81 高3 クラス替え 2
話していると、3人目の子が来た。私たちは、アイドルの話をやめつつも会話自体は続けた。
軽音部の活動も2月のライブを持って一時期中止（復活する可能性はあり）とした。私たちは特にすることもなく、暇な日々が続いていた。
ヘリアンサスガールズに復帰する。そんな明確な目標があるからこそ、大学受験のための勉強も何とか頑張れているんだと思っている。私は、少しずつ数学の問題集を進めていた。
ショウは特に何もしていないようだ。私はショウと話をしながら、ゆっくりと問題への解答をつづけていった。今は数Aの整数の問題を解いている。問題集では難易度が星3（星1が最易、星5が最難）で表されている問題だ。
「ショウさ、これわかる？」
私はそう言って問題集を見せた。
「122. 整数の2乗で表される整数を平方数という. 以下の問いに答えよ.
(1)平方数を7で割ったときの余りになりうる整数をすべて求めよ.
(2)nを1以上の整数とし, a(n)=|5076-n!|とおく. a(n)が平方数になるような$n$をすべて求めよ.」
ショウは、見た瞬間に1は分かるといっていた。2も、少し紙に書いて答えを出していた。
私がわからないのは(2)だ。(1)の答えは0, 1, 2, 4であり、n≧8のときn!>5076だからa(n)=n!-5076。このとき、n!は7で割り切れるから、n!=7k(kは自然数)とかけ、a(n)=7k-5076=7(k-726)+6だからa(n)をnで割った余りは6。だからn≧8では解を持たない(平方数にならない)。これは理解できるのだ。
問題はn≦7のときだ。n=1から7までa(n)を計算すると、5075, 5074, 5070, 5052, 4966, 4356, 36。このうち、n=1, 3, 4に対応する5075, 5070, 5052が平方数でないのは理解できる。36は明らかに平方数だ。
問題は5074, 4966, 4356だ。解答には4356=66^2と書いてあるが、どうしてそれがわかるのか理解できなかった。ショウはこういった。
「最悪気合で計算すればいいんじゃないの？ 4桁だし、5074,4966が平方数なら70ちょいになるでしょ。4356は60～70の真ん中の方だと思えば出ると思うよ」
私は、そうするしかないか、と受け入れた。模範解答には突然4356=66^2となっていたが、それは仕方ない（それ以上記述しようがない）と思うことにした。
