ゲーム理論と意思決定戦略
ちょっと小難しい話、割と自分メモ用です。
物語における各々の戦略とかの意思決定を論理的に考えて深みを持たせるとなるとゲーム理論に行き着くので個人的にまとめます。
そもそもゲーム理論とは、
社会や自然界における意思決定の問題や行動の相互依存的状況を数学的なモデルを用いて研究する学問のこと。
ゲーム理論は、
・複数のプレイヤーが拘束力のある合意を結ぶ状況を扱う協力ゲーム理論
・個々のプレイヤーが独立に行動する状況を扱う非協力ゲーム理論
とに分けられる
協力ゲームは例えば何らかの制度でチームで動かないとチームメンバー全員が連帯責任的なペナルティを負う場合などがこれに該当する。
もしくは談合することで全員が利潤が発生する場合もこれに該当する。
非協力ゲームはそれ以外の合意の強制力が発生しない場合を指す。
ゲームの状況を表す用語
・パレート最適：資源が無駄なく配分されている状態で（仮に不均一な配分だとしても隈なく資源が配分されていればパレード最適になる）言い換えると資源が余っていない状態を指す。最大多数の最大幸福
・ナッシュ均衡：どのプレーヤーも自分の戦略を変更することによってより高い利得を得ることができない戦略の組み合わせ。
以下の戦略形非協力２人ゲームがあるとする。
A、Bそれぞれ戦略１、戦略２を選んだときの利益の組み合わせを可視化する。
Aが戦略１、Bが戦略１を選んだ場合A1,B1の得点をそれぞれが得るとする。
※このゲームの場合、AとBの結果の得点総和が一番高い組み合わせがパレート最適となる。
なお、ナッシュ均衡がパレート最適とは限らない場合もある。
・囚人のジレンマ：お互い協力する方が協力しないよりもよい結果になることが分かっていても、協力しない者が利益を得る状況では互いに協力しなくなる、というジレンマ（互いの最善手を互いに選ぼうとすると結果的に互いに損する）。よくある例だと容疑者A、Bがいて黙秘の場合は互いに懲役２年、どちらかが自白した場合は自白しなかったほうが懲役１０年、両方自白した場合だと両方懲役２０年の場合、自分の利益を追求して互いに自白してしまうと一番損となる。
囚人のジレンマの例は枚挙にいとまがない。
企業の値下げ競争、公共財の供給、環境問題、共有資源の管理、自由貿易や軍縮のための国際協力など。
身近な例だとフリマアプリなどで買い手が期日までに代金を支払わない、売り手が商品を引き渡さない、不良品を売りつけるなど。
つまりは裏切ると利潤を得る存在が出るとゲーム（状況やシステム）バランスが瓦解するのである。
対策１：非協力ゲームから協力ゲームへの転換
取引が実現するには裏切りをコントロールする仕組みが必要だが、その仕組みは取引の繰り返しによっても確保される。
取引相手が裏切ったら将来の取引をやめるという脅しをかけあうことで裏切りを阻止する。
（罰金や保証の仕組みの導入など）
囚人のジレンマと似たような問題にビサンチン将軍問題がある。
９人のビサンチン軍の将軍達がある都市を攻める際、全員一致で攻めないと敗れてしまう戦力となっている。
よって軍全体の取りうる選択としては全将軍一致で撤退か攻め入るしかない。
かつ、各将軍の部隊は離れており互いに様子がわからない状態であるとする。
そこで各将軍は各々の部隊に連絡を取り、自部隊がどう動くか判断するとする。
なお、各部隊の伝達の組み合わせの総数は将軍の数をnとしたとき
三角数の数列となる1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45...n*(n+1)/2=n+1C2
（これは多角形の頂点を別の頂点に全て線を引いた組み合わせ）
ここで問題があり、部隊の中には裏切り者がいて誤った情報を伝達する可能性がある。
（自分の部隊は撤退するが他の部隊に攻めさせるなど）
対策２：ビサンチン故障の仕組みを導入する
多数決で攻撃か撤退かを判断する場合、誤伝達が1/3未満まで含まれていても意思決定に影響がでない。
これにより悪意のある伝達を防ぐことができる。
（実際には故障や事故などの伝達の不達の場合も含まれる、
その際は不達の場合は攻撃か撤退か予めルールを全軍で決めておけば敗北を防げる）
余談だが仮想通貨の取引、すなわち誰がその通貨の所持者かもビサンチン将軍問題に該当するが、ブロックチェーンという仕組みを用いて改ざんには現実時間では結果がでないくらいの計算量となるため不正を防いでいる。
その他：
古来より人類は情報の隠匿および改ざんを防ぎ、裏切り者を見つけるために
暗号や復号（合図）の技術が使われてきたので忍者の防諜術やスパイに関して調べると色々出てきます。
戦略形非協力２人ゲームのナッシュ均衡とパレート最適解析プログラム
https://www.apu.ac.jp/~wave/game/index.html
「ビザンチン将軍問題」とは何か
https://www.nii.ac.jp/today/69/4.html
三角数
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%89%E8%A7%92%E6%95%B0
防諜術
https://www.touken-world.jp/tips/52387/
