コラッツ予想(29)完全証明に向けての繰上げ効果の説明
3倍の各桁の繰り上げ効果について補足説明をする。
補数で考えることで繰り上げ効果が解りやすい。
3倍によって、下位に1の塊より0の塊のほうが発生しやすいことがわかる。
1が上の桁に自動的に移動すると考えれば、下位の1を消していくことで1と0の分離が進む。
正数計算の+1では低位の3倍の効果が下位からの繰り上がりによって、隠されてしまう。
3倍後の数列の変化のない補数計算だから、見えてくる。
正数で考えても証明できるだろうが、非常にややこしくなる。
補数で考えることで、多くのことが単純化できる。
(27)の各特性が定理として認められれば完全証明にいたるだろう。
なお、ある程度まで最上位の0と最下位の1が近づけば、検証済みの数の範囲に入るので、各定理は最上位の0と最下位の1のある程度離れている場合に成り立てばよい。
補数計算で0の塊は収束を遅くするだけに見えるが、それにより上の桁の3倍が促進される。
この遅延は上位桁の細かく分断された0と1の部分で取り返すことができる。
下位に0の塊をつくり、その上に1の塊または細かな0と1の集団をつくることが3倍の狙いであり、下位の0の塊がそれを実現している。、