第3章 有効宇宙論パラメータと観測との接続
本章では、第2章で導入した宇宙膜モデルを、内部観測者の視点から標準宇宙論と比較可能な形に再記述する。特に、加速膨張を特徴づける有効状態方程式パラメータおよびハッブルパラメータを導出し、ΛCDMモデルとの対応関係を明らかにする。
宇宙膜モデルにおいて、内部観測者はスケール因子 a(t) の時間発展のみを観測可能である。従って、ハッブルパラメータは通常通り
H = \dot{a} / a
によって定義される。
第2章で得られた運動方程式
M \ddot{a} = (-8\pi\sigma + 2C) a
を用いると、加速度は
\ddot{a} / a = (-8\pi\sigma + 2C)/M
と書ける。右辺は定数であり、これは宇宙定数項に類似した振る舞いを示す。
標準宇宙論における加速方程式は
\ddot{a} / a = -\frac{4\pi G}{3} (\rho + 3p)
であるため、本モデルにおける境界効果は、有効的なエネルギー密度と圧力の組
\rho_{\mathrm{eff}}, p_{\mathrm{eff}}
として再解釈することができる。
すなわち、
-\frac{4\pi G}{3} (\rho_{\mathrm{eff}} + 3p_{\mathrm{eff}})
= (-8\pi\sigma + 2C)/M
と対応づけることで、本モデルの加速効果を標準形式に写像できる。
ここで有効状態方程式パラメータ
w_{\mathrm{eff}} = p_{\mathrm{eff}} / \rho_{\mathrm{eff}}
を導入すると、加速条件
\rho_{\mathrm{eff}} + 3p_{\mathrm{eff}} < 0
は
w_{\mathrm{eff}} < -1/3
に対応する。
本モデルでは、(2C > 8\pi\sigma) の条件下で \ddot{a} > 0 が成立するため、これは内部観測者にとって w_{\mathrm{eff}} < -1/3 の負圧成分が存在するかのように見える。
特に、本モデルの最小形（ポテンシャルが a^2 に比例する場合）では、
\ddot{a} / a = const
となるため、
a(t) \propto e^{Ht}
の指数的膨張解が得られる。この振る舞いは ΛCDMモデルにおける宇宙定数支配期と同等であり、
w_{\mathrm{eff}} \approx -1
に対応する。
したがって、本モデルはダークエネルギーを導入することなく、観測的に支持されている加速膨張の主要特徴を再現することができる。
重要なのは、このときの \rho_{\mathrm{eff}} および p_{\mathrm{eff}} が実在する物理流体ではなく、境界ポテンシャルに由来する有効量である点である。すなわち、内部観測者にとってのダークエネルギーは、外部セクターと宇宙膜の相互作用を再記述した結果として現れる。
この再解釈により、ダークエネルギーの実体に関する問題、特に真空エネルギーとの乖離やコインシデンス問題は、本質的に「内部自由度の問題」ではなく「境界条件の問題」として再定式化される。
以上より、本モデルはΛCDMと同等の膨張挙動を再現しつつ、その物理的起源を根本的に異なる枠組みで説明するものである。
