コラッツ予想2(23)やはり完全証明(改)は収束した
完全証明(改)の内容は正しかった。
補数演算で考えると、コラッツの演算は最上桁Tまで行なうと
-3^T+(2^T-3^T)/(2-3)=-2^T
を求めていることがわかった。
前回の証明では全体を2~Tで割っているのでわかりにくかった。
初期値は
各ビットの2^aの項が3/2されつづけることで3^aになり
下位から足されていく部分は
2^a+3(2^(a-1))+2^(3^2)(a-2)+...+(3^a)
を作り出していく。
初期値の各項は下位の1と接するときに次の3倍で
下位の級数の列が2倍され最下位に3^(a+1)として組み込まれる。
2(2^a+3(2^(a-1))+2^(3^2)(a-2)+...+(3^a))+3^(a+1)
=(2^(a+1))+3(2^a)+(3^2)(2^(a-1))+...+2(3^a)+3^(a+1)
結果、-2^Tとなり。一気に下位の0を削除すれば
-m=-1
m=1
となる。
つまり、あの不可解な演算は(2^T-3^T)/(2-3)を作り出しているにすぎない。
そして数字の上位と下位をいれかえて逆順にしている。
やはり初期値と演算結果を別々に扱えばよかったのである。