トートロジーと矛盾
４４００００ 命題とは、その最小命題の真偽の組み合わせを合わせたものである。
４４１０００ 最小命題の真偽の組み合わせによって、命題の真偽が決まる。
４４１１００ 最小命題が、他の命題を理解するための基礎となる。
他の命題を理解するためには、最小命題の真偽を理解しないといけない。
４４２０００ ある命題がｎ個の最小命題の組み合わせだとする。
このｎ個の真偽の組み合わせは Σ[k=0 → n] n_C_k 個の組み合わせがある。
４４３０００ 真偽の組み合わせは「真」という記号を付けて表す。
「真」でなければ「偽」である。
４４３１００ 最小命題の真偽の数が、その命題の真偽を表す。
命題はその真偽の数の表現である。
４４４０００ 「真」である文字が命題文字である。
４４４１００ 「真」と「偽」が同時に成り立つものは存在しない。
４４４２００ 例えば
「 ｐ 真 偽 真 偽
ｑ 真 真 偽 偽
真 真 真 」
のようなものも命題文字として扱う。
４４５０００ ｎ個の最小命題に対して 2^n 個の組が考えられる。
４４６０００ 命題の真偽に関して二つの例を挙げる。
一．トートロジー
その命題を構成する最小命題全てが真
二．矛盾
その命題が常に偽
４４６１００ 命題は何かを語ることに意義がある。
しかしトートロジーと矛盾は、その命題が何も語らないことを示している。
トートロジーは無条件に真である。矛盾は無条件に偽である。
トートロジーと矛盾は無意義である。
例えば、今雨が降っていることを知っていても、
私が天気について何か知っていることにはならない。
４４６２００ トートロジーと矛盾は現実を表す命題ではない。
トートロジーはファクトが実行可能な出来事全てを示し
矛盾は実行できない出来事を示す。
トートロジーでは、世界と一致する条件が互いに打ち消しあい、現実と関係が無くなる。
４４６３００ 命題が真である条件は、どうすればファクトが実行できるかを表す。
トートロジーは、現実にありえることを、条件を無視して無限に実行できることになる。
矛盾は現実に場所を残さない。
よって、どちらも現実を正しく表しているものではない。
４４６４００ トートロジーは常に真。
命題が真となることは可能であるが、矛盾が真であることは不可能である。
４４６５００ トートロジーと命題を組み合わせると、もとの命題と同じである。
なぜなら、命題の中にあるシンボルの意義が変わらないからである。
４４６６００ 文字の使い方は場合によって意味が変わる。
よって文字の使い方はトートロジーではない。
４４６６１０ トートロジーや矛盾を表すときに文字を組み合わせて表す。
しかしシンボルを考えると、その組み合わせ方は本質的ではない。
４５００００ これまでの論考を踏まえて、最も普遍的な命題を示すことが出来る。
ネイムの意味を適切に選ぶことが出来れば、全ての可能な意義を表現することが出来る。
普遍的な命題は、その本質的なもののみで表される。
予見不可能な命題は存在しない。
４５１０００ 私に全ての最小命題が与えられたとき、人間の考えられる限界を知ることが出来る。
４５２０００ 最小命題の全てから全命題が導かれる。
４５３０００ 多くの命題は変数によって表される。
