わせたもの」
と捉えるのと同じですよね
すべての年輪を足し合わせるということは
底辺r × 高さτr の「三角形の面積」と同じ
だから2で割るんですねぇ
【比例と積分】
どんな三角形なのかグラフで表してみます
円周は半径と比例関係にあるのですから
ある半径をx、その年輪をyとするなら
傾きがτのグラフが描けて y = τx ですね
一次関数を積分すると二次関数になり
微分はその逆になるらしい
と聞いたことがある程度でしたが
なんとなく理解に近づけた気がしました
