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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想2(23)やはり完全証明(改)は収束した

作者: 明日香狂香

 完全証明(改)の内容は正しかった。


 補数演算で考えると、コラッツの演算は最上桁Tまで行なうと


 -3^T+(2^T-3^T)/(2-3)=-2^T


 を求めていることがわかった。

 前回の証明では全体を2~Tで割っているのでわかりにくかった。


 初期値は

 各ビットの2^aの項が3/2されつづけることで3^aになり

 下位から足されていく部分は

 2^a+3(2^(a-1))+2^(3^2)(a-2)+...+(3^a)

 を作り出していく。


 初期値の各項は下位の1と接するときに次の3倍で

 下位の級数の列が2倍され最下位に3^(a+1)として組み込まれる。

 2(2^a+3(2^(a-1))+2^(3^2)(a-2)+...+(3^a))+3^(a+1)

 =(2^(a+1))+3(2^a)+(3^2)(2^(a-1))+...+2(3^a)+3^(a+1)


 結果、-2^Tとなり。一気に下位の0を削除すれば


 -m=-1

 m=1

 となる。


 つまり、あの不可解な演算は(2^T-3^T)/(2-3)を作り出しているにすぎない。

 そして数字の上位と下位をいれかえて逆順にしている。


 やはり初期値と演算結果を別々に扱えばよかったのである。

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