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17-21. 累乗

『ユークリド鉱石』依頼・3日目、21:38。

坑道探索1日目、夜。

旧事務所で手に入れた『地図』と『魔導ランプ付きヘルメット』のお陰で、僕達はたった半日で1、2、3階層を踏破。

キリも良かったし時間的にも丁度良かったので、今日は3階層の最奥にあるスロープの手前で野宿することにした。

明日の朝から4階層の探索だ！

テントを張り、キャンプファイヤーの火を囲んで夕食。メニューはいつも通りの缶詰だ。

その後は、火にあたりながらゴロゴロ過ごして……――――

「それじゃあ、見張りの順番はさっきのジャンケンの結果通りで」

「ええ。最初はケースケ、その次にわたしだよね」

「あいかわらず先生(せんせー)ジャンケン強いなー……」

「ハッハッハー。最初の座が欲しいんなら、努力して僕を倒すんだな。コース」

「くぅーッ！　ぜったい倒すッ！！」

「頑張れ頑張れ」

「……ジャンケンに努力って有るんですかね？」

「無えと思うけどな」

……とまぁ、そんな感じで。

「じゃあ皆、おやすみ」

「「「「おやすみなさい！」」」」

4人はそれぞれ、自分のテントへと入っていった。

「(……フゥ)」

さて。

皆のテントも寝静まり、静かになれば……ココからは僕独りの時間。

見張りタイムだ。

「(んんー…………)」

キャンプファイヤーの前に座り、この3日間を振り返る。

――――この冒険では、なにかと【演算魔法】に不思議なコトが起きている。

『【乗法術Ⅶ】(マルチプリケーション)の100倍加算』や『【確率演算Ⅳ】《プロバビリティ・カルキュレーション》の不調』だ。

何が原因なんだ、一体。僕に何が起きてるんだ……？

まぁ……考えても分からないから、とりあえず今は放っておこうとは思ってるんだけど…………どうしても気になって仕方ないんだよな。

皆が寝静まった今、独りになれば尚更だ。

んんー…………。

……頭から離れない。

「(……そうだな)」

うん。

こんな時は何かで気を紛らわせるのが一番だよな。

————よし、数学の勉強だ！

「(参考書と、紙と、ペンと…………)」

勉強3点セットを取り出し、机代わりのリュックの上にセッティングすれば準備完了。

いつも通りの勉強スタイルだ。

明かりはキャンプファイヤーの炎で十分。さっき薪も足しておいたから消える心配もない。

ペラッ

「(今日の単元はー……)」

早速参考書の表紙を捲り、目次を眺める。

えーと……前回は砂漠のド真ん中で勉強した『標本調査』だったよな。一昨日の事だから、さすがの僕でも覚えてる。

という事は、標本調査の次となると……今日の単元は『累乗と平方根』だな。

……出たよ出たよ平方根(ヘーホーコン)。かの有名な√(ルート)様だ。

理解半ばのまま高3まで来ちゃったから、ルートに関するミスがしばしば起こるんだよね……。

まぁ、この機会に是非マスターさせて頂こう。

あと、ちなみにコレが中学数学のラスト単元だ。

コレをマスターすれば、その先に待ち構える単元は高校数学。……やっと追い付ける。

「(……さて！　やるか！)」

『累乗と平方根』、マスターするぞ！

●累乗と平方根

累乗(るいじょう)とは計算方法の一つで、ある数に自身と同じ数を繰り返して乗算する方法である。

平方根とは、『2乗すると元の数が得られる』という数である。

……うん。

説明を聞いた感じ、結構難しそうな気がするけど……実は、システム的にはそう複雑なモンじゃない。

そもそもこの参考書でも何度か扱ってるし、足し算と掛け算をマスターできていれば累乗だってマスターできるハズなのだ！

それじゃあ、今回も『累乗』と『平方根』について6個のPointで見て行こう！

Point①

『掛け算、Power up(パワーアップ)』

まず、皆も何気なく使っているであろう『足し算』と『掛け算』、その2つの関係について考えてみよう。

掛け算ってのは、いわば『足し算の短縮版』だったんだよな。

『3+3+3+3+3(　3を5回足す　) = 15』を『3×5(3を5回足す) = 15』に書き換えて、簡単にする方法だった。

じゃあ……もしも『3×3×3×3×3(3を5回掛ける) = 243』みたいな式があった時、コレの『短縮版』って有るのか？

————答えは、有る。

その方法とは……掛(・)け(・)る(・)数(・)字(・)の右上に、小さく回(・)数(・)を書く。

つまり、『3⁵ = 243』。

コレこそが『累乗』だ。

掛け算の短縮版にして上位互換……すなわち、掛け算のパ(・)ワ(・)ー(・)ア(・)ッ(・)プ(・)版こそが『累乗』なのだ！

Point②

『累乗は"バカでかい"』

さて。

そんな累乗だけど、文字ばっかりの説明を聞いたところでイメージはあまり浮かばないよね。

という事で、Point②では『累乗』を図的に見てみるぞ！

まずは……加算・乗算・累乗の3つの計算方法を見比べてみよう。

例として『3を5回○○する』っていう場面で比較だ。計算結果を『口(くち)』の個数で表すから、それぞれの計算方法での個数差を見てほしい。

(i) 3を5回加(・)算(・)する

　勿論、『口』の数は3個と5個が合わさった8個だ。

---[3+5 = 8]--------

口口口

口口口口口

--------------------

(ii)3を5回乗(・)算(・)する

　3行の『口』が5列並んで、合計15個だ。

　『加算』より少し増えたな。

---[3×5 = 15]--------

口口口口口

--------------------

(iii)3を5回累(・)乗(・)する

　3個ペアの『口』が3行、3列に並び、更にそのグループが3行、3列に並んで……全部で243個だ！

---[3⁵ = 243]--------

品品品品品品品品品

--------------------

……突然現れた『品の塊』にビックリした人もいるんじゃないだろうか。

3+5と3×5の差はまぁまぁだけど、3×5と3⁵じゃ差は歴然。まるで大違いなのだ！

それじゃあ……どうやってこんな『品の塊』が現れたのか、その過程を図で解説していくぞ。

まずは0乗、3⁰から。

後述するけど『どんな数でも0乗すれば1になる』っていうルールがあるので、3の0乗は1だ。

---[3⁰ = 1]--------

口

--------------------

次に、3の1乗。

コレも同様、『どんな数でも1乗はそのまま』っていうルールがあるので、3の1乗はそのままの3だ。

---[3¹ = 3]--------

品

--------------------

続いて3の2乗。上の 3¹ に3を掛けた場合だ。

2乗には別名が二つあって……自(・)らを乗(・)算するから『自乗(じじょう)』、面積を表すから『平方』とも呼ばれるぞ。

---[3² = 9]--------

品品品

--------------------

次は3の3乗。 3² に3を掛けた場合。

3乗にも別名があり、体積を表すから『立方』とも呼ばれるぞ。『立方体』のリッポーだ！

---[3³ = 27]--------

品品品

--------------------

どんどん進んで3の4乗。

3³ で出来たグループを、そのまま3倍にしたぞ。

---[3⁴ = 81]--------

品品品　品品品　品品品

--------------------

そして、最後に3の5乗だ。

3³ で出来たグループを3倍にして、更に3倍すると『品の塊』の出来上がりだ！

---[3⁵ = 243]--------

品品品　品品品　品品品

--------------------

…………こうやって、このPoint②の冒頭で紹介した『品の塊』に辿り着いたってワケだ。

それじゃあ、もう1つ例を挙げてみよう。今度は掛ける数が『2』だ。

やる事は同じなので、0乗から10乗まで一気に見ていくぞ！　口がどんどん増殖していく様子をご覧あれ！

---[2⁰ = 1]--------

口

---[2¹ = 2]--------

吅

---[2² = 4]--------

㗊

---[2³ = 8]--------

㗊㗊

---[2⁴ = 16]--------

㗊㗊

---[2⁵ = 32]--------

㗊㗊㗊㗊

---[2⁶ = 64]--------

㗊㗊㗊㗊

---[2⁷ = 128]--------

㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊

---[2⁸ = 256]--------

㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊

---[2⁹ = 512]--------

㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊

---[2¹⁰ = 1024]--------

㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊㗊

-----------

2(・)行2(・)列の『㗊(口の塊)』が2(・)行2(・)列になり、そのグループが2(・)行2(・)列になり、更にそのチームが2(・)行2(・)列になり、更にソレが2(・)行2(・)列になって…………2の10乗となった、『口』の軍勢。

その数、占めて1024個。

ココまで来ると、もはや圧巻を通り越して気持ち悪くなってくるレベルだ。

集合体恐怖症の方、ごめんなさい。

…………さて。

『累乗』を図を使ったイメージでお届けしたんだけど、どうだっただろうか。

ちょっぴりでも『へぇー、成程な』って思ってくれたら幸いだ。

それでは、次のページからはPoint③に突入するぞ。

累乗の計算方法や、ついに難敵・√(ルート)様のお出ましだ！