ガリレオ！ガリレイ！

前回の大学受験から４年、セントバーナードは、幼稚園に通っている。

しかし、いまだにだれ一人と会話をしたことがない。

～休み時間～

子供たちは先生が持ってきたDvDを見ている。

テレビ「とぅるるるる～ガリレオ！ガリレイ！！とぅるるるる～ガリレオ！ガリレイ！！」

意味がわからないロックのビデオだ。

みんなはテレビに集中しているが、セントバーナードは、部屋の片隅にいた。

先生「どうしたの？一緒にテレビ見よう。」

見るはずがない。

先生の言葉を無視し、独り言を言い始めた。

セントバーナード・ザビエル「∞／∞を割り算と見た場合、数学では定義されていません。ただしケースに応じて計算できる例は、理屈の上ではごまんとあります。以下、limと書いたら、ｎ→∞が省略されてると読んで下さい。

　lim　(ｎ＋1)／ｎ　＝　1　　　　(1)

　lim　(2ｎ＋100)／ｎ　＝　２　　(2)

　lim　(ｎ^2＋100)／ｎ　＝　∞　　(3)

　lim　ｎ／2^n　＝　０　　　　　　(4)

　(1)～(4)のｎ→∞のｎは、正の整数で考えてます。つまりこの無限大は可算無限です。そうすると(1)と(2)は、整数の個数どうしを比較してるように見えます。本当は、こんな事言ったら駄目なんですが、何となく納得できませんか？。

　(3)は、数直線と座標平面上にある、整数点の数の比較のようなもので、面は線が無限に集まったものだからと考えると、何となく納得できますが、この納得は駄目なんです。［数直線の整数の数］＝［座標平面上の整数格子点の数］が、証明できてしまうからです(^^)；。(3)自体の計算は正しいのですが・・・。

　(4)は、整数の数と実数の数（可算無限と連続無限）の比較と考えて良い理由が、一応あります。正式には駄目なんですが、(4)をそのような意味とすると、連続無限は可算無限をカスにするくらい巨大な無限、という事になります。・・・じつはこれ、正しいんです(^^)；。「限りないもの」として定義される無限ですが、「限りないものにも階層がある」という、とんでもない結果です(^^)；。可算無限＜連続無限を示す最も簡単な証明法が、対角線論法になります。

　以上より∞／∞には、色々問題があるようだとは、思って頂けませんか？。割り算∞／∞が定義されないのは、計算できないからではなく、計算できるケースがごまんとあり、しかも結果が一つでないからです。それが不定の意味ですし、通常の解釈が成り立たない場合すら出てきます。引き算も同様です。

　ちなみに∞＋∞と∞×∞は定義されます。ただし、

　　有限＋可算無限＝可算無限．

　　可算無限＋可算無限＝可算無限．

　　有限×可算無限＝可算無限．

　　可算無限×可算無限＝可算無限．

　　可算無限＋連続無限＝連続無限．

　　連続無限＋連続無限＝連続無限．

　　可算無限×連続無限＝連続無限．

　　連続無限×連続無限＝連続無限．

といった具合に、有限の計算とは違います。でも答えは一つに決まります。

　これらの事（∞＋∞と∞×∞）を、「限りないものを、いくら足しても掛けても、限りないに決まってるさ！」と、自分は時々言ってしまいます。これらは普通の解釈にあってますよね？(^^)。」

先生「？」

生徒「？」

神様「？」

そこら辺を通ってたお化け「？」

天国の誰かさん「？」

ガリレオ・ガリレイ「？」

あんぱんまん（筆者）「？」

ハイ終わり