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コラッツ予想完全証明への道

コラッツ予想(29)完全証明に向けての繰上げ効果の説明

作者: 明日香狂香

 3倍の各桁の繰り上げ効果について補足説明をする。


 補数で考えることで繰り上げ効果が解りやすい。

 3倍によって、下位に1の塊より0の塊のほうが発生しやすいことがわかる。

 1が上の桁に自動的に移動すると考えれば、下位の1を消していくことで1と0の分離が進む。


 正数計算の+1では低位の3倍の効果が下位からの繰り上がりによって、隠されてしまう。

 3倍後の数列の変化のない補数計算だから、見えてくる。


 正数で考えても証明できるだろうが、非常にややこしくなる。

 補数で考えることで、多くのことが単純化できる。


(27)の各特性が定理として認められれば完全証明にいたるだろう。

 なお、ある程度まで最上位の0と最下位の1が近づけば、検証済みの数の範囲に入るので、各定理は最上位の0と最下位の1のある程度離れている場合に成り立てばよい。

補数計算で0の塊は収束を遅くするだけに見えるが、それにより上の桁の3倍が促進される。

この遅延は上位桁の細かく分断された0と1の部分で取り返すことができる。


下位に0の塊をつくり、その上に1の塊または細かな0と1の集団をつくることが3倍の狙いであり、下位の0の塊がそれを実現している。、

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