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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(35)不変ビットが収束を加速する

作者: 明日香狂香

 末端の連続操作は単体計算よりも効率よく縮むことがわかった。

 見やすいように(3n-1)/2補数演算のほうで記述する。


 000000001

 00000001

 0000001

 000001


 000000101

 00000111

 000101

 00111

 101


 000001101

 00010011

 00111

 101


 000101101

 01000011

 11001

 0101


 000100001

 00110001

 1001001

 101101

(上と同じ形)


 不変ビット2^2が0の場合は1桁づつ縮むが1の場合はほぼ1.5桁づつ縮んでいる。

 111と101を繰り返すからだ。


 連続する1は2回の操作で2桁縮むが、不変ビット2^2が0の場合は


 11111011

 1111


 4桁縮む。


((1+1.5)/2+(2+4)/2)/2=(1.25+3)/2=2.125

 で1.75より速く縮むことになる。


 最初の観測値ほぼ2が正しかったことになる。


 不変ビットに1があれば伸びることはないということである。


 いままで小さい数の収束が説明できなかった。しかし、補数計算では上位から不変ピットに1が供給される。(正数演算では0であり、同意)


 コラッツ演算では末端の連続する0意外は桁あがりで不変ビットの値や位置が変わる。


 3^5=11,110,011(2)

 なので0が五個以上つづけば長い0は出にくい。


 連続する0の長さが徐々に短くなるので巡回することなく収束する。


 0が3つか4つ程度が連続し続ける数列があれば収束しなくなるが、2:1あるいは1:2程度に分割されてしまうため、発散および巡回するような数がつくれない。

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