4.3 Tetration 超累
《魔王城》は複数の入口から続く経路が、徐々に集約されていく構造だ。ブレイドメル近郊から入って、第1の合流地点は8階層にあった。
合流地点にはベースキャンプが設営され、これはさらに深い階層を攻略するための拠点となる。
広大で開放的なフロアには既にいくつかの簡易建築や天幕が並び、宿屋や冒険者ギルドの出張所が構えてあった。その他、多くの露店商が冒険者相手に商売をしており、全体として活気に沸いている。
「既に市場が形成されている．ベースキャンプの整備はよく進んでいるようだ」
「想像していたよりも浅層は、行儀がいいね。昔はキャンプを積極的に攻撃する魔王もいたらしいから」
ダンジョンマスターは、魔力さえあればダンジョン内の規定を自由に変えることができる。
ただし自由といっても、“魔王城はダンジョンではなく獣人族である”というような自由すぎる規定では、僕たちはそもそも入ることができないので成立しない。
僕たちの住む世界と繋がるダンジョン、という点で、ダンジョン内の規定はある程度の制約を受けるのだ。
僕たちの住む世界による制約は強力で、例えば以下のような攻略不可能なダンジョンは僕たちの世界には普通出現しない。
規定1) 《魔王城》には勇者パーティしか入れない
規定2) 《魔王城》は勇者パーティには攻略できない
ところが、ダンジョン内で超然現象が発生すると、普通ではあり得ない規定が実現することがある。そうなると勇者による攻略ができなくなる恐れがあるので、有り得ない規定を解消する必要がでてくる。
術理院ではこの場合、ダンジョンの“特異点”に注目する。
ダンジョンの特異点とは、超然現象の影響を受けたダンジョン内の特異な構造のことだ。特異点が増えるほど、ダンジョン内で有り得ない規定が実現しやすくなることが知られている。
逆に、この特異点を解消して、特異な構造を自然な構造に変えることで、ダンジョン内の特異な規定が解消されることも、また知られている。
「まずは，特異点の分布を大まかに調べるか」
「そうだね。そのうちクレイトン＋も来るだろうし」
幅広い階層で特異点の分布を調べたい。ただし、1階層ずつ進んでいくのは時間がかかるので、ショートカットする。
ダンジョン内で階層間の移動を担う構造は階段だ。そして僕たちはこれまでに、階層を移動する際の魔力応答をゴーレムの演算機能で解析してある。
「手始めにランク2の階層まで進むとしよう」
「そうだね。順に進めたいし…ん？ エピックマンの後ろに魔力応答だ」
【Caution: Magion Detected】
歩く緑鎧の後ろに、僕のではない魔法陣が出現している。すぐに、大きな赤いハットを被って長い杖を抱えた女の子が姿をあらわした。
「エピ兄さま、ランク２ってどのくらいなの？」
「リズィか．《魔王城》にいることは予想していたが，もうワープができるようになったとは．進歩が早いな！」
「転移魔法はちょうど練習中よ。鎧が見えたから来てみたら、ルークンもいたのね」
肩に乗せられた緑のガントレットを硬いと払うこの娘は、リズィ・ロザリンド。この間お世話になったロザリィさんの子どもで、僕とは入門クエストでパーティを組んだ仲だ。
そして遠くから、珍しい黒服に身を包み、細身の剣を腰に差した男の子が走ってくる。
「リズィ、勝手に動くなって…エピックマン！？ それにルークンも？」
「マヒロも来ていたか．《ドラゴンケイブ》以来だな」
「ふたりとも久しぶり。エピックマンとも知り合いだったんだね」
マヒロ君は異世界からの召喚者で、僕の担当エリアにて対応したことがある。マヒロ君とリズィちゃんはそれから同じパーティで旅をしていて、エピックマンとも共同でクエストをしたことがあるようだ。
僕とクエストに行った時は銅星1だったのに、この短期間で随分と成長したみたいだな。
エピックマンは、大げさに咳ばらいをして僕たちの注目を集めた。
「ランクについて述べよう．調査の便宜上，我々は有限数の大きさを0から21のランクに区分している．冒険者ギルドの星等級分類に近い」
「ふぅん。ランク２っていうなら、リズィたちも少し深くまで行くから、途中まで一緒に行かない？」
エピックマンは首を横に振る。
「銀星等級の冒険者では，これから行くランク2の階層は危険だ」
「エピックマンも銀星等級じゃないか。うちのパーティには金星のロザリィさんもいるよ」
「認識に違いがある．まずはそれを正そう」
エピックマンはかがみこんで目線を合わせ、ふたりに説明する。
「0から6までの数，これがランク0だ」
「なら、ここは８階で６より大きいから、ランク１でしょ？ あと少しじゃない」
「ランク1の範囲は6から100万だ」
マヒロ君とリズィちゃんが固まる。
「ひゃ、１００万って、そんなにあるのかよ？」
「６から一気に増えすぎよ！」
困惑する顔に、エピックマンは魔力板を見せる。
「そして，ランク2の範囲は100万から，ここまでだ」
「何よこれ！？ えーっと、１００万が１，０００，０００だから０が６個でしょ。だからこれは、えーっと、これ、どこまで続くの？」
「0が100万個ある」
「バカじゃないの！？」
0をたくさん書くのは大変なので、0が100万個あることを以下のように表記する。
10↑1,000,000
この↑は、10を何個かけ算するかを表していて、今は10を100万個掛けた数になっている。
小さい数から例にとっていくと、
10↑1 = 10
10↑2 = 10×10 = 100
10↑3 = 10×10×10 = 1,000
10↑6 = 10×10×10×10×10×10 = 1,000,000
100万を10↑6と表せるので、10を100万回かけた数、すなわち1の後ろに0が100万個ならぶ数は、次のようになる。
10↑1,000,000 = 10↑10↑6
この書き方ではランク1は、
6から10↑6
までの範囲。
ランク2は、
10↑6から10↑10↑6
までの範囲になる。
「ランク2の上限は，1の後ろに，100万個だけ，0を並べた数，だった．ランク3では，1の後ろに，0が100万個ある数だけ，0を並べた数，が上限となる」
「もういいわ。もういい」
ランク3は、
10↑10↑6
から、
10↑10↑10↑6
までの数になる。
ランク4は、
10↑10↑10↑6
から、
10↑10↑10↑10↑6
までの数になる。
ランク5は、
10↑10↑10↑10↑6
から、
10↑10↑10↑10↑10↑6
までの数になる。
この超累、テトレーションという操作を使えば数はどんどん増やせるけれど、このままだと表記が長くなってしまう。そこで、↑が10回出てくる時にまとめてしまって、次の書き方を始める。
10↑↑10
= 10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10↑10
これがランク6だ。
同様に、以下の数を作る。
10↑↑↑10
= 10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10↑↑10
これは、↑↑が10回出てくる数であり、↑が100回出てくる数となる。この10↑↑↑10がランク7だ。
21まであるランクのうち、7程度でさえ、数を直接イメージすることは僕たちには難しい。なお、ランク8はもっとずっとずっと大きくなるから、また後で考えることにしよう。
「我々は少なくともランク8の階層までは確認する予定だ」
「もうエピ兄たちが魔王倒しなさいよ」
「我々の目的は魔王にはなく，《魔王城》そのものにある」
僕たちの目的は、超然現象の影響を《魔王城》から無くして、勇者が攻略可能な自然な状態を保つことだ。幸い、特異点と呼ばれる構造を解消することで、超自然的影響を無くすことができる。
「僕たちは魔王の討伐依頼じゃなくて、《魔王城》そのものについて依頼を受けているんだよ。だから、第29代魔王がいるよりも深くまで進むんだ」
「良くわからないけど、そういうものなのね」
「ところで、ルークン達はそんな高ランクの階層までどうやって行くんだ？」
質問にどう答えようか迷っていると、エピックマンがマヒロ君とリズィちゃんの前にゴーレムを持ってきた。颯爽と地面に立たせたゴーレムの頭に、ガシンと手を据える緑の全身鎧。
「マイティ・マジカル・ジェットパックだ！」
「俺には……ゴーレムに見える」
エピックマンは腰を屈め、マヒロ君の前で兜を傾げる。
「マイティ・マジカル・ジェットパックを知っているのか？」
「いや、知らないけど…」
「これがそうだ」
堂に入った態度でゴリ押すエピックマン。
通常、階層の移動は、現在の階層に+1する操作と対応する。今は8階層にいるので、階段を用いて移動していくと、自分のいる階層が次のように増えていく。
8 + 1 = 9
9 + 1 = 10
10 + 1 = 11
階段で階層を移動するのに1しか増えないと、深い階層にいくのに時間がかかる。そこで、魔法を用いて+1の操作を変更する。例えば+1を+2という操作に変えれば、もっと早く進める
8 + 2 = 10
10 + 2 = 12
12 + 2 = 14
さらに言えば、↑2という操作に変えると、10階層から階段を3回利用するだけで1億階層まで進める。
10↑2 = 100
100↑2 = 10,000
10,000↑2 = 100,000,000
僕たちが階段で階層を移動する際に、ダンジョンコアに破穿をかける魔法を作用させれば、このような操作を実現できる。
「マイティ・マジカル・ジェットパックにより，深層へのジェット・ワープが可能となる！」
「というわけだから、僕たちは先に進むよ」
マイティ・マジカル・ジェットパックでダンジョンコアに魔法を作用させ、僕たちは階層を移動した。
