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2. 数学者の直感とAIの証明の違い　拡張版

田村「数学の歴史を見ると、直感が強い役割を果たしてきた。例えば、リーマン予想の証明はまだないが、その正しさを信じる数学者は多い。リーマン自身はゼータ関数の非自明な零点がすべて直線上にあることを『ほぼ確信』していた。これがAIで再現できるか？」

遠藤「実際、AIはリーマン予想の成立を示唆する無数の数値実験を行っているが、それは証明とは別物です。数学者の直感には、純粋な計算を超えた『構造的な理解』がある。」

加瀬「証明の構造という点では、グロタンディークが『トポス理論』を直感的に考案したことが良い例だ。彼は、すでに存在する数学の枠組みを超えて、完全に新しい視点を提示した。こうした『数学の枠組みの拡張』をAIが独力で行えるか？」

遠藤「AIが独自に新しい理論を生み出せるかは未知数ですが、既存の理論の枠組みの中で『未発見の構造』を明らかにすることは可能です。たとえば、圏論的アプローチを用いた数学的概念の探索をAIが行えば、新しい定理が発見される可能性はある。」