150_対数のみる夢。
logなものではありません、とかダジャレで入ってみる今日のゴブリンです。対数という概念は、18歳くらいまでの教育で履修するものらしいですが、日常生活ではあまり目にしないので覚えておられる方は少ないのではないかと、予想します。
対数というものは、何かの乗数のことです。10を２乗すると100になります。２乗するというのは、１０に１０を掛けるということです、何々を何乗するとか表現しますが、何々自身を何回か掛け合わせることを、乗算と言います。10の３乗は10かける10かける10で1,000になります。2の８乗は２×２×２×２×２×２×２×２で256になります。以前ちょっとお話したことがあった覚えがあります。
この何乗の何の部分を対数と呼んでいます。logという文字列を利用して、それを表現していきます。logの右下に小さく数字を書きます、そしてlogの横にlogと同じ大きさで数字を書きます、この組みあわせで対数を表記します。右下の小さな数字が、掛け合わせる数字です、logの右同じ大きさの数字が何回か掛け合わせた結果の数字を表しています。１０を２乗すると１００になるという、表現を例にすると、logの右下の数字は10でlogの右同じ大きさの数字は100となります。この場合の対数は２となります。
文書だけで説明すると難しく感じるかもしれませんが、要は、何回掛け合わせたらの、何回の部分が対数だという認識でそれほど間違いはありません。
とくに10を何回か掛け合わせると、と考える対数を、常用対数と言います。また、ネイピア数というものを何回か掛け合わせると、と考える対数と自然対数と呼ぶそうです。斜め読みしただけなのでこれがどのように、役に立つのかとか、役に立っていたのか、とか知りたい方は、例のごとくwebで検索するなり、記事をたどってみたりしたりするとよろしいかと思います。
ざっくりとそれをしてみますと、そもそも対数というものは巨大な数の計算をするときに、掛け算ではなくて足し算にして、簡単に計算できるようにする工夫だったそうです。
その方法は、xとyを掛け合わせることを考えます、xはaのp乗と表せられます。yはaのq乗と表せられます、この場合のaは掛け合わせることでxとyを表せられるような都合の良い定数です。で、aのp乗かけるaのq乗は、aの（p+q)乗であるわけです。なので、まずxとyに当てはまるpとqを対数表と言ってあらかじめ対数を計算してあり一覧としとしていたものに当てはめて、求めます。そしてその求めたpとqを足し合わせてます。で、aの（p＋q）乗をまた対数表を見ることで結果を求めると、最初のxとyの掛け算の答えが出てくるわけです。
この都合の良いaという数にネイピア数というものを使用すると、書かれていますが、斜め読みする程度ですと、理解が及ばない可能性がありそうです。あらかじめ都合の良い数字をつくっておいて、その対数の表を作成しておくと、巨大な数字の掛け算とかがしやすくなりますよ、という程度記憶しておくと、ちょっとしたトリビア的な話題を提供することが可能になるので、お得かもしれませんよ、と言うに留めておきましょう。
計算尺というものの基本原理として使用されていますよ、とか付け加えるとさらに簡単の吐息を得られるかもしれませんが、同じくらい計算尺とはなんですか、という質問を受けてうろたえる未来もまた見えるような気がします。
むかしには、数字が切られていた物差しのようなものが組み合わされていたものがありましてね、それを、計算する数字と計算方法によって、ちょいちょいと動かすと、ケタ数の多い計算でも簡単に答えを導きだしたのですよ、とか言えば、とりあえずごまかせるのではないかと予想できます。
昨今の電子計算機による活躍で、この手のただケタ数の多いだけの計算、その難易度はダダ下がり状態でありまして、これらを手で計算していた方々の苦労をしのぶアイテムとして、対数はあるのかもしれませんね、と哀愁漂う背中で語る方を登場させて、今日はおしまいです。
「もう使われなくなったテクニックとかですかね？」
「ざっくりと計算するときにはこちらの方が早いらしいですよ”ご主人様”」
