マエフリ…投稿論文ー本作品黎明前史ー◎1～蘊蓄：7項目数学音痴長渡恵美のこだわり的詳細
…！「！行間のない数学なんて、滅んでしまえばいいんだゎ！」！その2ー数学的詳細～数式のオンパレード…「でも…行間に…マルデ、古びた祠から、贄の要らない常魔法～非高級魔法が垣間見えたりもします…」…どこかに詣でた様な…「点の呪い＝実存しえない点からの固執」～曇りもお祓いされ、世界が～数学でヒネねこびれてしまった宇宙が、日本語の行間で晴れ渡ってゆくような…もちろん数学も行間も無事です。…数学音痴－長渡恵美が貧素なたとえ＝波の伝搬をー同時進行的に…冬の着ぶくれ満員電車・ブランコ・微小の極限を雲（…雲の相似・共鳴）にたとえて…挑もうと思います。
…なお、絵・写真・図譜・ワープロ表記困難な数式、については現在鋭意工事中です。
・：・・・少し戻って・・・
3部：詳細◎-1～5最後・薀蓄 page 58
－－－－数式を織り込んだ詳しい説明－－－－
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◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します。
◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みます。
◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます。
◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てをしてゆきます。
◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を完成させます。
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことです。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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3部：詳細◎-1～5最後・薀蓄 page 59
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・－詳細◎-１－
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・ 詳細◎-1三次元の微小体積部分の設定
・
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・場の中で生成も消滅もしない媒質の連続性の方程式を三次元の弾性微小体積部分に仮定します。（図3.1a 41P）勝手な前提として「時」は一秒間に一秒だけ進む当たり前のことも一応前提とします…。
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図1，1 キューブ その2
3部：詳細◎-1 page 60
図1,1は最初の設定…
図1,2 は微小時間⊿ｔ秒後の変化の設定
図1.2 ⊿ｔ ξｘ その2
3部：詳細◎-1 page 61
・
・
・図の様に媒質中の三次元微小体積部分⊿x⊿y⊿zについて考えてみます、もう一次元追加します…時間です、同部分の⊿t秒後、取り敢えずx軸方向のみで考えます（ｙ、ｚは次の◎2で検討します）、微小体積部分はx方向にPがP’、QがQ’に移動したと考えてみます…見ての通りです。
・x方向の変位P～P’の間隔をξx｛クサイｘと発音、高校数学の表記に則れば関数ξ（ｘ）が妥当でしょう｝…と仮に定めるすると…、
・P’～Q’間隔は P’～Q’＝⊿x＋(δξx／δx)⊿x
・…を満たすようなxを変数とする媒質の弾性の関数
・ ξxがあるとします。…
・ …⊿ｘ・δξｘ・δｘについては、じきに補足します。
・
3部：詳細◎-1 page 62
・ …繰り返します。
・ …まあ、直観でしょう、どの音響工学
・ の成書にも自明であるかのような記載
・ ですが私はそう思います。…直観です、
・ ですが、重要な前提です。概して数学
・ は小うるさいですがこの種の直観的な
・ 前提は何故か？も問わずにとても大切
・ にします。…マアある種の憑依。
・
・…補足します。微分に関しては図1,1,1も参考にして下さい。
・微分に関しては（関数の微小部分）÷（変数の微小部分）…代数の割り算の延長として変数の割り算…みたいに考えていただけると分かりやすいかも知れません。
・δや⊿やｄの記号の意味は、等号（＝）で結ばれた左辺と右辺とが同じ値ないし全く同等であることを保ちつつ、しかもドンドンとδや⊿の後に連なる変数・関数（…例えば⊿t、⊿x、δξx、δxなどです…⊿－ラージデルタ＝単変数関数の微小部分、δ－スモールデルタ＝多変数の中の微小な一要素と考えて下さい、…仔細は不十分な知識なので省略します。…）これらを小さくしても…想像できる限りドンドン小さくしても同じ値ないし全く同等であることを続けている。…でも0ではない…もし、完全に0にすると、割り算の分母が0となり数式に意味が無くなります…と、言うことを意味しているのです。接線や速度精密化の技法である微分・積分はこの分母が0のところをとても慎重に扱うのですが他は案外アバウトでズボラに向き合った方が実りが多いようです…。
・
・もう一度、図1,2を見てください、
・⊿ｘの幅－Ｐ～Ｑは⊿ｔ秒後には⇒P’～Q’
・…とｘ軸上を平行移動しています。図1,2の様に…
・P’～Q’は…
・ ⊿ｘと…
・ ξｘの微小変化δ÷多変数の内のδｘ）?一変数の⊿ｘ
・ …との足し算となります。
・ …多変数のδｘは他の変数δｙ・δｚからの影響を受
・ けたδξｘということだと想像され…、
3部：詳細◎-1 page 63
・ さらに、
・ 一変数に次元修正の意味で⊿ｘを乗じているのでは
・ …と思います。
・ …⊿ｔ秒後にもそんな式を満たすξｘがあったら…？
・ …数学というより直線配列の直観的魔法文ぐらいに考えては如何でしょうか？
・…
・そしてもし変数ｘで決定される関数ξｘがあるとすると「解がある～存在する」という言い回しをし、…それは音として出てくると言うこと意味していると考えていいと思います。…まるでξｘは鉱脈や水源を探る魔法の探索枝のようです。
・
・
・
・（－数式は日本語・数学も日本語－）
・
・
・
・…ただし、こう言った日本語として回りくどいことを酷く毛嫌いするのが数学のお作法です…無駄な紙面と時間の無駄…無駄な行間…無駄な意味付与がきらいです、…何よりかっこ悪い…。司法や法律の文章でも同様に行間を端折ります。・
・でも、法文も数学も日本語の範疇の言葉なのです。ただ、数学のその成熟過程での言語環境－インド・ヨーロッパ語圏で成熟したので、日本語で数式に解説を加えると無定義の変数やら関数、演算記号（演算方法は必ず加減乗除の四則演算で決められています…）がいきなり出てきます、“数式がイキナリ”はインド・ヨーロッパ語圏の言葉では違和感がなくても、日本語では違和感がかなりあります。…インド・ヨーロッパ語圏・中国語では、初めの方に主語や主題があり、その機能（動詞やBe動詞）が続き対象（目的語）に遭遇する順です。一方の日本語は助詞・助動詞があり少々語順を入れ替えても殆ど差し障りありませんが、基本的な語順（…実は認識する順序でもあるのです）は、主語・主題に続いて対象（目的語）が出てきて…「ナンナノ？…ナゼなの？」一瞬悶々として述語（ここでは関係式・数式です）が現れてはじめ
3部：詳細◎-1＝日本語 page 64
て落ち着きます。…したがって日本語の美観～認識順を大事にすると無定義の関係式・数式をいきなり提示する事にとんでもない抵抗感・異和感があって、…どこかで数学や摂理・原理に内在する闘争モードのようなものが垣間見え～幻視してしまって思考が滞ってしまったり、何処が軋んでしまったりするようです、そこに拘ってしまうと…結果、数学らしくない記載になってしまうのです。
・
・…でもダサくても・くどいながらでも日本語の美意識と認識順序を踏襲していきます。その形式は語り部の思考過程に沿うと言う点で成書の引用を繰り返すうちに、分かったつもりになってしまうとか、ナニかを暴走させるリスクを減らします。…辿々しくも直観的な前提を確認しつつ理屈の歯車を進めることは、同時に内在する不備も発見し易くし、直観の背景やら原理そのものを観やすくするためでもあります。…今の日本語は大和言葉・漢字・文語・英語・数学…と、ツギハギ感のある言葉ですがこの種分析は大変洗練されていると論者は常々思っています。不備は基本、語り部である私に起因することでもあるのですが…そうでもないかもしれません。
・私たちは敢えて数式上で凍結していた行間を溶かします。この抵抗～抗いは、…天の音楽・神の言葉である数学を、人と時の世界の狭間で市井の日常の言葉に引きずり下ろす作業実験もしているのです。
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・（－子どもの頃から…漂い内在していたポテンシャル－）
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・―主題―
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3部：詳細◎-1（漂うポテンシャル） page 65
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・…ハナタレの頃から…（ずぅーと）…バックロードホーン～ホーン負荷のかかったベースアンプが作りたかった、出来れば理屈に則って、出てくる音の物理特性がひどくても、何処かしらに魅力のあるのを造りたかった…そんなきもちが明滅・反復した…理論書はいくら見ても分からなかった…作れたとするとその制作物はナニかを探し出しうるかも知れないとの想いが潜在していた…。
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・（キモチの潜在－ポテンシャル…その雲の様な明滅）
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・―対象―
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・…安心して聞けそうな部屋に巡り会えた。材料が揃った…ツイ、バックロードホーンを“つい”…作ッテシマッタ…
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・（意外にスルスルと実時間上を易々と…。）
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・―ナンデで？HOW と WHY―
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・…ホーン理論というのがあるそうな…、いつ見ても分からなかったが…ナンカ潜んでそう、面白そう、模式図は何処かロケットエンジンに似ているし、面白そう、何かがバーンしそう…実際音を出してみた。設計製作のお作法通り作ったら存外良かった…のです。工作していた在来工法の和室ではホーンは聞き耳を立てて辛うじて聞き取れる程度で…キツネに
3部：詳細◎-1（結実は実時間をサラサラ）page 66
でもつままれた感覚でした…なので、いつかの日か…理屈の確認もしてみても一興…と。
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・（今回のテーマ）
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・～私の日本語・ホーン理論を巡る行間とクソ餓鬼の記憶は、きっとそんなものだと思います…そんな記憶が繰り返し再生されてきます。
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・…また特に解析では記号と同時に図象も同じくらい意味があります、数学一般や代数は苦手でも、図形が苦手でない方～論者自身は、図の解析によってこの苦手さの度合いがとても和らぐのも事実のようです。
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・ …詳細◎-1の補足を終了します。
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します ←←
←←『済み』
◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込むつもりです。
◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます。
◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てをしてゆきます。
◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を完成させます。
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことです。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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・－詳細◎-２－
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・・…◎の二番目を数式を混ぜての説明です。
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3部：詳細◎-2 page 68
・
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詳細◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化
図1.2 ⊿ｔ ξｘ その3
3部：詳細◎-2 page 69
・ ・！連続の方程式の作成！
・
・
・（詳細◎-1の図1,2 参照ください）
・その設定から微小体積部分が⊿t秒後にどれだけ変化したか導きます。（図3.1b式3.4＆式3,6－41P）またここの体積変化は小さいため高次の項は省略するのがここの作業での前提です…。結果、三次元のなかでの連続の方程式（式3.6－41ｐ）ができるはずです。
・まだｘ軸のみで考えます。
⊿t秒後には微小体積部分は…
P’～Q’×⊿y×⊿z ↓P’～Q’の部分
＝《⊿x＋(δξx／δx)⊿x》・⊿y・⊿z
・
・…同様にY、Z軸方向でも検討しますと、
・
⊿t秒後には三次元の微小体積の変化τは…
τ＝[（１＋δξx／δx）・（１＋δξy／δy）
・（１＋δξz／δz）－１]×⊿x×⊿y×⊿z
・ 数式－1
・で、各々の変位は小さいので高次の項は略して、
τ≒Vo（δξx／δx＋δξy／δy＋δξz／δz） …だけ増加する事も追加します。Voは定数と思われます。
・ …これも、数式－１
・ です。
・…いまP点の粒子速度、次元は[ｍの三乗/sec]です（大雑把な流れ◎-２で話した通りです）をベクトル量－粒子速度qとします…ベクトル量は重要事項ではありませんが太文字表記がお作法なのです。
3部：詳細◎-2 page 70
・概説◎-２の繰り返しですが、…粒子速度の喩えは、冬の満員電車のなかで着ぶくれした乗客を微小体積部分と類似して、これが揺れたり曲がったり加減速した時、着ぶくれした乗客の衣類も含めた全体の容積変化を時間で割ったモノに似ていると考えることにします。
・
・また単位ベクトル－それぞれxyz軸に１の長さのベクトルをそれぞれ（i . j. k）
・更にi j k の方向の粒子速度ｑ（複素数）をu.v.wともします…数学のお作法です。そうすると、
・
q＝（δξx/δt）・i ＋（δξy/δt）・j＋（δξz/δt）・k …で
・ 数式－２
≡u・i＋ v・j＋ w・k …と粒子速度を定義します。
・ 数式－３
・…微小体積変化τを微小時間δtで割ると、粒子速度になっています。
・τ（⊿t秒後の微小体積の変化）の数式１から書き直すと… 数式２と比べて下さい。
粒子速度＝
δτ/δt＝Vo（δu/δx＋δv/δy＋δw/δz）
≡Vo divｑ（divはダイバジェンスと発音）
・ 参物理287ｐ 数式－４
・…と発散を定義し、着ぶくれの乗客の運動とその繋がり…連続性の方程式まで作成できました。概略◎１～５、で言った弾性体τが意味を持ってきます。…ここで小休止です。
・
・「発散」のニュアンスですが、相互に連続し寄り合い、押し合いながら接する着ぶくれの人の容積全体が、その着ぶくれの人以外からの圧力を受けつつ緩み・縮み、またとなりの（電車では二次元）着ぶくれの人達の圧力を伝えつつ寄り添い・撓み・拉げ・緩み・縮みゆく速さ～その３次元的に広がり・波及・伝播の様を…発散…。と呼ぶのであれば、唐突に顕れたこの言葉の異和感は幾ばくか軽減出来るかもしれません。
・
・
3部：詳細◎-2 page 71
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・
詳細◎-2をお話してきました。
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します
←←
←←『済み』
詳◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みます
←←
←←『済み』
◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応したいです、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます。
◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てをしてゆきます。
◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を完成させます。
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことです。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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・以上の道順で話を進めてきました。
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・
・－詳細◎-３－
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・
・－詳細◎-３－
・
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・
・
・詳細◎の３番目です
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・
・ 詳細◎-3アナログ・複素数・ニュートン
・ の第二法則の適応
・
・
3部：詳細◎-3 page 73
・虚数～複素数を用いた粒子速度のハナシ、類似・類比・アナログは省略します。何でも、位置の微小変化を微小時間で割ると速度になります、またその速度を微小時間で割ると加速度になります。またある速度（たとえば音速）で伝わってゆく弾性体の速度変化（加速度）は圧力（単位面積では力でもあります）と半ば直観的に相関します。
・ここで◎－1の微小部分…に、ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…力との質量・加速度の関係式）を適応します（式3.9－42ｐ）この際媒質の粘性によるエネルギー損失（例えば、空気の粘性で超音波が熱に変換されてしまう）無視できるものとします…。 音響物理学42P
・ふたたび図１の三次元の微小体積部分にニュートンの第二法則を考えますが当面、同じようにｘ方向にだけ、ｆ＝ｍαのｆ力だけ、をかんがえます。
・またｘ軸に垂直なそれぞれｙｚ平面…
・二面のうち…
・P点に働く力ｆ（Ｐ）は… 圧力×表面積…です。 音響物理学3.7－46ｐ
この演算でも音圧（記号はp－粒子速度と同様で複素数で表します） 音響物理学3p.46p
・ Ｐ点：
・ｆ（Ｐ）＝p×⊿ｙ・⊿ｚ
・ …かかる力ｆは、（音）圧力?表面積
・…で＋ｘ方向に向かいます（…＋ｘ方向には単なる座標設定ではなく初めから意味を持っています。それと⊿ｙ・⊿ｚはｘ軸に垂直な面の面積です。）
・
・またもう１面、Ｑ点：
・Q点での音圧は、ｐ＋（δｐ/δx）・⊿x であって、
・ ここも直観的で成書にも説明が大してありません。
・かかる力ｆ（Ｑ）としましょうか、
・Ｑ点にかかる力は
ｆ（Ｑ）＝｛ｐ＋（δｐ/δx）・⊿x ｝×⊿ｙ・⊿ｚ
・
・…また、P点での音圧（差）ｐは大気圧で互いに逆で打ち消されます。
3部：詳細◎-3 page 74
・…Q点を含む面では－ｘ方向に働いています。（＋・－の符号に注意です）したがって、音圧によってこの微小部分（PもQも含んだ面で作られる微小部分）に働く力は、ｐは打ち消され…
・
ｆ＝－[（δｐ/δx）・⊿x]・⊿ｙ・⊿ｚ
・ ＝－Vo・δｐ/δx ［単位はN-ニュートン］3,7 42ｐ
・ 数式－5
・…ということになります。（上のマイナス符号はＱ点にかかる力が＜－＞だからです。）
・
・
・…今度は…
・
・ニュートンの第二法則の後辺＝ｍαに着目します。…媒質の粘性によるエネルギー損失を無視します。ここで媒質の密度ρ（ロー）とします、すると、…
・ｆ＝ρ・Vo・δu /δt になり（後項のρ・Voがｍで、粒子速度uを微小時間で割ったのがαです。）前の数式－5と合体します。
・ 数式－6
ｆ＝－Vo・δｐ/δx＝ ｆ＝ρVo・δu/δt
・両辺からVoを除く（割る）と…
δｐ/δx＝－ρ・δu/δt
・ 成書でもついている符号が入れ替わってしまいましたが
・ 同値－等価性は変わりません。 ●数式－7
・ 重要な式なので●を付けました…
・変数は音圧ｐ、ｘ、u（←ｘ軸のベクトル成分）、ｔです。
・ｘ軸で考えたように三次元方向にｙ、ｚ軸で数式－7のように同様の式を作ると、三次元の粒子速度（複素ベクトル量）ｑ（u, v, w）に関して三次元の運動方程式は…
－ρ・δｑ/δt
＝－ρ・δu/δt －ρ・δv/δt －ρ・δw/δt
＝gradｐ （グラジュエント・勾配）と定義します。
・ スウシキ－1
・…この式群はしばらく使わないので…スウシキ－番号にします。（スウシキ－2は詳細◎-5で出てきます） 音響物理学42ｐ辺り
3部：詳細◎-3 page 75
・微小部分の三次元変化を微小時間で割れば粒子速度、三次元全体でみると発散－ダイバージェンス。…詳◎-２のハナシ
・…数式－２を参考に、…粒子速度をもう一回微小時間で割ること（δｔで二階微分）は“粒子加速度的”とも考えていいわけですが、そんな言葉はありませんが、これに媒質の密度ρをかけたのが勾配－グラジュエントです。…隣り合った着ぶくれ人が３次元的に影響し合う圧力（加速度?密度）がグラジュエント、と言うことになります。単純に加速度でないのはここに密度ρが掛け算されているので圧力となるからです…圧力は単位面積あたりでは力になり、ｆ＝ｍα（ニュートンの第二法則）に大変似てきます。微分記号が混じっていますがそこに拘らないと連立方程式みたいになる予感がしてきます。（因みに、微分記号が混じった方程式～連立方程式を微分方程式といいます、通常の連立方程式では方程式の分母が零になってしまうと無意味になってしまいます。演算方法は四則演算とは違いますが、そこをクリアー出来るのが旨みです。）
・ ここまで詳細◎-３でした。
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します
→→
→→『済み』
詳◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みます
→→
→→『済み』
詳◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます
→→
→→『済み』
◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てを試みます。
◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を完成させます。
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことです。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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・以上の道順で話を進めてきました。
・
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・
・－詳細◎-４－
・
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・
・詳細◎の４番目です
・
・
・
・ 詳細◎-4⊿t秒後の体積変化の式を
・ 指数関数的に拡がるホーンの
・ 鋳型に流し込む。
3部：詳細◎-4開始 page 77
・
・次のステップとして仮定した自由空間の形（例えでは指数ホーン…ほかに円錐ホーン－二乗で断面が拡大するコーンとか断面積が同一の管とかに…）を変えて⊿t秒後の体積変化の式を多様な実物のホーン曲線にそって考え直します。
・ （註図1⇒図2 音響物理学式3.4－41ｐ式3.4a＆式3,6a－70P）
・
・ホーンは空気室続いて喉、また喉に引き続いて長軸ｘに沿ってある比率・局面…例えば指数関数や通常のコーン－２乗で広がってゆくものです。
・酷い脱線ですが…真空に“喉”のようなものがあれば４π・ｘの２乗の境界面で広がるホーンと見做すこともできうるわけです。…ハナシのついでに拡張出来そうなので言わせてください。この“真空ホーン”は果てがないのですが、オーディオのホーンは果てがあるのです…その果ては、ホーンの出口で、そこからは全く異質の広がりを持つオーディオルームと繋がっています。…演算がこれ以上複雑にならないために端折っています。
・成書での演算の結果は、ホーンの果て（－その開口出口で）で大なり小なり反射され音が伝わってきた進行方向とは逆方向に反射されホーンの中を戻ってゆくのです。典型的なのはｘ軸の如何によらず変わらない円管でその出口は、突然３次元の自由空間と繋がっているバスレフ型エンクロージャです。自由空間に出ようとする音は円管の出口で反射され戻ってゆきます、◎-２の連続の方程式は反射があってもピクリとも破綻しません（進行波＋逆行波＜＝反射波＞が波動の本体なのです。）…長々と空気質の向こうにあるスピーカーと反射しあい共鳴し続けます…これで低音のｆ特－周波数特性は改善します、ですが、2022.09月号126ｐ～のサイドワインダー写真⑦～⑩までバスレフは延々～長々と反射しあうわけです。（因みにバックロードホーンのほうは⑦の同時相写真⑦でピークとなりすぐに立ち下がります）バスレフは繰り返される反射波が円管の出口からオーディオルームへ溢れた音を聞いている訳です…この解釈については同報告文末をご参照ください…どちらも波動は破綻していませんし、どちらの楽しみ方もアリとも括りました。…付言するに、バスレフの共鳴を抑え込むためアンプに莫大な駆動力を要求する訳ですが…脱線はともかく、喉のハナシに戻ります。
3部：詳細◎-4 page 78
・
・（－ホーンの喉－）
・
・ホーンはホーンの喉（喉の前段に空気室喉以外何処にも交通はありませんさらにその前に振動板があります）・ホーン壁面・ホーン開口部で三要素で構成されます。開口部はオーディオ装置のある室内・野外…何れも縦横高さに制約のない自由空間とは異なります。が計算上自由空間で演算します。
・ホーン開口部と自由空間との接合部で若干の反射が生じますが成書では丁寧な演算説明されています、低音ホーンでの開口部～部屋との境界面反射の問題は周波数特性や変換特性などが荒れて無視できないのですが、演算プロセス（ここでは◎１～◎５、◎最後）の流れがとても複雑になるため端折りました。最も大事なのは振動板・スピーカーユニット・コーン紙の機械振動を音圧に変換する（言い換えると全く別の宇宙をホーンの制約を抱えながらも…ふたつの宇宙を繋げるということです。）…とことん端折りましたが、そこを曲がりなりにもホーン内の平面波がオーディオルームに出てき得ることを数学的に説明する事～またその波の説明上、２乗するとマイナス１となる不思議数便利だから使うのではなく、波の本質・本態を語っていることは、バックロードホーンスピーカー制作者のとってかなり重要な事項とおもわれるからです。
・
・図2.1は音響ホーンの主要素です
・図2.2は音響ホーンの平面波ですが、
・…⊿ｔ秒後の変化はＳ＋⊿Ｓ の右に書かれています。
3部：詳細◎-4 （ホーンの喉）4-174頁へ続くpage 79
図2，1 音響ホーンＳｐ付き（スピーカー空気室はｘ軸ではありません）
3部：詳細◎-4 page 80
前後の二つの図を見て下さい。
図2，2
音響ホーン平面波
3部：詳細◎-4 page 81
ファイル名「竹内サイワダ図3，20ＳＸ」
・縦横高さ自由な三次元の微小体積部分に鋳物的ホーンの制約を加えます、制約のメリットは三次元の変数をｘ軸方向のみに限定できることにあります、暗号的だった演算が現物に近くなります。…また前提です、この時ホーン内部の波面はｘ軸と垂直になっているという前提です。
・図1.2の代わりに図2.2についての連続方程式を考えればいいわけです。（⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し込む作業です…）そうすると数式－1の微小体積部分は図2.2を考え合わせると…
τ＝（Ｓ＋⊿Ｓ）・[ξx ＋（δξx/δx）⊿x ]－Ｓ・ξx
≒Ｓ・（δξx/δx）・⊿x ＋ ξx・⊿Ｓ
・ 数式－８
・⊿Ｓ・（δξx/δx）⊿x、の⊿Ｓと⊿xの掛け算は精密化の過程で単独の⊿より大きな勢いで“０”に近づいてゆくので「≒」の右辺と片目を瞑って…
・…と考えるのが妥当でしょう、図2,2を見ての通りでお作法どおりです。
・
・また、着ぶくれした満員電車の乗客の容積変化－ダイバージェンス－数式－４の連続の方程式、に対応するのは…
δτ/δt＝Vo（δu/δx＋δv/δy＋δw/δz） …は簡略化され
＝Ｓ（δu/δx）⊿x＋u⊿Ｓ
＝Ｖo[δu/δx＋１/Ｓ・dＳ/dx・u]
…となります。 ●数式－９
重要な式なので●を付けました…・…変数はτ、ｔ、u（ただしｘ軸の粒子速度のベクトル
・ 成分）、ｘ、とホーンの断面積Sです。
3部：詳細◎-4 page 82
・
・…上式のＳや⊿Ｓはホーンの鋳型はそのまま架空の関数のほうが最終的な演算が単純となるためしばらくそのままとしてきます。
・
・以上が詳細◎-４のホーンの鋳型造りでした。
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します
→→
→→『済み』
詳◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みます
→→
→→『済み』
詳◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます
→→
→→『済み』
詳◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てをしてゆきます
端折ったホーン内反射波を復活させ、バスレフが
共鳴型ホーンであることも概説
→→
→→『済み』
◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を音の通り道を完成させます。
畑違いで難解な熱学も入ってきます。
放物線を引き合いに…大雑把な「極限～微分・積分」
と加速度と音圧のハナシも添えます。
後述の…
●ホーンの鋳型の…●数式－９
●運動の方程式の…●数式－７
●気体の法則から…●数式－12
…３つの連立方程式造り一休みです
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
…目的は実数で表せる物理量を探すことです。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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・
・ 以上の道順で話を進めてきました。
・
・
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・
・－詳細◎-５－
・
・
・
・
・ 詳細◎の５番目です
・
・
・
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詳細◎５三つの式を混ぜ合わせる・三次元
－xyzの場所の関数を波動方程式にする。
三つの式とは…
運動の方程式の●数式－７
ホーンの鋳型での微小部分変化の式●数式－９
気体の法則を表す式を書き換える●数式－12
（上式、未出・未詳）
…以上をできるだけ詳細にしてゆきます。
それと、本節■のプロセスで変数を減らす。
以上が詳細◎５番目の目標です。…流れとすると…
・
・
・●運動の方程式、数式－７：
・◎-1～2で概説した微小部分の⊿ｔ秒後の変化－τ（タウ）を時間で割って、容積変化速度＝粒子速度（数式－4）…ここの喩えは“着ぶくれの乗客”の容積変化を曳きました。同時にこれは乗客同士の伝わり方＝発散（用語：ダイバージェンス）を表しました、
・…容積変化速度＝粒子速度＝発散を、もう1回時間で割ると…この“満員電車内の着ぶくれの乗客”の容積変化の加速度となるワケですが、…
・
・この加速度を運動の方程式（第二法則：ｆ＝ｍα）のαと見立てます。
・また◎-1の微小部分ｘ軸方向限定でかかる力ｆは、
…ｆ÷表面積＝圧力変化（＝（音）圧力ｐ））
で ｆ＝音圧ｐ×表面積（⊿ｙ・⊿ｚの面積）
…で数式－5の通りです。
・
・運動の方程式ｆ＝ｍα …のｆ＝（音）圧力ｐ×表面積を考え、…また、＝の右項の質量ｍは密度ρ（ロー）?体積Ｖｏ・ですから…
・纏めると、数式－6を経て…、…●数式－7となりました。
・
・
・ …数式－7のｘ軸の音圧ｐと、
・ 密度ρ・ｘ軸方向の粒子速度÷時間とは…
・ …符号が逆ということ、複素数的に実・虚絡めて大雑把にいうと、着ぶくれの乗客の加速度と圧力が逆…即ち動いた方向と逆の力…行こうとすると逆の力で圧し戻される…波打つ際の極めて重要な符号の反転が波動には必須と式は言っているのです。
3部：詳細◎-5 page 85
・
・●数式－９：
・ホーンの鋳型を用いて簡略された連続の方程式に至る道順は、…◎-1～2で概説した微小体積部分の⊿ｔ秒後の変化－τ（タウ）。これの時間微分して、容積変化速度＝粒子速度（数式－4）…ここの喩えは“着ぶくれの乗客”の容積変化速度です。同時にこれは乗客同士の伝わり方＝発散（用語）を表し、また、連続性が保たれていることも書きました（連続の方程式とも言います）
・更に◎－4で数式－4は着ぶくれ満員で密着での連続性故に、ホーンの鋳型（ここもｘ軸限定でｙ・ｚは均一の平面波）を使って数式－9としました。
・
・
・ …では早速本題に移ります。
・
・
・●これから語る予定の、数式－12：
・…気体の法則を表し換える式（●数式－12の予定、後述・…それも、使う変数を出来るだけ少なくしたいところです・…。）を組み合わせてホーン内部で満たされる波動方程式・を考えたいところです。◎-１～◎-３にかけて微小部分を点と見なして扱ってきましたが、●数式－12は気体…点とは全く相容れないモノとの融合するため少々厄介です、論者が遠ざけていた領域の熱学も入ってくるため、式－番号の付け方も変わっています…論者が迷走しない手立てで間違いではありません。
・
・さて。
・…その前に 気体の法則から産る●数式－12（になる予定です）について考えます。
・…気体は、質点・剛体と違いますから、それを繋ぐ関係式にも調整が必要で…別式その１～１０…の扱いにしました。
・
・調整がうまくゆけば…
・
・…微小部分の圧力変化と体積変化の関係式があれば演算が楽になるはずです。
3部：詳細◎-5 page 86
・通常の振動や音では熱に変換されることがないこと…断熱変化－（温度変化無し）が前提で媒質の混入もない場合での気体の法則は、
・
理想気体の法則 P V ＝n RT ＝ 一定
（…気体の法則）
微小部分の?数nも温度TもRはガス定数で
変化がありません。 数式－10
・…以下単位体積で考ええるのでn＝1として省略します。
・
・
・ P {単位は[Pa]－パスカル｝は、音のない靜圧力（大気圧）po＋音圧p と考えてよく。また、Vは、気体のある部分－微小部分の体積 で、図1.1と図1.2を考えればよく。
・Vは音のない場合のVo＋体積変化分τと考えていい、…ので、
すなわち P ＝po＋p と V＝Vo＋τ です。
・また、極小問題を扱う際、恐らく
P≒Po≫p と V≒Vo≫τ
・…は準備しておいた方がいいかと思います。
以上４式を数式群－11
・日本語として説明しようとする場合、ただでさえ説明の大筋だけでも煩雑なための前置きです。また変数の微小変化（例えば／ｄｘや／ｄｔなど）が分母にない式を微分方程式よびます、初見ではアバウトに微小部分が入った方程式と考えて差しつかえないと思ってください…但し微小部分の割り算が微分みたいな違いはありますが…。
・成書の本では比熱（気体の暖まりやすさ…しかも定積と定圧で暖まりやすさが違い定積比熱をCv、定圧比熱Cpとしています…変数が増えてしまいました、別の成書92ｐでは定積比熱Cvと定圧比熱Cpには、Cp－Cv＝R（ガス定数）の関係にあり断熱変化の基本式別95ｐでは、－Cv・dT＝p・dV=－dU（dUは内部エネルギーの変化とだけ言っておきます、…かなり端折っています。ついでにCp／Cv＝γ<比熱比で大気などの2原子分子では1．41の様です>…もつけ加えておきます。）
この別式－Cv・dT＝p・dV=－dU、 別式－その1
第3部：数式詳細◎-5 ＜気体の法則導入＞page 87
・…暫くは熱力学から曳いてきたものなので…
・「別式－そのｎ」とさせてください。
・…と理想気体の法則PV=RT（数式－10）を極小化（微分記号を用いて）…して試し見ます。…下記説明のとおりです。
・
・
・説明：ここで数式－10を微分（極限まで小さく分割します）分母のdxは後で消去するので大きな意味をなしませんが演算式の上でチラチラします、あらかじめ断っておきます。
・
・
・（接線・速度、加速度で例える簡単な微積分のハナシ）
・
・ 図1,1,1の放物線－接線・速度、加速度を見てください。
・ ファイル名：「放物線と速度加速度Ｖ本命」
・…ガイダンスとしての◎-１でもザーッと述べました。
図1，1，1 放物線 その2
図1,1,1の放物線－接線・速度、加速度コメント
（放物線・速度・加速度、微分－少し詳しいその2）
放物線 微積
3部：詳細◎-5 page 89
・ｘ、ｙ平面での放物線をかんがえます、その接線の傾きと接点（ｘ、ｙ）を考えるには、片端の接点から少しだけ離れた放物線上のもう一方の接点（ｘｏ、ｙｏ）との差、
・⊿ｘと⊿ｙ（図1,1,1の通り）ですが、これをどんどん小さくして二点を通る線を引けば接線になります、…接線の傾きは、（ｙ－ｙo）÷（ｘ－ｘo）です。
・図1,1,1では⊿ｙ÷⊿ｘに相当します。
・⊿ｘを小さくしてゆけば、それに応じた⊿ｙも小さくなるどんどん真の接線に近づいてゆきます。精度は粗いものの製図する上では大した問題はありません。数式表記での接線の傾きは精度を上げてゆくと最終的に分母の（ｘ－ｘo）や⊿ｘが０になりその途端割り算が破綻します…『ここの分母が０であっても目を瞑りましょう』というのが「（⊿やδやｄを使う）微分」の「お約束です」。
・ｙ＝ｆ放（ｘ）＝aｘｘ （左記の表記はｘの二乗…の意味の表記で、これにaを掛け算します、ａは負の数とします。）…としましょう…これが放物線であることは端折ります、端折っても許容される…と論者が思うのには地上の私達の生活の場が大地の質量によって生じる原理みたいなもの…重力場が私達の根底意識の定着しているから…端折っても多めにみてもらえる…と論者が踏んでいるからです。
・…その放物線の傾きは⊿ｆ放（ｘ）÷⊿ｘと表記し、
・以下のｎが正の方向からの近似も負の方向からの近似も同じ値に近づくとき分母が０でも細かいことは気にしないでいいと含意させます。ｆ放（ｘ）＝aｘｘとしましたので…
・⊿ｆ放（ｘ）÷⊿ｘをもう少し詳しく書くと
… ｆ放（ｘ＋ｎ）－ｆ放（ｘ）／（ｘ＋ｎ）－ｘ …
・となります。このｎをどんどん小さくしてゆくわけです。
・忘備的として式の近辺に（ｎ→0）と書くこともあります。
・…これを「関数、ｆ放（ｘ）をｘで微分」などと言います。
・…具体的には…
3部：詳細◎-5 page 90
ａ・（ｘ＋ｎ）・（ｘ＋ｎ）－ａｘｘ／（ｘ＋ｎ）－ｘ
…です。分子は…
ａ（ｘｘ＋2ｎｘ＋ｎｎ）－ａｘｘ
書き換えると
ａ（０ ＋２ｎｘ＋ｎｎ）－０
分子は／ｎとなりますから…
ａ・（ｘ＋ｎ）・（ｘ＋ｎ）－ａｘｘ／（ｘ＋ｎ）－ｘは、
＝ａ・ｎ／ｎ×（２ｘ＋ｎｎ）です。
・放物線の傾きの制度をあげることはｎを小さく
→限りなく０に近づければいいのですが通常の除算では分母がゼロで意味がなくなりますが、
…微分ではここのｎ／ｎに目を瞑り「１」とするのです、
…ｎ×ｎはどんどん小さくなり…
ｆ放（ｘ）＝aｘｘ…
ｆ放（ｘ＋ｎ）－ｆ放（ｘ）／（ｘ＋ｎ）－ｘ
（ｎ→0）では
２ａｘに近似の値がどんどんと近づいてゆきます。
・微分記号を用いると分母が0でも堂々と等号＝が使え…
⊿ｆ放（ｘ）÷⊿ｘ＝２ａｘと書き通せるのです。
・
・⊿ｘの代わりに微小な時間変位⊿ｔに換えると
・…変位の時間微分は速度になり、速度変化の時間微分は加速度になります、変位を時間変位での２階微分が加速度とおなじことです。
一般に…微分の定義
⊿ｆ（ｘ）÷⊿ｘ…
ｆ（ｘ＋ｎ）－ｆ（ｘ）／（ｘ＋ｎ）－ｘ
…（果てなくｎを→０に近づけてゆきます）
・…に則って
・…そうすると…
・ｘの関数f(x)と関数g(x)の積、［f(x)・g(x)］の微分は…
・
・
・
・…補注：
［f(x)・g(x)］＝ｈ(x)とします、
…上記のｆ(x)に相当します
3部：詳細◎-5 page 91
・関数の積の微分はその定義の沿って…
h(x+n)－h(x) ／ (x+n)－ｘ は
［f(x+n)・g(x+n)］－［f(x)・g(x)］／ (x+n)－x
…のｎをどんどん小さくしてゆきその推移を考えます。
数学の精霊が囁きます、
「分子に０を足しても是非・真偽は変わらない！」
…と、もちろん０は…
０＝ －f(x)・g(x+n) ＋ f(x)・g(x+n) です。
うえの式は
【［f(x+n)・g(x+n)］－f(x)・g(x+n)】／(x+n)－ｘ ＜続く＞
＋ 【f(x)・g(x+n)－［f(x)・g(x)］】／(x+n)－ｘ …終。
続いて、式のg(x+n)…とf(x)に着目して整理します。
{f(x+n)－f(x)}・g(x+n)／(x+n)－ｘ ＜続きます＞
＋ {g(x+n)－g(x)}・f(x)／(x+n)－ｘ …です。
｛｝の中… {f(x+n)－f(x)} と {g(x+n)－g(x)}
は…微分の定義の分子部分で…、
また、g(x＋n)はg(x)に近似してゆきます。
・微分記号に変えると
・関数f(x)とg(x)の積の微分は
d [f(x)・g(x)]/dx = g(x)・d f(x)/dx + f(x)・dg(x)/dx
…となります。
補注－済み
・一応思考～説明実験なのです、以下（ｎ→０）の議論近辺を簡単にしました。
・
・◎-５詳細の脱線です。
・粗雑に言うと、一般に微分の逆演算が積分で、そう見立てると微小部分の割り算が微分。微小部分の掛け算が積分で微分の逆演算となります。微分式の分母が変数のｘやｔでなくても関数［喩えば分母がδｆ（ｘ）］であってもない問題ようです。…数式－10の微分も p・dV+V・dp=RdT も除算と見なしうるのです。…別成書（故、暫く別式扱いです）…をカンニングしながら行間を膨らませながら私自身が思考し・実験し・解に…解があったらそこにたどり着くプロセス・前提・端
3部：詳細◎-5 page 92
折り（挫折・脱線は省略します）も確認しながら語るつもりです。
・ －説明終了
・
・
・…元に戻って繰り返します、この断熱変化の別式－Cv・dT＝p・dV=－dU、と理想気体の法則PV=RT（数式－10）を微分したもの… p・dV+V・dp=RdT に代入しdTを消去したいです…出来れば前置きの式なども使って…変数を少なくしたいところです。
・気体の法則数式－10を微分します、上記の説明の通りで、微分すると、
ｐ・dv＋V・dp＝R・dT 別式－その2
・断熱変化の式、別式－その1のdTに着目して変えると…
dT＝－p・dV/Cv 別式－その3
・別式－その2を書き換えると
ｐ・dv＋V・dp＝R・(－p・dV/Cv) 別式－その4 …ｄＴが消去出来ました。
物理学96ｐあたり
・今度はガス定数Ｒの消去が出来ないか？考えてみます。前置きの通り、定積比熱Cvと定圧比熱Cpには…、
Cp－Cv＝R（ガス定数） 別式－その5
…の関係にあり、
Cp／Cv≡γ（比熱比） 別式－その6
・これらを引用して考えます。なんとなくCpが消去し易いようです、
Cp＝γCv 別式－その7
・またＲ（ガス定数）は
Ｒ＝Cp－Cv ＝ γCv－Cv 別式－その8
で、気体の法則数式－10（ｐＶ＝ＲＴ）を微分しｄＴを消去した別式－その4に代入します。
ｐ・dv＋V・dp＝（γCv－Cv）・(－p・dV/Cv)
取り敢えずＲは消去出来ました。 別式－その9
・…少し整理します、
ｐ・dv＋V・dp＋（γ－1）Cv）・(p・dV/Cv)＝0
…Cv消去…
ｐ・dv＋V・dp＋（γ－1）・p・dV＝0 となり
3部：詳細◎-5 page 93
・さらに
ｐ・dv＋V・dp＋γ・p・dV－p・dV＝0 …となり
… p・dVが差し引き0 …となって、
V・dp＋γ・p・dV＝0 別式－その10
・…かなりシンプルになりました。
・この別式－その10をＶで割ると
dp＋γ・p・dV／Ｖ＝0
・…更にｐで割ると
dp／ｐ＋γ・p・dV／Ｖ・ｐ＝0 で
dp／ｐ＋γ・dV／Ｖ＝0
・…どちらでも構わないのですが、
dp／ｐ ＝ γ・dV／Ｖ 別式－その11
・ 成書では省略多く補足しました。 別式は終わりです。
…とします。数式－11によってｄＰを音圧ｐ、ｄＶを体積変化τと見なすことが出来ました。
・
・本論に沿って書き換えると
p／Po＝－γ・τ／Vo となります。 ●数式－12
重要な式なので●を付けました… 音響物理学43ｐ
・…を得ます。 変数はｐ、τ のみです（…Ｐｏは大気圧、Ｖｏは音の存在しない元の体積、γは比熱比で変数ではありません。）
・本論に戻りましょう…。『◎５三つの式を混ぜ合わせる・三次元－xyzの場所の関数－波動方程式にする。』の作業です
・
・
・
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
●ホーンの鋳型で体積変化τの…●数式－９ ：
δτ/δt ＝Ｓ（δu/δx）⊿x＋u⊿Ｓ
＝Ｖo[δu/δx＋１/Ｓ・dＳ/dx・u]
●これを運動の方程式から …●数式－７ ：
δｐ/δx＝－ρ・δu/δt
●…気体の法則と（前述）から…●数式－12：
p／Po＝－γ・τ／Vo
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
・
・
・
・…を組み合わせてホーン内部で満たされる波動方程式を考えたいと言いました。変数は整理され実行できそうな予感めいたものがでてきました。
・
・
・…遂に、この三つを満たす波動方程式（…詳述はこれからです）作ればよい処までこぎ着けました。
・ …音響物理学43ｐ下
・
・－波動方程式が成り立つ－とは？なんでしょう？…変位と広がりを持つもの。…波が波打ちながら時ととともに（音波では媒質の中を彼方まで拡がってゆく～果てまで拡がっていた）…またその変位＝波高と反発力が逆になり～寄せては返す波＜虚数の2回乗算やサインカーブの２階微分の符号が反転していることも含意した上でのヨセテハカエス…です＞それが広がりの果てまで・時の果てまで続いている。もし、成り立たないと…波打ちもせず時と共に広がりもしないということなのです。…時も意味が無いとも言えます。
・…硬いですが、波動には広がりの果ても時の果てもない恒久的な有り様が基本型なのです。
・…さて、波動方程式は音の存在する媒質の中（音場の中）で音の振る舞いを記述する…そんな便利な関係式があればいい…ニュートン以降の熱学者、流体力学者、音響工学者は思いました。あるとき…きっと造化から何かを貰ったのだとおもいます…関係式があればいいのは分かりますが、私はおびただしい量・変数・関数がチラチラして眩暈がしています、ですが…数学的にオスマシをして…（おすましヲ作為シスギルト、日本語ガ破綻シテシマイマス）…それでもオスマシします。
3部：詳細◎-5…混合せ三元連立方程式ナウ page 95
・
・音を記述する量として音圧ｐ、粒子速度ｑ（u, v, w）、体積変化τと、
・…このほかに三次元の粒子速度ｑの各成分（u, v, w）に対して…
u＝－δφ／δx,
v＝－δφ／δy,
w＝－δφ／δz, スウシキ－2
を満たすようなベクトル量φ－速度ポテンシャルφ。
（スウシキ－１は詳細◎-3の終わり辺りにあります）
音響物理学43～44ｐ
・（…ポテンシャルの日本語イメージは弾性体が内部に持っている“速度に変化を与える潜在力”のような…感じです。例えばｘ軸に関してのベクトル量φは時間差でｘ軸の粒子速度uを負の方向に変更を与えるようなベクトル量です。…弾性体、例えばギターの弦を弾こうとするとき上…（＋）の方に摘まんで弾いたとき反対方向（－）｛…スウシキ-2のマイナスです｝に速度が変更されてゆく…弦は負の方向に速度を速めながら元に戻ってゆきます…そんな感じです。）
・…そんな物理量があると、これから先の演算の目途が立ちそうです…現に目途を起てた先覚者がいたわけです。そんなベクトルの物理量φを扱う数式をスウシキ－2とします。
・
・次のステップは、これらを用い音圧ｐについて、音場中に（互いに制約しつつ）満足し合う関係式を探してみます。
・
・
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
………波動方程式への引き合いとなる連立式は………
■数式－4の連続の方程式 ： δτ/δt≡Vo divｑ
…微小変化と粒子速度の関係式
■スウシキ－1の運動の方程式 ： －ρ・δｑ/δt ＝gradｐ
…音圧と粒子速度の関係
…ニュートンの第二法則の延長
■断熱変化の数式－12 ： p／Po＝－γ・τ／Vo
…気体の法則PV=RTの延長
3部：詳細◎-5 page 96
これらの式はｐ、ｑ（ベクトル量）、τの関係式ですが、τ、ｑを消去出来ないか探って見るべきでしょう。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－・
・スウシキ－1の発散（ダイバージェンス：着ぶくれの人達の押し合いへし合いしつつ伝わり行く速さ・その伝播の様…粒子速度）を見てみましょう。
・…また勾配（グラジュエント：粒子速度をもう一回微小時間で割ることは“粒子加速度的”とも相関するものと考えているわけです。）
…
div(grad ｐ)＝－ρdiv(δｑ/δt)
この式は数式－4をもう一回δtで微分することになり、
div(grad ｐ)＝－ρ/Vo・（δδτ/δｔｔ）
…でτは断熱変化の数式－12によって、
div(grad ｐ)＝ρ/γPo（δδｐ/δｔｔ）
となり、上記３式を 数式(群)－13
とします。
・
最下段の式に係数に対して伝搬速度ｃの二乗
ｃｃ ＝γPo／ρ 数式－14
とすると（煩雑すぎるため、詳説略します）
・
・
・ここより微分の式を更にもう一回微分（二階微分）が出てきます喩えると、変位ｙの時間微分が速度に対し速度＝微分をもう一度微小時間で微分します…それは加速度に相当します。…音波は毎秒340ｍの定速～等速でつたわります。その媒質内を振動板が動くことをかんがえるとき、振動板の加速度は定速の音速に対して加圧・減圧の関係になり、音圧と密接に関係してきます。
・…音速毎秒340ｍ／秒で拡散してゆく大気に対して音圧の代わりに加速・減速を繰り返す振動板を実験的に考えると…振動板が加減速する事は340ｍ／秒で伝わる大気に対して加減圧していると見立てることが可能ではないかと思います。
・
・
3部：詳細◎-5 page 97
・また表記の問題として…、
・⊿ｙ／⊿ｔのもう一回時間微分なので…
・数式的には加速度⊿（⊿ｙ／⊿ｔ）÷⊿ｔゆえ
⊿⊿ｙ／⊿⊿ｔｔのはずですが表記は
…習わしとして⊿⊿ｙ／⊿ｔｔ
…分母の⊿が一個たりません分母の
ｔにかかるべき乗は一つ前の⊿にはありません。
…変ですが習わしなので…
・もう一度 図1,1,1の放物線を参照下さい。
図1，1，1 放物線 その3
放物線 微積 その3
図1,1,1 放物運動・放物線
速度（分母のｔを小さく→⊿ｔ）
…加速度の関係
接線（分母のｘを小さく→⊿ｘ）
数式（群）－13
＝ 1／ｃｃ・（δδｐ／δｔｔ）
44ｐ3.19（70ｐ中） ★数式－15
＝δδｐ/δxx ＋δδｐ/δyy＋δδｐ/δzz
…この行も★数式－15です
3部：詳細◎-5 page 99
・以上の波動方程式となります。
・
・これに◎-4で作った鋳型、微小体積部分…図2.2を考えます…
図2，1 平面波 スピーカー空気室付き、いずれもｘ軸とは別次元です
「図3、20Ｓｘ１」
図2,2 図 2,2音響ホーン内の平面波
ファイル名「竹内サイワダ図3，20ＳＸ」右半
・図内部に詳しい蘊蓄があります。…直観イメージとして"ホーン内のエネルギー波は平面波でない？"ホーン内部の進行波が平面であること…を総合的に検討もしています。
3部：詳細◎-5 page 100
数式－8
τ＝（Ｓ＋⊿Ｓ）・[ξx ＋（δξx/δx）⊿x ]－Ｓ・ξx
≒Ｓ・（δξx/δx）・⊿x ＋ ξx・⊿Ｓ
…で
数式－4 τの時間微分は… 3.6 （参物理287ｐ）
δτ/δt＝Vo（δu/δx＋δv/δy＋δw/δz）
≡Vo divｑで
数式－9の
δτ/δt＝Vo（δu/δx＋δv/δy＋δw/δz）
＝Ｓ（δu/δx）⊿x＋u⊿Ｓ
＝Ｖo[δu/δx＋１/Ｓ・dＳ/dx・u]
…とあらかじめ◎－4で準備しておきましたので…、
・
・
・
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
ホーンの内部の波動方程式は…
δδp/δxx + dSδp/Sdxδx=δδp/ccδt t 音響物理学70ｐ3.97
★数式－16
・…となります。少し表示の仕方が変わっていますが同値です。
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
・
・
・
・『…これは音圧ｐに関する波動方程式を満たしていて…ホーンの喉にさしかかった波はそのまま波打ちながらホーンの内部を時と共に伝わり口まで伝わり得たことが証明されることと相成りました。』
・
・
3部：詳細◎-5 page 101
・…べつの言い方をすると…。
・気密されしっかりと作られたホーンは、気体の三次元＋時を⇒X軸と時間だけで構成された波動方程式に変更できることになります。ただしX軸は実数、時間は複素数（実数＋虚数）です。断面で構成されるY軸とZ軸はその積はＳ…は変数ｘで決定される実数値の答えをもつ関数が、…もし見つかったならば、数学的～解析的な取り扱いが楽なものに移植出来たことになるはずです。…改めて見直すと…数学的だけみても平面波－変数ｘだけのモノを作る～作りたいために、ニュートン力学・熱学・音響的微小部分といった種々の理論を折衷して、実数だけで言い顕せる物理量を探したい目論見少しずつ見えてくるかも知れません…。
・…以上が詳細◎-５の話でした。
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定します
→→
→→『済み』
詳◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みます
→→
→→『済み』
詳◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきます
→→
→→『済み』
詳◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込み、そして変数を減らす手立てをしました
→→
→→『済み』
詳◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる…
●ホーンの鋳型の…●数式－９
●運動の方程式の…●数式－７
●気体の法則から…●数式－12
…３つの連立方程式から→三次元－xyzの場所の
関数－波動方程式を（その方程式に解＝答えが
あるならホーンスピーカーから音波が出てくる
と言うことです）…を音の通り道を完成させま
す。…畑違いの熱学も入ってきます、大雑把な
微分方程式の触りや…、放物線を引き合いに…
簡単な「極限～微分・積分」のはなしも添えま
す、時間での二階微分－加速度と音圧との関係
も概説。…３つの連立方程式から→波動方程式
ができたワケです。
→→
→→『済み』
…もう少し即物的で分かりやすい見栄えにす
るためにオイラーの円～回帰円を使い纏めた
いと思います。
◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
…目的は実数で表せる物理量を探すことです。
…後回しにしてきたオイラーの公式（円）
に加えて微分記号が独立した－偏微分方程式のハナシ
も乱暴にします
成書でも大胆に端折られて論者が再生出来た途中の
演算方法が幾通りもありましたが敢えて顕します。
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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以上の道順で話を進めてきました。
・
・
・
・
・－詳細◎最後の演算－
・
・
・
・
・詳細◎の６番目―最後の演算です。
・
・…草稿当初軽く見ていました…番号がついていないのはそ のせいです。成書でもホントにサラリと流しています。
・
途中の演算方法が幾通りもありますが敢えて顕します。
…そもそも後述するオイラーの公式に証明法が幾つもあり …これ自体、数学音痴の論者は戸惑っていて、そこから
派生した演算法が幾つも出来た？、と勘ぐっています。
（１）： 数式－15・17でオイラーの公式を導入して
数式－27に至り、数式－ａから演算終了の数式－ｑ
のルート。
（２）：数式－15・17でオイラーの公式を導入して
数式－27に至る前の数式－fからの端折りに
目を瞑らずに数式－00＆数式－アから演算終了の
数式－カのルートの…
主に二つのルートですが読み繋げた成書は基礎過程の
書を含め４書半…、でした。
正しさを選る王道ではなく、行間を拡げるサイド
ワインダーとして、数学バカが再生できたルートは
全部顕かにしたく思います。
―演算の最後、具体的ホーンで沢山の変数を整理します。
腕力＝計算力を必要とする数学的操作で目的は実数で
表せる物理量を探すことです。
・
・
3部：◎-5←終了→◎-最後の演算page 104
・
・
・ …物理的次元を考えての…
・ …演算の峠は越えたと思います。…
・
・
・
・ …最後の計算は山ですが数式の意味は検討する大きく必要のないところで、これでドンドン具体化してゆきます…。
・
・…ここまで来れば、◎1～5の演算ホーン内部の波動方程式を確定するだけの数式は揃うわけです。…ホーンスピーカーには変換効率・トランジェントなど優れた特性を持ちますが、まだホーンはある周波数（遮断周波数）以下では音圧ｐ全て虚数領域になりエネルギーが図2,1の喉から出てこない領域があったり、開口部で音が反射されてくるなど実体のホーンスピーカーはまだ幾つもの解説しなければならないことがら、ホーンが理論通り動作するための規定事項～妥協点が必要とされます。この点については、サイドワインダーに繰り返し語ってきたつもりです。解析的に語らなければならない事柄はまだまだ多いのですが、以降はオマケ的に遮断周波数を語るための準備として必要なものがあります。
・
・
・
・ …●数式－９●数式－７●数式－12…
・ …三つの連立式をの答え－解をだすために…
・
・交流理論・音響～振動工学では後述のオイラーの公式～オイラーの円…波のように廻る回帰円を使い…まるで魔法。三角関数、指数のとても便利な特性を多用しますまた三角関数も正弦波が標準となっています、また複素数表示の音圧ｐも角速度ω、周波数ｆ（＝ω／2π）とx,y,z及び時間ｔを使って…
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 105
ｐ（x,y,z, t ）を ｐ（x,y,z）eζ…に
（ζ：ゼータ）とも書き換えられます。
…垂直方向を暗示する虚数の単位ベクトル
をｊとすると…
eζは、自然対数の底eをjωtで
べき乗したもの…（私の勝手な記号で数
学的作法と全く関係ありませんワープロ
で表示困難のためと承下さい。
…ホーンの鋳型でｙ,ｚをｘの関数で、
もし表せたらとてもシンプルなモノになる …かもしれません。
・
・
・…以下、ペイント形式数式群…をみて下さい。絵のファイル形式なので、√やべき乗が描けますが、…今度は日本語が不自由になりますがご容赦下さい。…見比べながらお願いいたします。
・
・
・…若干の説明をします。
・…振動や波動にサイン・コサイン～複素数が出てくるのはまだしも何故自然対数の底「e」（実数値で2，7182…です）でてくるのか疑問でした。成書でもさらりと…本当にサラリと書いてあって理工系では当たり前のこと…当初、大した問題ではないと私は思っていましたが…◎1～5の五つの峠を越えたらおわりだと思っていましたが…これは◎の最後の６番目の大山になりそうです。
・
・まず結果から言いますと…数学上の利便－3つ。
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 106
・
・（１）自然対数の底「e」を変数ｘでべき乗した指数関数は何回ｘで微分しても、定数が付く程度で大きく形が変わらない…のが一つ…とても美味しく便利な指数関数です。
・
・（２）…もう一つは「オイラーの公式」と言って三角関数、「e」を使った指数関数に虚数「i」が組み込まれたもの、ワープロでは…（eをixでべき乗したもの）＝cos x + i sin xが常に等しい恒等式―オイラーの公式がもう一つめです。
・
・（３）…さらに３つめ、オイラーの公式はこの式のｎべき乗は＋の実軸となす角ｘはｎべき乗によってｎ倍でなす角がｎｘになることも数式処理上大変便利な性質などを最大限利用します。
・…（オイラーの式を２乗すると元の角度の２倍、３乗すると３倍、４乗すると４倍…たとえばｘ＝１／２π…９０度はオイラーの式ではcos90度=0 i sin90度= i , 不思議数そのものですが、二乗するとマイナス１＜虚数の定義通り＞、３乗すると２７０度 即ちマイナスi 、四乗すると実数の1…角度０度に舞い戻ります。オイラーの式を0乗しても実数の1です…色々やってみてください。）
・
・
・…虚数とオイラーの円の公式が…最初からしめしあわせ魔法のような展開です…“魔法だけに”
・
・…そして…
・
・
・（虚数・複素数は酷く機械的ですが、…“波のように寄せては返す…”波のような振る舞いをしているのを最も簡単に顕しています、…粒は足し合わせ～重ねあわせが出来ません。が、ここは波なので「重ね合わせの原理」が使え色々な周波数の波を足し合わせる＝重ね合わせることが出来、いろいろな波を合成出来るのです。…本論の書き始めの「波束」も無限遠・時の果てからある波同士をこの重ね合わせが許されているからこそ、創めて作ることが出来たものなのです。）
・
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 107
・
・もしかすると図3ペイント形式数式群－1,…の“〇”のオイラーの円の落書きでお分かりなれるかも知れません。…数学的論理～整合性より円や波のイメージ～情念～コスミックパワーの方が圧倒的優勢です。…振動や波動に虚数をつかった取り扱いが直観的に分かるか…とも思い、描きました。虚数を垂直で表しますでも肉眼で見えるのは水平方向の実軸だけなのです…下手な薀蓄でますます分からなくなるリスクもあります、トリッキーで…これは賭けでもありますし、魔法の様な美しい公式です。…でも旨くゆくと理解が深まるかも知れません。複素数でもオーバーフローしそうですが論者はその高校時代（複素平面なる数学分野…横軸に実数－縦軸に虚数…）の影響でパンクはしていませんが、「複素平面」を知らない方には魔法扱いした方が迷いにくいかも知れません。
・
・
・…この魔法には誘導呪文－１と２があります。
・数式－15と数式－17（近々後述予定誘導呪文－２）です。
…数式－15は…
δδｐ/δxx ＋δδｐ/δyy＋δδｐ/δzz
＝1／ｃｃ・（δδｐ／δｔｔ）
44ｐ3.19（70ｐ中）★数式－15
（ペイント形式で記載した数式－15と同じものです）・・
・
・数式－15のこの式をオイラーの公式を使ってeをixでべき乗したもの（もちろんiは虚数です）にいずれ書き換えるつもりです。…だから誘導呪文－１扱いとしました…誘導呪文ですが、コンピュータ言語より平易で定義は数学法則を遵守してくれます。
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 108
ペイント形式数式群－1
ファイル名：「竹内サワ数式2ｍ1,0」
（数式－１５から－２７まで）
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 109
・
・もしこれまで出てきた、喩えば波動関数の中にある複素量音圧「ｐ」の中にオイラーの公式で置き換えることが出来ればホーンがどんなことをしているのかはっきりするかも知れません。…恐らくδｙ／δｘなどと言った分母分子で対になった微分の式ではなくδｙやδｘが単独で式のなかを往き来する微分方程式のなかでは指数関数のｎ階微分はｎ次の方程式（例えば２階微分をふくむ方程式は普通の二次方程式のように解く）…ような高級と言えば高級、乱暴と言えば乱暴なことも可能性としてあるわけです。
・
・
・数式－15の波動方程式は、
・パラメータｋの約束：k＝ω/ｃ＝2πｆ/ｃ＝2π/λ…
を使うと…
δδｐ/δxx ＋δδｐ/δyy＋δδｐ/δzz ＋ kkｐ＝0 とも書くことができます。
音響物理学3，21－44ｐ ★数式－17
! …上記のｋは振動の一般的約束で…
k =ω/ｃ＝2πｆ/ｃ＝2π/λ 数式－18とし
［1/M］の次元（λは波長）音響物理学44ｐ～45p
・…kは重要なパラメーターで、後述します。同45ｐ＆71p
（fc=mc/4π などこれから…）
・
・
・
・…ホーンの例として
その１S(ｘ)＝SoEx （Exは自然対数の底に2ｍｘだけ べき乗したものとします）
・
・…べき乗を2mxとしたのはそのあとの演算が大変楽になるからの技のようです。 （指数ホーン）数式－19
・
・…ずっと仮留め～仮固定していたホーンの鋳型を抽象的な仮留め関数でなく、具体的指数ホーンとして本格的に鋳型固定します。…
・
・
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 110
・他にその２ S(ｘ)＝Soxx （xxはxの二乗のことです）
…の円錐ホーン、所謂メガホーンです。 数式－20
・…蛇足ながら、特異点から見ると３次元空間も4πxxという円錐ホーンに当たります。
・
・
・とかその３ S(ｘ)＝Soｘ の放物ホーン
…（三次元の形は放物線に見え…ロケットエンジン
のノズルのカタチです、放物線には楕円と同じよう
に焦点があって、爆散するジェットはノズルで反射
すると…反射ジェットは焦点の定義によってこちら
も平面波となります。）
数式－21
・…とかがあります。
・
・ここでは指数ホーンのみの検討をします。この場合数式－17を数式－16に代入すればいいわけです。
数式－16は…
ホーンの内部の波動方程式は…
δδp/δxx + dSδp/Sdxδx=δδp/ccδt t …で
左辺の右 + dSδp/Sdxδx ですが…
数式－19をｄｘで微分するとeを2mxでべき乗したものに2mを掛け算した値になり同じものが分母・分子となり＝1として消去され + dSδp/Sdxδx＝2ｍδp／δｘ
・よって…ホーン内の波動方程式は
δδｐ／δxx＋2ｍ・δp／δｘ＝δδｐ／ｃｃδｔｔ
音響物理学3、101 71ｐ 数式－22
とも表せます。
・数式－15と数式－17は
・ペイント形式数式群－1でそれぞれ、
数式－23 と 数式－25（詳細後述）になります。
（式－24はペイント形式数式群には有りません、後述）
3部：◎-最後、オイラーの円と虚数の魔法page 111
ペイント形式数式群－1で、
指数関数の微分を曳いていますこれを使い
・数式－16のホーンの鋳型内の波動方程式は
数式－26の前段階を経て、
（ペイント形式数式群外数式－24＆数式－25）
・…★数式－27を得てかなり扱いずらく虚数を引き込みやすかった時間ｔを消去しました（ペイント形式数式群-1では済んだ過去形です）…本文では扱いづらい虚数と時間の消去が叶うなら…手型であれ・指数ホーン・特殊な円錐ホーン≒3次元空間であれ…カタチさえ決まれば波動に時間属性に意味が無くなるということです…。…触媒のように、花神…花咲きの翁のように…。術法成就のさい異界に退き…見守る立ち居位置…にいる？…長渡恵美も雪も数式のアナログな行間に注視してきました。…何度目かの推敲で…ナニカ重大ナコトヲ暗示サレタヨウナ気ガシテ来マシタ…トラップホール…ウサギ穴…みたい…、な！…。ハナシを進めたいのでここも保留にしておきます。
・
・
・…以上が（ペイント形式数式群－1）の説明です。
・ ↑
・ ↓
・…本文表記では…以下のようになります。
・
・
・
・…三次元（ｘｙｚ）波動方程式はｘ軸の方程式…ｙ・ｚはｘで規定される…数式－15の波動方程式（一部数式－13）を考えてみます。勿論ｃは音速です
δδｐ/δxx ＝ 1／ｃｃ・δδｐ／δｔｔ
・ 数式－23
・ 音響物理学 45ｐ
・…ｙ、ｚ成分は0です、そう設定した平面波だからです。
・…そして…脱線です。別ルートで数式－23の一般解が必要で＜…ココノ一般解モ曲者デス。＞、単振動であれば、オイラーの式～オイラーの円（形式上単振動なのです、オイラーは言い出すと同時にこの式が恒等式であるとを証明したのでした。…古い証明であり多領域で多用もされて、数理系で
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 112
はこの一般解は常識扱いされてもいます…）で表現された一般解を得ることが出来ます。…が、端折られていて辿れません、ですがオイラーの公式は波動と円～単振動とを繋ぐために開発された公式の様です。（ペイント形式数式群ー１のオイラーの公式御参照）…オイラーの形式の一般解がペイント形式数式群ー３の数式-00です～以降、数式-ア～カに至ります。
・（オイラーの公式は先駆者コーツの業績を継承し1748年にレオンハルト・オイラーが発表。起源も異なり、波打っている＜故にある値に対する変数が周期的にいくつもある0度、360度、720度…など【果て】がありません…＞三角関数のイメージと、他方果てなく拡がる指数関数のイメージからして両者を結びつけ数式などない…という先入観が背景的にあったようです、ただｅのｘ乗は、ｘのｎ乗÷ｎ！ の総和で＜ｎ＝0．1，2，3…∞、またｎ！＝1×2×3×４…×ｎのこと、＞…同じようにsinやcosも…この様なカタチの級数和で表現出来ることから、実数ではこの相容れない関数どうしを関係づける公式があることを諦めきれなかったと論者は思えてしかたありません。…この無縁～異世界どうしの両者ですが、複素数を用いると一つの恒等式であること…何れも円の属性＜←ネットゲームの用語デス＞を持ち、波動現象を極めてシンプルにかつ美しく…かつ多用途・融通無碍である式でした。物理学者の比して数学者は計算の帳尻が合わせやすいだけではなく、このオイラーの公式と複素数は波の本質を包括している様な美しさを持っていると確信している方が多いようです。＜論者独断＞…またこの公式の証明も一通りではなく多くの方法があることも融通無碍の一端とも思えます。）
・
・
・…ハナシは戻ってしまいますがペイント形式数式群ー２で数式－ａが唐突にでたり、…
ペイント形式数式群ー１の書き出し（オイラーの円の導入部）でも、唐突に…、
複素量ｐ（x,y,z,t）から、複素量ｐ(x,y,z)eξに…
（ξは底ｅにかかるべき乗）
・…変換されています。それぞれの変換プロセスも一般解にいたる道筋もどの成書でも端折られてそれぞれ違っている、故の飛びであり、端折りであると…お考えください。…「市
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 113
井の民のデス・マス」故の…ご容赦。
・同時進行故に飛んで端折られている部分です。
・…（数式－ｆ～ｇ間の飛びのところです。）
・…（ペイント形式数式群ー１、オイラーの円の導入部で…）
・…（ペイント形式ー２では演算のために数式－ａを仮定
・ してしまったのも…）
・同様に常識化されて各々の教育・研究機関の歴史となっている…あるいは単に論者がバカなだけ…という可能性もありますが、ホーン理論が難しいのは…オイラーの公式の証明と同様に登山に喩えると難所の通り方が複数あるということでもありそうです。
・また、詳細◎-1～5は成書によってに大きな差異はありませんでしたが、◎-5の中盤以降、6番めの◎最後は成書によって偏微分方程式の解（答え）にいたる道筋が幾つもありました…（勿論オイラーの公式の証明を含め歴史の古い理論ゆえの所為も…草稿の極早期からペイント形式数式群を道筋にしたための所為でもあるが故の複数の到達ルートとなってしまったのだと思います。）…読者諸氏が専門書の端折りをかいくぐり～時に要所を繋ぎ合わせながら追認の際に遭遇する混乱だと思われたため…敢えて、市井の身の論者の混乱を包み隠さず顕した方が追認の際の混乱・困惑が軽減されると考えた次第です。
・
・
・…ともかく…
・数式－27を経て数式－ｑ・数式－カと
結論は同じ様で、図4が…描けそうになって来ました。
・
・数式－17は、
δδｐ/δxx ＋δδｐ/δyy＋δδｐ/δzz ＋ kkｐ＝0 とも書くことができます…と言いました。
・この式も平面波（ホーンの鋳型の中でも）の形態を取るとｙ、ｚ成分は0で…
δδｐ/δxx ＋ kkｐ＝0 数式－24
故に δδｐ/δxx ＝ － kkｐ 数式－25
・数式－23は…
δδｐ/δxx ＝ 1／ｃｃ・δδｐ／δｔｔ
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 114
・…で、
・…
・…
・… 数式－22は
δδｐ／δxx＋2ｍ・δp／δｘ＝δδｐ／ｃｃδｔｔ ＝－kk p
・…となり。 数式－26
δδｐ／δxx ＋2 ｍ・δp／δｘ ＋ kk p ＝0
上の二式を組み込んで ★数式－27とします。
・
・
・
・★数式－27で一段落します。
・
・
・
・
・…変数のｔが消えています。…
・どれだけ煩雑でも方程式に解があれば、ホーンの喉にさしかかった波と音圧のエネルギーはそのまま波打ちながらホーンの内部を時と共に伝わり、ホーン開口まで伝わり得たことは物語れたかと思っています。
・以降の細かな詰めは機が熟すまで保持することとします。・…（実用的ホーンは開口部で若干の反射が起こり一部は振動板・スピーカユニットへと舞い戻ります。…実はバスレフは等断面積のホーンなのです…バスレフはほぼ100％です出口で反射されます－したがってバスレフは共振周波数で延々共鳴してしまうのです。…AQ誌Ｊ2022 9月号130ｐ写真4→第４部ホーン：バスレフ比較＠40Hz）
・…以降も適当に端折り、結論のみを端的に話すつもりです…日常の生活・現象に虚数がどう振る舞うのかを語れる展望～予感を一言で語れないのです。…いろんな意味で息切れですが、オイラーの公式（円ー回帰円）を使ってここまでは来ました。
・…◎最後、★数式－27でここの難関の半分を超えたかと思います。
3部：◎-最後、波と円魔法★数式-27で一段落page 115
ペイント形式数式群ー2
「竹内サワ数式2ｍ1，0版下15ｐ」
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 116
3部：◎-最後、オイラーの円魔法 page 117
（数式－ａから－ｑ＜数式－ｑで演算終了＞）
…数式－ｒはオマケです。
⑤、ファイル名：「竹内サワ数式2ｍ版1,0下15ｐ」OK
・…上部の始まりですが…
・数式－15の式をオイラーの公式を使ってeをixでべき乗したもの（もちろんiは虚数です）に書き換えます。…だから誘導呪文－１としました。
・同様に数式－27も、eをixでべき乗したものに書き換えていた方が、後々都合がいいのがわかり、半ば御作法となっています。
・…数式－15と27の中にある（ｐ：スモールピー）…これまで頻出の「《複素ベクトル量・音圧》ｐ～着ぶくれ乗客変位加速度と相関…のｐ」と（Ｐ：敢えてラージピー）を定義し直します
・それが、 …ペイント形式上の数式－ａと
同じく数式－ｂです。
応用音響学後半３回12ｐ …
・…ペイント形式上の数式群－２で、…
・数式－ｂ ⇒ 数式－ｃ の間を「一般解」という用語で端折るのが御作法なのですが、端折られた本論は数学的操作とはいえ概略でも説明する必要はあるかと思います。
・数式の中の微分記号（δｘ、⊿ｘ、ｄｘなど）の使い分けで多変数で（ｘの他ｙ、ｚ、ｔなどの多変数で…）規定された関数の微積分を扱う場合δを使うことと言いました。
・
・この数式－27の「ｐ」をオイラーの円を描く複素数の円とする事を乱暴に考えます。…
・この数式－27を改めて…微分方程式として…
δδｐ／δxx→ｓ（スモールｓ）の2乗
・…また δp／δｘ→ｓ（スモールｓ）
そして …pを→1と
・
・
・…そう、絵的に幻視することは可能でしょうか？
・
3部：◎-最後、虚数：波＋オイラーの円魔法page 118
・
・…じっと眼を凝らして見ると…
・微分記号はありますが…
・…この微分記号らを…
・…２次方程式には見えてこないでしょうか？
・…そう見なして考えてみます。
・以前、荒削りにうそぶいた偏微分方程式では…
・…数式－27をこういう風に“見なします”。
・
・式中のｓは数式－ｂのeのべき乗にかかる“ｓ”です。
・そうすると、
・…数式－27は…ｐ・（ｓｓ＋2ｍｓ＋ｋ）＝0
・ …となりｐは0でないので、ペイント形式数式群－２で数式c の前駆式になります。
・
・（…恵美のインストラクターの長渡雪も正式な偏微分方程式を数学科で習っていないので、成書に「（sin曲線前提の）一般解」の名で唐突に端折られ魔法の様に出てくるペイント形式上の数式－ｄの端折られた計算プロセスはこうではないか？…これ以外のプロセスはとうとう考えられなかったことを白状いたします…）
・
・…二次方程式、数式－ｃの解は数式－ｄで異論がないとおもいます。…尤も“ｓ”はホント曲者ですが…
・
・数式－ｄは…k,とm,によるパラメータの大きさで三つに分かれます。…場合分けします。
・どの成書でもここの演算プロセスが端折られています「ワカルダロ！」…と、全部辿りきれるわけではありませんが辿れるだけたどってみます。
・以下。
ペイント形式数式群ー3
「竹内サイワダ数式71ｐ」
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 119
ファイル名：「竹内サイワダ数式71ｐ」OK ペイント形式数式群－3
…（数式－00、－アから数式－ウまでで…以降は
ペイント形式数式群ー４…を、ご覧ください。）
・
・
・
・
・…ずっと頻出の「《複素ベクトル量・音圧》ｐ～着ぶくれ乗客変位の加速度と相関…の」ｐは、
・
・別表記で数式－23（◎最後の前半）から導き出されるもう一つの「一般解」がペイント形式上の数式－00です、…極めて唐突ですが、この式は…、これまで論じてきたスピーカー→空気室→ホーン→開口部の進行波と同時に開口部から反射されて戻ってくる“逆行波”も一般解に組み込み・記載しないと「一般解ではない」とも言っているのです、…ここの詳述は◎-１～５と◎最後の大雑把な流れをかき乱すため、端折りました…十分ややこしいからです…もちろん論者の頭の中はぐちゃぐちゃでも行間・大雑把な流れ・類比を支えに数学音痴がここまでやってきました。
・…一般に波動が“目撃”されているときは進行波と同時に果てや開口部からの戻り波・反射波もあると言うことなのです。…◎-１～５と◎最後はホーンが限りなく～凄く広がっ
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 120
ていて開口部の反射波がない大前提で論じていたのです。
・…論者らはホントにパンク寸前なので…済みません端折ります。◎最後、の前半オイラーの公式を使って、ホーンの波動方程式の一般解 数a～ｄまで導き出してこれましたが、これらの式は複素数表記で、論・説を終わることが出来ません。
・どうしても反射波をも組み込んだ「一般解」が実数表記の物理量を引き出すために必要なのです。
・それがペイント形式数式群の数式－00です。
・…とペイント形式数式群－2の数式－ｇ、パラメータｍが倍になっているだけで全く同じ＝同値の式です（…一方をｍ’とすべきでしょうが一方はじき隠れますのでご容赦ください）。
・ペイント形式数式群－３の数式－00から始まる、数式－ア～以降と…、
・それに続くペイント形式数式群－４
・（数式－エから－カ＜数式－カで演算終了です＞）
・ ファイル名：「竹内サワ数式72ｐ図式4,2 」
・…の数式－エまでは、実数表記の物理量を引き出すための下準備なのです。
ペイント形式数式群ー4
「竹内サワ数式72ｐ図式4，2」
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 121
ペイント形式数式群－4
数式－エから…、
・
・
・…戻ってペイント形式数式群－2の数式－ｈから最後までは実際“開口部より”放出される音圧Ｐ（ナナメＰ）を使って音響密度ｚを誘導します。
・音響密度ｚは実数部と虚数でそれぞれ値は全て実数のみで表記されます…グラフの縦軸はこのｚを媒質密度ρ?音速ｃで割ったモノが縦軸です。
・
・…労多くして実数のみで表記された結果は、しょぼいものですが、拡張された行間からは素朴というより原初から、遥か果てから曳き込まれた泉の様に滾々と湧き出でる疑問・イメージは、まさしくサイドワインダーに相応しいモノと信じます。
・
・
・…やっと図4（グラフ）が描ける準備が揃いました。
・
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 122
・
・…グラフを描くためにも、波動に纏わる値Ｚ０を変数ｔ－時間の関数でなくします、虚数も無くします。その代わりホーンの喉からの距離ｘ・ホーンの広がり係数ｍもしくは2ｍ・遮断周波数＝カットオフ周波数ｆｃ…くらいに実変数を減らせないか？…どうやら出来た～クリアしたみたいです。
・
・
・
・
・
・…以下の音響インピーダンス（単位は電気のΩと振る舞いが一緒です）はホーンの変換効率 図-4の実数部分 動態－振る舞いを説明するために必要なので、もう少し辛抱下さい。
・3ｐ
・音圧ｐ（複素ベクトル量）が存在している所では媒質粒子も振動していることは想像に容易いのではと思います、音圧ｐと同様に、媒質粒子の振動速度で音を定量化出来ます。
・また粒子速度u（ｔ）の代わりに媒質中の面積 Ｓ の部分を1秒当り通過する媒質の体積で代用することがあり、これを体積速度Ｕ（ｔ）［mmm/s］－複素量とすると。
Ｕ（ｔ）＝Ｓ・u（ｔ） 数式－28
…となります。
・
・電気の交流と同じように音場にも電気のΩと振る舞いが類似するものがあった方が便利です。電気では電圧、電流、が共に時間的に正弦変化する場合、これらの量を複素数で表しその比（Ｒ＝Ｅ／Ｉ …説明は省略していいでしょう…と類似の関係式があったら…）
インピーダンスＺｏ は…
Ｚｏ＝ｐ／Ｕ
（…複素数比で、Ｒ＝Ｅ／Ｉの類縁の式でこちらも[Ω]です）
数式－29
音響物理学 49ｐ97ｐ102ｐ
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 123
…もとより交流理論の汎用版の音響理論です…同様に波動を複素数としてオイラーの円で見ると…
電圧e と 音圧ｐ
電流ｉ と 粒子速度（虚数ベクトル）u
抵抗Ｒ と 固有インピーダンスρc
電力Ｐ と 音の強さＩ …の対応していると見なせて…ＲＭＳ換算では電圧、電流とも実数ですが実働しているのは複素数量なのです。
・…専門書でも下の図４はよく出てくる絵ですがここに至る算数の手続きがほぼ不明でした
図4
「竹内サイワダ3.21実虚」
図４
「竹内サイワダ3.21実虚」
3部：◎-最後、（第4部ハシリ？）波と円魔法page 124
二乗すると「－１」なる不思議数を駆使したところで…
電圧e －音圧ｐ 電流ｉ－粒子速度（虚数ベクトル）u
抵抗Ｒ－固有インピーダンスρc 電力Ｐ－音の強さＩ
…の対応関係と。コンデンサ－空気室・コイル－管の対応は端折ります。
・それと図４と…これだけ。…です。
・
・…ですが、行間や前提を鑑み …そう考えると、図4のグラフが言わんとしていることが想像出来るのではと思い書きました。fcより低い周波数では虚数部分も漸減するのも見ておいて下さい。成書にはこの辺りの音そのものに纏わる記載がありません。
・…感覚的には音圧変化も粒子速度もない…音にならない…音速が虚数、ブランコや着ぶくれ乗客など喩えも数学的にも全く無意味…内部の空気は消滅するワケではないので…静かな風のような空気の移動・出入りがあるだけでスピーカーはほぼ無負荷。
・他成書の演算（プロセス略します）からfc＝10Hz以上では三次元的自由空間に秒速340ｍ/秒で伝わる空気がホーンに閉じ込められて内部では若干速くなり20Hzでは392m/秒・40Hzでは351m/秒…となります。この音速変化でホーン開口部からの反射がこの速度で戻り、スピーカーに逆起電力が発生し見かけ上Ω値が跳ね上がります。…ホーンならではの…（音道の往き＋復り）÷340ｍ/秒では全く説明がつかない“あのギザギザ”インピーダンス特性になります。
・（…実測していませんし本論に開口部からの反射戻り波は議論していません…なにせ成書では反射戻り波の演算割り込みがバラバラでした故、端折りました。…）。
・以降、fc＝10Hz以上を考えてゆきます、無限に続く指数ホーンの虚数部は10Hzホーン自体が持っている弾性（空気をホーンの鋳型に填め込んでいるワケですから…）によって、吸収されて出てきません、適当な長さ～部屋に入る、搬入出来る大きさで開口部を設けなくてならず反射され音圧として出て来られません。…きっと位相もズレていそうですが、数式上でもハッキリ解析できていません…済みません。 （理屈上、風の様な移動のみでしょう…極低音の風はエンクロージャーの支援なしのスピーカーのエッジの寿命を縮める犠牲の上での単独の仕事です…。）
3部：◎-最後、オイラーの円魔法page 125
・…ホーン理論は持続音の理論なので、過渡音や波束については一切語っていません、実際の音楽ソフトの再生では過渡音・波束についてはこの虚数部分が風のような感覚と相まって“イタヅラ”～演奏者たちの“間合い”にも関わっていそうな気もしますが（直観的に負帰還のないアンプにも言えそうですが…）…振動数が低くなるにつれ虚数部分～風の位相速度が複雑怪気になってきそうな予感も多々ありますが…圧力変化のない風（したがって音ではありません）や極低音のゴロ～・カサ～・ポップノイズとして聞こえる20Hz未満の幻聴～過渡現象、あるいは密室の純正調と風の様な平均律との差異を、私たちはチャッカリと音楽として楽しんでいます。・…ここはこれ以上のコメントはお許しください。
・
・
・…この虚数部は周波数が上がってくるとエネルギーは実数部に置き換わってゆきます。…これまで本論でもハナシを進めてきたように実数部のここからでる波は平面波なのです。
・本論を鳥瞰すると…ホーンもホーン理論も追従性の優れた平面波（低周波波動砲？）を作るテクノロジー（ローテク）なのでホーンの内壁をエポキシ樹脂で鏡面仕上げにした所為で、在来和室ではこの平面波は全く問題なくても、コンクリートオーディオルームでは強烈なホーン鳴きに見舞われてしまったわけですが…実験系としては理論に基づいて「ホーン鳴きを創り…」爾後それをどう料理するか？という大筋は違えていないわけで、そこにエージングがどのように絡んでくるかもまだまだこれからです。…実は製作現場の純和室でホーン鳴きがなかった時は本当に焦りました。
・…
・先ほど実用上適当な長さ・大きさにしなければならない大きな制約あるといいましたが、余りにホーン長が短いと指数ホーンにはなり得ず…図4の参考曲線（この経緯も端折ります…指数ホーンで目一杯です。）この円錐ホーンの実数部分も細線でつけ加えていますfcが低いホーンは自動的にホーン長の共鳴管か円錐ホーンになります。円錐ホーンは指数ホーンに比べ酷く劣っていますが、fc以下・遮断周波数以下でも実部でホーン動作～音圧変換ができます。（16Hzのパイプオルガンも破綻しなかったのもそのちいさな成果です。）
3部：製作と視聴 page 126
・…試案段階では万一ホーン動作しなくても（340ｍ/秒÷2.4ｍ）÷4の閉管共鳴＝35.4Hzと、バランサーとしてもあったタンデムルートは（340ｍ/秒÷3.8ｍ）÷4＝22.3Hzの混成２管共鳴のエンクロージャも成果の一因かも知れません。
・…図４の説明～脱線は以上です。
・
・なお成書の説明の流れでは、◎-１～５、◎最後の途中にホーンの広がりにもう一例ホーンが追加されています。
・断面積一定でその途中突然ホーンが広がる、特殊で不連続の極みの様なホーンが追加されています。…ホーンの命でもあるスムーズ・連続さから無縁でホーンとは呼べない－ダクトの解析が追加されています。概略、ダクトやスムーズではないホーンの出口付近では連続性が絶たれ・反射され、波が空気室に逆戻りします、（バスレフに近似します…バスレフは反射波がエンクロージャとダクト・ダクト様の間を延々往き来する共鳴音がしていたワケです。…善し悪しはともかくAQ誌2022,9月号130ｐの写真4→第４部ホーン：バスレフ比較＠40Hz…の大きな違いはここが違うのです。ハナシを戻します。…）その値が数式－gの括弧内大きなＢであり、数式－アのナナメＢの項です…本論ではここのＢの値を０として演算してきました。波はここをきちんと考えないと波動の意味が無いのです。（…ですが、Ｂ≒0と考えて済ましています。ハナシがとても複雑になってしまいので、スムーズにホーンをつなげる前提で端折らせてください）
・
・若干繰り返しですが本論に沿って…開口部の嘴のハナシです。
・
・
・
・…◎最後、は日常空間に・オーディオルームに曲がりなりにも音を出さなければなりません。以降は数式をほっぽって近似や折衷メインでハナシを進めます。
・
・
・
・
第3部：製作と視聴 page 127
管理ファイル名：「サワ概念図Ａ～Ｆ＆」
・
・反射のない無限遠に拡がり続けるバックロードホーンなどあり得ません。本器もfc≒10Hzとしましたので数式－19ｍ…ホーンの広がり率とんでもなく低い値で、実働の本器は、図4の太線の実数部分－指数ホーンより、細い線で書かれた、参：円錐ホーンの実数部分に近いところを凸凹すると思われます。（この細い曲線の演算方法は端折りますし知りません…ゴメンナサイ）
・市販されているバックロードホーンはfcがもっと高いのでより指数ホーンにかなり近い実数曲線～特性を波打つと推定されます、したがって急峻な遮断となり（fc以下では音圧が発生しない、聴感的には90度ズレた？風の様なもの…粒子速度＜着ぶくれの乗客の動き＞だけで、圧力変化＜実数部＞が皆無となると振動板を制御仕切れなくなります。）
3部：製作と視聴 page 128
・ここの折衷を間違うと中低域のトランジェントと引き換えに極低域で簡単に振動板がオーバーストローク・破綻してしまいます。…波動理論の前提「気体の連続」の破綻を補完する必要があります…。
・一度エポキシ樹脂で組み上げてしまった本器の広がり率を弄ることは不可能ですが、ＭＪ2022,9月号サイドワインダー126ｐの図（ｆ）の楔を工夫・折衷する事でオーバーストロークを回避する事が可能です、同号・同ページの写真1でも本器に三角形の遮蔽板に見えるのが本論の“楔 ”です。
・…AQ誌2020，3月号136～137ｐ31回妙高オーディオ倶楽部発表会でも本番は写真1の楔を付けることで、16Hzパイプオルガン－パワーアンプはシングル300 B－８ｗ、ボリウム２時相当でも破綻を免れていました。
・開口部を巡る不連続を解消する本論の“楔 ”や、床～壁面のバッフル効果を検討してのホーン臭さ対処はかなり有効と思われます。ホーンでお困りの際は是非ご検討を…。タイムマシンとまではいかなくても…ホーン特有の癖はありますが空気感・演奏者たちの、マ・間合い・タメ…くっきりします…文章ではクッキリのために聴き疲れしそうですが、脳はブーミーを聞き分ける、“これは良いけど、バスレフの音。バスレフ！。”…みたいな脳自身への言いきかせ的な徒労作業がない分だけ、疲れにくいのも付言します。
・…以上詳細◎最後、はここで終わりです。
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3部：製作と視聴…◎-最後ここで閉じますpage 129
概略図面
「バックロードホーン3ＳＷ図面」
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3部：製作と視聴…総括と鳥瞰のハシリpage 130
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・－◎纏め的薀蓄－
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・－数式も図４のグラフも書いている論者も目がチラチラ、頭がクラクラ、ですが、微分記号やら自然対数eの虚数を含んだべき乗も予定調和的・マジック的円にくるくるします…。文書入力していると…どこからかナニカ伝えたいキモチ…ムラムラ…。
・－ここからは複雑な数式を極力使わないようにします。読み飛ばされてきた方も、波の本体と“満員電車の着ぶくれの乗客”の加速度は音圧と密接に絡み、変換下限（遮断周波数）はあるもののその音圧が平面波として有効変換（つながりも含めたもの）するのを大雑把に掴んでいただければ…差し障りありません。沢山の変数が減ってゆき最後には波に於ける最大の変数（複素数－ｔ）もホーンの表舞台には出なくしています。（…潜在化・実数化に不思議数iが活躍してきました）…なお、直観や前提も可能な限り説明してきましたが数学はこの種の直観や自明性は排除しません。繰り返してきていますが、流れとしては…以下の通りのはずです。
・
・
・
・◎-１～２波動方程式（交流でも音波でも虚数－複素数で表示すれば、粒子速度・微小体積変化を変数として組み込まなくても三次元－xyzの場所の関数にする事が出来る）にする…
・◎-３…数式は複雑怪奇ですが…e(自然対数の底)を複素数でべき乗していくと、多角形や円のように複素平面の上をくるくると回り出すマジック～神秘と使い…微積分～偏微分方程式の中に、媒質の連続の方程式（微小体積とその⊿ｔ秒後）ニュートンの運動の法則（ｆ＝ｍα）、最後に変数を減らしたく、気体の法則（ＰＶ＝ＲＴ ＠1モル換算で）、を取り込んだ上に…、
・◎-４～５＆◎最後…ホーン（三次元を一次元xとその関数ー断面Ｓ(x)という形）の鋳型に流し込み変数を整理し、ついには波なのに時間ｔのない関係式を作りたかった…という音響工学のワガママをとうとう通してしまった。
・…ということでしょうか…。
・
・
・－以上の数式1～28 スウシキ1～2 別式1～11 使って辿々しくも説明してきました。数式24～29 と図中の数式a～ｐは説明が極めて不足～不充分ですが、恐らく年を重ねても説明しきれないかも知れません…ご容赦下さい、…分かるところ～分からないことでもそこに流れている意味・意義・意図はできる限り日本語に内在している文系的な、美学・潜在力・解析力へすがって言葉にしてみました。
・
・
・
・
・…この先…
・
・詳◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことが大体終わりまし
た。
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―――――――――――――――――――――――――――
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詳◎-1架空の三次元－微小体積部分－弾性体－柔構造の設
定しました
→→
→→『済み』
詳◎-2⊿t秒後の微小部分の体積変化に気体の連続の方程式
－弾性性～柔構造を取り込みました
→→
→→『済み』
詳◎-3この微少部分を（質量と位置のみの物理量）質点の
ように扱えるようにして、アナログ・複素数・ニュー
トンの第二法則を可塑的に適応してゆきます、
ニュートンの第二法則（ｆ＝ｍα…fの力と質点の
質量m・加速度αとの関係式）に複素数（実数＋
虚数…ここがヤマです）を使って柔構造へ取込んで
ゆきました
→→
→→『済み』
詳◎-4微少な⊿t秒後の体積変化の式をホーンの鋳型に流し
込みます。そして変数を減らす手立てしました
→→
→→『済み』
詳◎-5三つの式（◎２～５）を混ぜ合わせる・三次元－xyz
の場所の関数－波動方程式を（その方程式に解＝答え
があるならホーンスピーカーから音波が出てくると言
うことです）…を完成させて、微分の概説
→→
→→『済み』
詳◎最後。具体的ホーンで沢山の変数を整理します。著者
の苦手な腕力＝計算力を必要とする純数学的操作です、
目的は実数で表せる物理量を探すことです。
…後回しにしてきたオイラーの公式（円）
に加えて偏微分方程式のハナシも乱暴にします
途中の演算方法が幾通りもありますが敢えて顕します
…酷くしょぼいですが、実数のみで表記できる物理量
も獲得
→→
→→『済み』
◎纏め的蘊蓄、ここは数式を使わずそれまでの数式の行
間の隠れていたイメージを拡げてゆく思考実験・宿題の
回答を試みます。
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・以上の道順で、詳◎-５と詳◎最後。…のハナシを話を進めてきました。
・
・
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・
・
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・ 3部：終了～完結 page 133
…というわけで…数学も行間も無事でした。…数学も日本語でした。点の孤立・絶望的イメージの不具合～『曇り』はおよそ数値とは無縁の行間を広げ豊かにすることでー祓われたーのは言い過ぎでしょう…でも恵美・雪のなか～自我の最奥部？～で古びた祠に詣でて…宙でも晴れた？ようなこころ持ちです。・・・つぎのエピソードー第４部は…行間を長渡恵美的～バイザーの長渡雪的に鳥瞰してみたいです…
