コラッツ予想（３１）０より１のほうが多い
２進数で数列のほとんどの部分では０と１は平均して同じであると仮定する。
01
を３倍すると
11
さらに３倍を続けると
1001
11011
1010001
11110011
1011011001
100010001011
１と０は増減を繰り返しながらも同じになろうとする。
末尾が１なので１に優位性がある。
上の数列は上位に無限の０があるため、桁が変化しており正確には比率を反映していない。
3=2+1
1+1=2=10(2)
３倍で１が倍になるが、桁あがりで１が半分になる。
つまり、平均すれば数は変わらず、これだけでは数列の長さは変わらないことになる。
実際に表示すると以下のようになる。
3^2=2^3+1
なので
３の倍数の桁で平均を調べることが重要である。
末端では
0001->0011
0011->1001
0101->1111
0111->0101
末尾の１を除いた３桁の０と１の比率は
8:8->6:6
中央では
001->011
011->001
101->111
111->101
000->000
010->110
100->100
110->010
12:12->12:12
この均衡が崩れる場所が1箇所だけ存在する。
それは先頭だ。
正数表現では下位からの繰り上がりによって、よくわからないので補数表現にしてみる。
*111010
*111001
*は連続する１を表す。
このように先頭に必ず一つ以上の０が存在する。
０がないとないということはオール１、すなわちー１であり、終了である。
*1110000->*1110100
*1110001->*1110100
*1110010->*1110101
*1110011->*1110110
*1110100->*1110111
*1110101->*1110111
*1110110->*1111000
*1110111->*1111001
０と１の比率は先頭の３桁の１と０を除くと
12:12->9:13
先頭の１にくっついた分を含めると
9:15
どちらにしろ１のほうが多く存在している。
補数演算では末尾の１は計算で*に生じる０と相殺されると考えると
先頭で発生する１の多い分、収束することになる。
追記
3^2=1001(2)
により各部位の０と１の比率は初期状態と同じになるように保持される。
上位の１が多い部分が演算を続けることで下位になり、全体でしだいに１が多くなる。
（初期値の不均衡は演算による下位への桁移動で消滅する）
その結果、ループに陥ることはない。
ブロック毎に一時的に不均衡が生じても、全体で１が増え続ける時点で収束する。
3倍の動作の基本は1が倍になるか戻るかで０が増え続けるわけではないので１が少ない状態は維持されずループしない。
訂正
上位桁も３桁で計算しなおした。
補数演算で１が多いということは正数演算では０が多いと読み替えてもよい。
より下位からの桁あがりは考慮する必要は無い。
より上位への桁上げで消えると考えれば、無視できるものである。
この比率の差は、正数では０、補数では１が先頭の１または０の前に供給され続けることによるもの。
