コラッツ予想３（３）桁の急増急減現象

　桁が伸びきった後、一気に縮む現象の理由がわかった。

　以下は２の補数で話す。

　－１になれば終了ということは、数列のなかで０が減少すればいい。

　０が減る。

　増えた桁以上に1が増える。

　０が変わらなくても桁が減る。

　桁が増えるのは末尾が０１の場合である。

　3倍して-1すると１０になり、一桁だけ短くなる。

　末尾が０１になるように全ての１を末端に集める操作を毎回入れると、

　中間の１は増えるので、桁が増えきった状態では

　...11101111...11101

　のように先頭と最後にだけ0が来る状態になる。

　これは元の形であらわせば

　1000...00011

　この次の

　11000...0101

　が最長桁。

　１の移動がなければ

　1100...00011

　の次の

　100100...0101

　次からは末尾が4桁、2桁と複数で減っていき、一気に短くなる。

　補数の世界では、１が増え続け一杯になると急速に桁が減っていく。

　3倍が１の個数を2倍にする操作であり、増えた１は結合してより上位へまとめられる。しかし、それでも１は限界まで増えると下位に１が現れて複数桁縮むことになる。