コラッツ予想２（１２）完全証明（完成版）見やすく整理した
m=(3n+1)/(2^r)
m,n,r,は、m,nが奇数、n>1の任意の自然数の組とする。
記号^は指数記号とする。
mをnに代入し続ける。
以下は、数式では端数処理に解釈違いが生じかねないので
負数の表記においては１の補数（＝ビットの反転）によるビット演算で説明する。
Nをnの補数とする。
Mをmの補数とする。
２進数で
n=10001000011(2)
のような数字があるとする。
小数まで考慮すれば、１の補数で表現すると
N=.....1111111,01110111100.11111111111....(2)
カンマの位置までが有効桁である。
補数では
-m=(3(-n)-1)/(2^r)
なので
0.11111111111....(2)=0.99999999(10)
であるから
Nを３倍すれば、Mが得られる
小数部だけ見ると
0.99999999....×3-1=1.999999999....
＋１して小数点を一桁移動することと同じである。
なので
01.11111111111....
として
0.111111111111....
となる。
補数計算の場合は
N=.....1.1111111....(2)
になった場合でも
同様に３倍して小数点を０の下へ桁移動するロジックには代わりは無い。
N=.....0.1111111....(2)
（奇数になるまで２で割る動作と同じ）
分配の法則から整数部の3倍と小数部の3倍を分けて考えると、
小数部は整数部の１つの０を１に変えているとみなすことができる。
小数部に接した１はそのまま取り込まれ桁移動する。
3倍により整数部の０と１は平均では同率になるように保たれる。
3倍により全体の桁は1.5桁増加するが、０と１の比率が０．５なので０の増加は０．７５個。
1回につき小数部が整数部の０を一つ消すので、
平均では
＋０．７５－１＝－０．２５
なので、操作を繰り返していけば０が減っていき、
最上位桁の位置をＴとすれば少なくとも
8T^2までに
....1111111,0.1111111111....(2)
に達する。
実際には、3倍を繰り返すことで整数部の０と１は同率になるように保たれるので、より速く収束する。
つまり、すべての自然数は8T^2回以内に１に収束することがいえる。
