File97 数学は机上の空論か
数学者の方がいたら、またまた叱られそうなテーマである。でも、実物世界に数学を当てはめようとすると、無理が生じる、あるいは適当なところで辛抱する必要が出てくる。
まず、身近な例から。スーパーで１個１００円のリンゴを２個買ったとしよう。数学（と言うよりこの程度なら算数かな）では、代金は２個×１００円＝２００円となる。ところが、リンゴは一つとして同じものは存在しない。１個は１００グラムちょうどだったかもしれないし、もう１個は９８グラムだったかもしれない。
この場合、厳密には「＝（イコール）」ではなく「≒（ニアリイコール）」が正解となる。でも、それくらいのことで１９８円に負けろと文句を言う人はいない。皆、その程度の違いは、誤差として許容している。だから、スーパーでの買い物は問題なく成立している。
くだらないと言われそうなので、今度はもう少し数学的な例。１辺が１センチの正方形の対角線の長さはと尋ねると、小学生でも√２と答えそうである。そこで、本当にそうなっているか実際に調べてみよう。紙の上に１辺が１センチの正方形を慎重に描いてみる。そして対角線を引いてその長さを測ってみると、確かに１．４ぐらいにはなっている。ただ、１．４１か１．３９かと言われると、もう普通の定規では判別できない。
では、もっと正確な測量装置を使って測ってみる。でも、せいぜい１．４１４くらいまでで、それより下は分からない。そもそも、√２自体が無理数（際限なく続く数字）なので、正確な長さを測ることは文字通り「無理」なのである。だから、実物世界では、１辺が１センチの正方形の対角線の長さはと聞かれると「不明」というのが正しい答えになる。
でも、それではお話にならないので、机上では「√」という記号を使って表すことになる。同じように、円周についても正確な長さは不明であるため、「π」という記号を使って表すことになる。まさに、机の上だけ、いや頭の中だけで描きうる架空の長さなのである。
こんなことを言い出すと、「１＋１＝２」だって怪しげである。数学では、この式の左辺と右辺を同値、つまり同じものとして扱う。しかし、現実には左辺は１に１を加えるという動作を表しており、右辺はその結果である答えを表している。だから厳密には、右と左は違った内容のモノである。これを正しく言い表すには「１＋１⇒２」としなければならない。
このことは、この式を「２＝１＋１」と反対にしてみるとよくわかる。２は、必ずしも１＋１にはならない。０．５＋１．５かもしれないし３＋（－１）かもしれない。右辺の答えは無限にある。でも、数学は移項と称して、この式を簡単にいじくってしまう。１＝２－１、０＝２－１－１、これらはすべて現実世界では違った意味を持つのだが、数学の世界では同じものということになる。
何だか割り切れない気分だが、細かいところはネグるということで満足しよう。
