第53章 魔法=数学？
「あなたは……吸血鬼ですか?」ルーンは恐る恐る尋ねた。
「まあ見る目はあるわね」女性が言った。「私はヴィラ。ヴィラ・カルヴィン。この名前を覚えておきなさい。次にまた私の縄張りに来て騒ぎを起こしたら、二度と助けないから」
「わ、私は故意じゃ……」
「無駄口を叩くな」ヴィラが遮った。「しっかりついてきなさい。この地下迷宮は複雑よ。一歩間違えたら迷って、怪物の餌食になるわ」
そう言うと、彼女は再びフードを被り、その美しくも異質な顔を隠し、闇の奥へと向かって歩き出した。
ルーンは急いで後を追った。
二人は暗い通路を素早く移動した。ヴィラは明らかにここを熟知しており、左右に曲がりながら、迷う様子は全くなかった。
しばらく進んだところで、ヴィラが突然立ち止まった。
「待って」彼女が低い声で言った。「前に何かいるわ」
ルーンも立ち止まり、息を殺した。
ヴィラはゆっくりと数歩前に進み、それからしゃがみ込んだ。
「来なさい」彼女が言った。声が重くなっていた。
ルーンが近づくと、それが見えた。
通路の角に、死体が横たわっていた。
夜巡隊の制服を着た死体だった。
「エティエンヌ……」ルーンの声が震えた。
それはエティエンヌだった。
彼の仲間、戦友。
エティエンヌは地面に倒れ、身体中に無数の爪痕と噛み跡があった。喉は大きく引き裂かれ、鮮血はすでに暗赤色に凝固していた。
彼の目はまだ開いたままで、大きく見開かれ、その眼差しには恐怖と絶望が満ちていた。
「そんな……ありえない……」ルーンは膝をつき、震える手をエティエンヌの死体に伸ばした。「彼は確かに逃げ出したはずなのに……確かに……」
「彼は逃げられなかったのよ」ヴィラが冷静に言った。「この傷口を見なさい。屍食鬼によるものよ。彼は逃走中に、屍食鬼の群れに遭遇したのでしょう」
「でも……でも、私は確かに彼が逃げるのを見たのに……」ルーンの声が詰まった。
「この地下迷宮には多くの分岐路があるわ」ヴィラが言った。「彼は方向を間違えたのかもしれない。あるいは……」
彼女は一呼吸置いて、続けた。「あるいは真理会の連中が、わざと屍食鬼を彼の逃走ルートに配置したのかもしれないわね」
ルーンは目を閉じた。
涙が目尻から滑り落ちた。
ガスパール。
キプリアン。
レオナール。
そして今、エティエンヌ。
四人。
生きていた四人が、こうして死んでしまった。
そして彼、ルーン・ウィンスターだけが生き残った。
「ごめん……」ルーンが低く言った。「ごめんよ、エティエンヌ……君を守れなかった……」
ヴィラは黙ってそばに立ち、彼を邪魔しなかった。
しばらくして、彼女が口を開いた。「ここに長居はできないわ。屍食鬼がまだ近くにいるかもしれない」
「わかってます」ルーンは涙を拭い、立ち上がった。「でも、彼をここに置き去りにはできません」
「彼を外に運ぶつもり?」ヴィラが眉をひそめた。「彼は重いわよ。あなたの今の状態では……」
「彼をここに置いていけません」ルーンが遮った。声は断固としていた。「彼は私の戦友です。彼の死体を怪物に……」
ヴィラはルーンを見つめた。金色の目に複雑な感情が輝いた。
「わかったわ」彼女は最終的に言った。「手伝ってあげる」
彼女は近づき、何の苦もなくエティエンヌの死体を肩に担いだ。
「行くわよ」彼女が言った。「あなたたちを外に送り届けてあげる」
ルーンは頷き、彼女の後ろについて歩き始めた。
***
ヴィラの後ろを歩きながら、ルーンは懐からイザベルのノートを取り出した。松明の火が通路をかすかに照らしている。
彼は知りたかった。このノートの中に一体どんな秘密が隠されていて、真理会がこれほど手段を選ばず手に入れようとしているのか。
最初のページを開くと、基礎的な魔法理論が記されていた。微分方程式で記述された魔力の流動、積分で計算されたエネルギーの蓄積――これはこの世界では一般的で、魔法使いたちはとっくに数学言語で魔法を表現することに慣れていた。
二ページ目には、魔法陣の対称性についての議論が現れた:
「六角形魔法陣の回転と鏡像変換を考えると、その変換の組み合わせ法則は……」
これらはルーンにも理解できた。これは対称性に関する基本的な議論で、この時代にはすでにある程度研究されているはずだ。
三ページ目には、グラフの連結性と経路についての議論――オイラーがケーニヒスベルクの七つの橋の問題を研究したようなグラフ理論に似たもので、エネルギー流動のネットワーク構造を分析するためのものだった。
しかし七ページ目に至って、ルーンの視線が止まった。
このページの内容は明らかに異なっていた。
「置換の組み合わせについて: 正方形の対称変換を考える。回転と鏡像反射をR、Sとすれば……これらの組み合わせは特定の法則に従う……」
ルーンは眉をひそめた。これは対称性の研究だが、まだ完全に抽象化されていない、具体的な例による議論だ。この時代なら、ラグランジュが多項式の根の置換を研究し始めた頃だろう。
さらにページをめくる:
「三次方程式の解法について: カルダーノの公式を用いれば……根の置換を考えると、特定のパターンが現れる……」
「四次方程式においても同様に……フェラーリの方法で還元できるが、根の入れ替えには制約がある……」
これらは代数方程式の解法に関する研究で、18世紀の数学者たちが取り組んでいた問題だ。
しかし次のページで、ルーンの目が釘付けになった。
「五次方程式について: 三次、四次と異なり、一般的な根号解は存在しないと推測される。その理由は……」
そこには複雑な計算と推論が並んでいた。まだ厳密な証明ではないが、明らかに正しい方向を指している。
(これは……五次方程式の根号不可解性!)
ルーンは心の中で驚いた。この事実は19世紀にアーベルとガロアによって証明されるものだ。今はまだ1780年代――誰も証明していない!
カサカサカサ――
ページをめくる音が静かな夜に特に鮮明に響く。
ルーンは完全に没頭し、次々とページをめくっていった。
「なかなか勉強熱心ね」
けだるい声が遠くから聞こえてきた。
ルーンは慌てて顔を上げると、ヴィラがこちらを振り返っていた。フードの下の金色の目が月光の下で輝いている。
「まあ、無駄な努力をやめることをお勧めするわ」ヴィラはルーンの手にあるノートを一瞥し、口元に嘲笑の笑みを浮かべた。
「どういう意味ですか?」
「そのノート」ヴィラが言った。「今は魔法を数学で記述するのが一般的だけど、あのノートを理解するのは、ただ字が読める人間にできることじゃないわ。相当深い数学の素養が必要よ」
彼女の口調には優越感が滲んでいた。「少なくとも微積分、幾何学、基礎代数を理解していないと……これらは夜巡隊の訓練で教わるようなものじゃないわ」
ルーンはこの言葉を聞いて、少し不快な気分になった。
彼はただ黙ってノートを読み続け、返事をしなかった。
「何、不服?」ヴィラは彼の表情に気づき、笑った。「あなた、微積分わかる? 微分や積分の計算方法、知ってるの?」
「少しは」ルーンが不機嫌そうに言った。
「へえ? じゃあ偏微分方程式は?」ヴィラが追及を続けた。明らかに自分の知識を誇示している。「ラプラス方程式、波動方程式は知ってる?」
「知っています」ルーンの声がさらに小さくなった。
彼は当然知っている。これらは数理物理方程式の基礎だ。
「なかなか学んでるじゃない」ヴィラは少し意外そうだったが、すぐにノートのあるページを指差した。「でもね、このノートの後半部分は、基礎数学じゃないのよ」
彼女はため息をついた。「あの内容、私は何度も読んだけど理解できないわ。『置換』だの、『根の入れ替え』だの、『解の対称性』だの……理論的には理解できても、なぜ五次方程式が解けないのか、その本質が掴めないの」
「対称性の研究については聞いたことがあるわ」ヴィラが続けた。「たとえば正方形にいくつかの対称変換があって、それらの変換がどう組み合わさるか、とか。ラグランジュも多項式の根について似たようなことを研究しているらしいわね」
彼女は首を横に振った。「難しすぎるわ。私は数十年研究して、ようやく表面をなぞれるくらいよ」
ルーンはノートを見つめ、心臓の鼓動が速くなった。
ヴィラが言っている「対称性の研究」は、おそらく18世紀の数学者たちによる置換論の萌芽的な探求――ラグランジュが多項式の根の置換を研究したようなものだろう。
しかしイザベルのノートには、それを超えた洞察がある!
五次方程式の根号不可解性――これは19世紀にならないと証明されない事実だ!
「あなたには絶対わからないわよ」ヴィラが断言した。「あなただけじゃない、王立科学院の学士たちでさえ、このノートを理解できる人は五人もいないわ」
彼女はルーンの隣に近づき、ノートにびっしりと書かれた計算と推論を指差した。「これらは時代を先取りしすぎているの。イザベルはそれほど驚くべき天才ではないけれど、明らかに何らかの古代文献から非常に先進的な数学理論を見つけたのね」
「史前文明の遺物かしら?」ヴィラが推測した。「それとも失われた魔法帝国の遺産? いずれにせよ、現代人が考え出せるものじゃないわ」
ルーンはヴィラの分析を聞きながら、心の中でますます苛立っていた。
彼にはわかる。
完全にわかる。
Nature誌に論文が掲載された博士号持ちだぞ! こんな基礎的な代数学、当然わかるに決まってるじゃないか!
彼の前世での専門は応用数学で、代数方程式論は基礎中の基礎だった。学部時代に抽象代数を学び、ガロア理論の美しさに感動さえした。
今、数学レベルが明らかに自分より劣る吸血鬼にこんな風に上から目線で説教されるなんて……
「このページ」ヴィラがあるページをめくった。「私は二十年研究したけど、何を言っているのかまったくわからないわ」
ルーンは見た。
そのページには書かれていた:
「五次方程式の根について: x^5 + ax + b = 0 の形式を考える。根を α₁, α₂, α₃, α₄, α₅ とすれば、これらの入れ替えには特定の制約がある……三次、四次方程式と異なり、この制約は『解けない』構造を持つ……」
これは五次方程式の根号不可解性に関する考察だ! アーベルとガロアの仕事を先取りしている!
「『解けない構造』だの、『根の入れ替えの制約』だの……」ヴィラが首を横に振った。「一つ一つの単語はわかるのに、繋がると何を言っているのか全くわからないわ」
ルーンは唇を噛み、自分が口を開かないように必死に我慢した。
しかしヴィラの次の言葉が、ついに彼の堪忍袋の緒を切った。
「でも普通よね」ヴィラが慰めるような口調で言った。「私でさえ理解できないものを、二十歳そこそこの夜巡隊員が理解できるわけないわよね? 無理しないで。恥ずかしいことじゃないわ」
ルーンは唇を噛んだ。ヴィラの言葉には別の意味も込められていた――底辺の夜巡隊員が高等数学を理解できるはずがない、という偏見だ。
確かにこの時代、教育は貴族や富裕層の特権だった。平民が微積分を学ぶことさえ稀だ。
(でも俺は、前世でトップクラスの大学で博士号を取った人間なんだぞ……)
ルーンは心の中で抗議した。しかし、それを証明する方法はない。
「五次方程式が根号で解けない理由です」ルーンが突然口を開いた。声は小さいが明瞭だった。
「何ですって?」ヴィラが呆然とした。
「これは五次方程式の根号不可解性についての考察です」ルーンがそのページを指差した。「三次、四次方程式はカルダーノやフェラーリの公式で解けますが、五次以上の一般方程式には根号による解の公式が存在しません」
ヴィラは目を見開いた。
「その理由は……」ルーンは続けた。もう止められなかった。「根の置換の構造にあります。三次、四次の場合、根の入れ替え方には特定のパターンがあって、それを利用して式を簡約できます。でも五次以上では、その構造が『解ける形』にならないんです……」
「ちょっと待って!」ヴィラが遮った。金色の瞳が大きく見開かれている。「あなた……本当に理解してるの?」
彼女は信じられないという表情でルーンを見つめた。
「まさか……自学?」ヴィラが疑わしげに言った。「でも、独学でこんな高度な理論を本当に理解できるわけが……」
彼女は突然ノートを別のページに開き、ルーンに突きつけた。
「じゃあこれは? この考察、説明できる?」
ルーンはそのページを見た。そこには書かれていた:
「補題: 三次方程式 x³ + px + q = 0 において、判別式 Δ = -4p³ - 27q² を定義する。根の性質は Δ の符号で決まる……」
(これは……判別式の基本的な性質だな)
ルーンは心の中で思った。
「判別式が正なら三つの実根、負なら一つの実根と二つの複素共役根を持ちます」ルーンが答え始めた。「これは根の置換と関係していて……判別式の平方根を考えると、それが根の入れ替えでどう変化するかで……」
「待って待って!」ヴィラが慌てて遮った。「あなた、本当に……」
彼女は別のページをめくった。より複雑な内容を。
「じゃあこれは? 四次方程式の解法について!」
「フェラーリの方法を使います」ルーンは即座に答えた。「四次方程式を三次方程式に帰着させます。補助方程式を立てて、その解を使って元の四次方程式を二つの二次方程式に分解できます」
ヴィラの表情がどんどん驚愕に染まっていく。
「じゃ、じゃあ……」彼女はさらに別のページを開いた。手が少し震えている。「この計算は? ラグランジュ分解式について……」
「ラグランジュの方法ですね」ルーンが言った。「三次方程式の場合、根を α₁, α₂, α₃ とすれば、ω を1の三乗根として、θ = α₁ + ωα₂ + ω²α₃ のような式を作ります。これを使うと……」
この若造……本当に理解している!
ヴィラは心の中で叫んだ。
彼女は数十年かけてこのノートを研究してきた。その内容の難解さは誰よりもよく知っている。王立科学院の学士たちでさえ、このノートの深遠さを理解できる者は片手で数えるほどだ。
それなのに……この二十歳そこそこの夜巡隊員が、こんなにスラスラと説明できるなんて!
彼女の心は激しく揺れ動いた。
(まさか……本物の天才? いや、天才という言葉でさえ足りない。これは……異常だわ
ヴィラはノートをひったくり、別のページをめくって、さらに複雑な内容を指差した:
「じゃあ……じゃあこれは!」彼女の声が少し上ずっている。「オイラーの定理! 互いに素な整数について……これも知ってるの!?」
ルーンはそのページを見た。
「a^φ(n) ≡ 1 (mod n)ですね」ルーンが答えた。「aとnが互いに素なとき成立します。φ(n)はオイラーのトーシェント関数で、n以下でnと互いに素な正整数の個数を表します」
「証明は……」ルーンは続けた。「nと互いに素な剰余の集合を考えます。それらの積を取ると、ある性質が現れて……」
「もういい、もういいわ!」ヴィラが叫んだ。
彼女はルーンから一歩下がった。
ありえない……絶対にありえない!
ヴィラの心が叫んだ。
この知識は……この時代の水準を遥かに超えている。王立科学院でも、これらの理論を完全に理解している者はほとんどいない。それなのに、この平民の若者が……
独学? まさか。こんな高度な内容を、独学で習得できるはずがない
では……どこで学んだ? 誰に教わった?
それとも……
ヴィラの金色の瞳が細められた。
(何か……別の可能性があるのか?)
「あなた……」ヴィラが口を開きかけたが、言葉を飲み込んだ。
代わりに、彼女は突然奇妙な動作をした。
彼女は目を閉じ、極めて微弱な呪文を唱えた。
ルーンは奇妙な波動がヴィラから発せられるのを感じた。まるで何か見えないものが彼をスキャンしているようだった。
そして、ヴィラが勢いよく目を開けた。
彼女の瞳は純粋な金色に変わり、まるで二つの小さな太陽のようだった。
「霊視……」ルーンが低く言った。
ヴィラはそのままルーンを丸々三十秒間見つめ続けた。
彼女が何を見たのか、その表情はますます複雑になっていった。
それから、彼女の瞳は正常に戻ったが、眼差しには困惑が満ちていた。
「本当に奇妙ね」彼女がつぶやいた。「あなたの魂は……身体とあまり一致していない」
「どういう意味ですか?」ルーンが緊張して尋ねた。
「あなたの身体は若い、ただの二十歳の普通の人間よ」ヴィラがゆっくりと言った。「でもあなたの魂は……言葉にできない『違和感』がある。まるで……」
彼女は眉をひそめ、適切な言葉を探しているようだった:
「まるで古い本が、真新しい表紙に入れられたみたい。あるいは……多くを経験した魂が、若い肉体に住んでいるような」
