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悪魔と林檎の殺意

【問題】

　A、B、Cの３人が悪魔に捕らえられました。

　３人はそれぞれ隣接する別々の檻に閉じ込められています（ただし、自分以外の檻の中を見ることはできないものとします）。

　３人の檻の中には、それぞれ１個〜９個の林檎が置かれています。自分の檻の林檎の数について他の２人に伝えることは禁止されています。

　３人の檻の中に置かれている林檎の数はすべてバラバラであり、そのことは３人に知らされています。

　３人が檻から出られる条件は、３人のうち誰かが３人の檻の中にある林檎の合計数を回答することです。ただし、回答権は全員で合わせて１度きりであり、間違った答えを言ってしまえば、その時点で３人は処刑されてしまいます。

　檻の外には悪魔が１人いて、１人につき１回のみ、悪魔に「はい」か「いいえ」で答えられる質問をすることが許されています。悪魔はその質問に対し、真実のみを答えます。

　まずAが、悪魔に対し「林檎の合計数は偶数ですか？」と質問したところ、悪魔は「いいえ」と回答しました。

　次にBが、悪魔に対し「林檎の合計数は素数ですか？」と質問したところ、悪魔は「いいえ」と回答しました。

　Cの檻の中に林檎が５つある場合、Cはどのような質問を悪魔にすればよいでしょうか。

　３人の命運は、Cの手に握られていた。

　AとBはすでに質問を終えており、これ以上悪魔に質問をすることはできない。

　とはいえ、AとBの質問だけではまだ林檎の合計数を特定するまでには至っていない。

　A、B、Cは大学のパズルサークルの仲間であった。

　日頃、世界中のパズルを研究したり、自ら作ったパズルをお互いに出し合ったりすることによって、パズルを解く能力を養っている仲間なのである。

　そんな３人がなぜ悪魔に捕らえられてしまったのかというと、それはCのせいである。

　Cがサークルの部室で、興味本位で、紙に六芒星を描き、悪魔降臨の儀式を始めたのだ。AとBは、またCが下らないことをしている、と笑いながら見ていたが、予想外なことにCの儀式は成功し、本物の悪魔が召喚されてしまったのである。

　悪魔は召喚されるやいなや、３人を異世界へと誘拐し、檻の中に閉じ込めたのだ。

　今回、悪魔が出題したこのパズルは、新作なのか、はたまた悪魔のオリジナルなのかは分からないが、少なくともAが知っているものではなかった。

　しかし、Aは、自らの命が懸かった大一番で、頭を捻り、最良の質問をしたつもりである。

　Bの質問も同様で、この場面での最良の質問と言えるだろう。

　それぞれの檻の中の林檎の数は、その檻の中に入っている者以外分からないとはいえ、答えの可能性が無限にあるのかといえば、それは違う。

　部屋に置かれている林檎の数は、１〜９個、つまり最小で１個、最大で９個なのである。さらに、それぞれの部屋に置かれている林檎の数はすべてバラバラなのだ。

　とすると、林檎の合計数の最小値は６（１＋２＋３）であり、林檎の合計数の最大値は２４（７＋８＋９）となる。

　そして、Aの質問より、林檎の合計数が奇数であることが確認された。

　すなわち、林檎の合計数は〔７、９、１１、１３、１５、１７、１９、２１、２３〕のいずれかであることが確定したのである。

　さらに、Bの質問より、林檎の合計数が素数でないことが確認された。

　すなわち、林檎の合計数は〔９、１５、２１〕の３パターンにまで絞れているのである。

　Cが行うべき質問は決まっている。

　「林檎の合計数は１５ですか？」である。

　仮に合計数が１５であれば、悪魔は「はい」と答えるため、その時点で宣言すべき答えが確定する。

　他方、悪魔が「いいえ」と答えた場合には、消去法により、林檎の合計数は９か２１ということになる。

　林檎の合計数が９である場合の林檎の数の組み合わせは、〔１、２、６〕〔１、３、５〕〔２、３、４〕の３パターンに限られる。

　他方、林檎の合計数が２１である場合の林檎の組み合わせは、〔４、８、９〕〔５、７、９〕〔６、７、８〕の３パターンに限られる。

　仮に合計数が９の場合には、林檎の数が１か２の者が必ずおり、かつ、林檎の数が１か２の者は林檎の合計数が２１の場合にはいない。

　他方で合計数が２１の場合には林檎の数が８か９の者が必ずおり、かつ、林檎の数が８か９の者は林檎の合計数が９の場合にはいない。

　そこで、林檎の数が１か２の者が「９」と、林檎の数が８か９の者が「２１」と答えを宣言すれば、このゲームには勝てるのである。

　Cは突拍子もない行動が目立つ面もあるが、パズルサークルの中では最もIQが高い。

　Cであれば必ずAとBのアシストを生かし、「林檎の合計数は１５ですか？」と質問するはずである。

――しかし、Aの期待は見事に打ち砕かれた。

　Cが悪魔にした質問は、

「檻の中にある林檎は美味しいですか？」

だったのである。

　悪魔はさぞかし愉快そうにキャッキャと笑いながら、

「はい」

と回答した。

「な……なぜだ！！？」

　思わず飛び出したAの質問に、悪魔は、

「質問は１度きりだぜ」

と釘を刺す。

　もっとも、唇を噛むAの姿を見た悪魔は、「特別に教えてやるよ」と言って、驚くべき種明かしを始めた。

「実はお前らがCだと思っている奴は、本物のCじゃないんだ。Cに化けた悪魔なんだよ」

「……Cが突然悪魔降臨の儀式を始めたのはそのためか……」

「そうだ。Cに化けた悪魔は、お前らを誘拐し、檻に閉じ込めるために、俺を現世に呼び出したんだよ。お前らは俺ら（・・）が仕掛けた罠にまんまと引っかかったわけだ。そして、今お前らが挑んでいるのは、お前らに勝ち目のないパズルなんだよ」

「そんなのズルい！！」

　今まで黙っていたBがヒステリックに叫ぶ。

　Bはパズルサークルで唯一の女性である。

「ああ。たしかにズルいかもな。でも、残念ながら、俺は悪魔なんだ。悪魔に誠実さを求めちゃいけないよ」

　悪魔はBの檻の目の前に来ると、Bに向かってベロベロバーをした。

　Bのむせび泣く声が聞こえる。

　その声を聞いてさらに愉快になった悪魔は、Bの檻の前にとどまり、Bにちょっかいを出していた。

　たしかに悪魔の言うとおり、C（に化けた悪魔）が質問権を放棄したことにより、AとBが論理的に確実に勝つ方法はなくなった。

　もっとも、勝てる可能性がなくなったわけではない。

　Aの檻の中には、林檎が９つある。

　ということは、答えが９である可能性はなく、答えは１５か２１のどちらかなのである。

　Aがこの場で１５か２１のどちらかを適当に宣言したとしても、５０%の可能性でAとBは檻から解放される。

　他方、同じく５０%の可能性で、AとBは処刑される。

　５０%の確率に身を委ねるのはあまりにも危険だ。

　なんとかして答えを１５か２１のいずれかに特定することはできないだろうか。

　悪魔にいじめられて号泣しているBを頼ることはできない。

　Aが知恵を使うことにより、この最悪の状況を切り抜けるしかない。

　答えを１５か２１のいずれかに特定することは、このパズルの特性上無理だろう。

　発想を逆転させるんだ。答えを特定するのではない。

　答えの方をなんとかするのだ……

――閃いた。

　Aは悪魔がBに気を取られている隙に、大急ぎでそれ（・・）を実行に移す。

　そして、悪魔が檻の中のAの様子を確認する前にそれ（・・）を完了させると、Aは大声で宣言した。

「答えは１５だ！！」

　しばしの静寂の後、悪魔は高らかに笑った。

「ハハハハハ。A、残念だったな。俺が檻に入れた林檎の合計数は２１だよ。間違った答えを宣言した罰として、A、Bお前らを処刑するぜ。ハハハハハ」

　この悪魔の答えも（・）Aにとっては想定の範囲内だった。

「待て悪魔。檻の中の林檎の数は本当に２１か？」

「……どういう意味だ？」

「実際に数えてみろよ」

　悪魔が怪訝な顔をしながら、Aに言われたとおり、檻の中の林檎の数を数える。

　まず、悪魔は、Cの檻の中を確認する。

「Cの檻にある林檎は５つだ」

　次に、悪魔は、Bの檻の中を確認する。

「Bの檻の中にある林檎は７つだ」

　最後に、Aの檻の中を確認した悪魔は、目を丸くする。

「……３つ……？」

「だろ。林檎の合計数は５＋７＋３で１５だ」

「そんなはずはない！！　俺はたしかにAの檻に林檎を９つ入れたはずだ」

　取り乱す悪魔の様子を見て、Aはほくそ笑む。

「記憶違いじゃないか？　とにかく、現に檻の中にある林檎は１５なんだから、俺たちの勝ちだろ？　約束どおり檻から解放しろよ」

「……くそっ……」

　舌打ちする悪魔が、Aが異世界で最後に見た光景となった。

　次の瞬間には、AとBはいつもの部室にいて、いつもの席に座って机を囲んでいたのである。

　AもBも、今までいた異世界が決して夢の光景ではないと分かっていた。

「ねえ、A君、どうして答えが１５だって分かったの？　私にはどうしても答えが１５か２１か特定することができなかったんだけど」

「別に答えを特定したわけじゃないよ。悪魔の用意した答えが１５でも２１でも対応できるように、答えの方を操作しただけさ」

「どういうこと？」

「つまり、僕の檻の中には元々林檎が９つあった。そして、僕は悪魔に見つからないように、林檎を６つ、ヘタごと完食したんだ。そうすることによって、悪魔が元々檻に合計２１個林檎を置いていた場合には、実際の林檎の合計数は１５個になる。悪魔が元々檻に合計１５個林檎を置いていた場合には、実際の林檎の合計数は９個になっちゃうけど」

「なるほど！！　A君は、答えとして１５を宣言することにより、悪魔が元々檻に合計１５個林檎を置いていた場合には、檻の林檎の数が減っていることを黙ったままで１５という答えに乗っかって、悪魔が元々檻に合計２１個の林檎を置いていた場合には、檻の林檎の数が減っていることを悪魔に調べさせて答えを１５に変えさせる、という戦略をとったわけね！！」

「そのとおり。僕らが悪魔に檻の林檎の合計数について質問ができるということは、当然、悪魔は自分が元々置いた林檎の数を把握しているということだから、こちらから申告しない限りは回答後にいちいち檻の中を調べることはないだろうと確信していたんだ」

　それから、とAは続ける。

「Cに化けた悪魔の質問だけど、実はあれも結構役に立ったね。僕は檻の中にある林檎は食べられないものだと思っていたんだけど、アイツの質問によって、林檎は美味しく食べられるものだということが分かったんだ。実際になかなか美味だったよ。さすがに６個も林檎を平らげるのは苦しくて、しばらく何も胃袋に入りそうにないけどね」

　そのとき、部室のドアが開き、本物の（・・・）Cが部屋に入ってきた。

「おい、A、B、お腹空いてないか？　どこかに夕飯食べに行こうぜ。俺、もうお腹ぺこぺこで……ん？　A、どうして俺のことを睨んでるんだ？　俺が何かしたのか？」