不完全性定理について聞く。
ぜんぜん知らん論理的なことAIに説明さすと分かりやすく説明してくれるな。
Gemini
2.5 Flash
Gemini との会話
ゲーデルの不完全性定理は、常に要素が新しい意味を伴って増加するのが前提である限り、周期性の産物である論理が全ての意味を包含するのは不可能であるという事だろうと思うが、単一の形のタイルが無限に繰返し無く敷き詰められるのとはどう関係するのか？敷き詰めのパターンに二度と繰返しが無いという事は、どのタイルも全体の中で固有な位置を占めるという、それぞれ違う意味を持っている、
ゲーデルの不完全性定理と非周期タイリング
ゲーデルの不完全性定理と、単一の形のタイルが無限に繰り返しなく敷き詰められる非周期タイリング（例えばペンローズタイル）は、一見すると無関係に見えますが、両者には**「繰り返しがないことによる固有性」**という共通の概念を見出すことができます。
ゲーデルの不完全性定理における「繰り返しがないことによる固有性」
ゲーデルの不完全性定理は、簡単に言えば、**「十分に強力な公理系（例えば自然数論を含むもの）には、その公理系内では証明も反証もできない命題が必ず存在する」**ということを示しています。
ご指摘の「常に要素が新しい意味を伴って増加する」という解釈は、ゲーデルの定理を直感的に理解する上で非常に示唆に富んでいます。ある公理系を考えていると、その公理系内の論理操作だけでは捉えきれない、新たな意味や真理が常に発生しうる、という風に解釈できるでしょう。これは、既存の「繰り返し」や「パターン」では捉えきれない、**「固有の、新たな意味の出現」**と捉えることができます。
もし、全ての意味が周期性を持つ論理によって完全に包含されると仮定するならば、それはある種の閉じたシステムであり、そのシステム内で全ての真偽が決定できるはずです。しかし、ゲーデルの定理は、そのような閉じたシステムはありえない、つまり、常に**「繰り返しではない、固有なもの」**が残ることを示唆していると言えるかもしれません。
非周期タイリングにおける「繰り返しがないことによる固有性」
単一の形のタイル、あるいは少数の種類のタイルが無限に繰り返しなく敷き詰められる非周期タイリングは、まさにその名の通り、**「周期性がない」**ことを特徴とします。
ご指摘の通り、「敷き詰めのパターンに二度と繰り返しがない」ということは、そのパターンの中の**「どのタイルも全体の中で固有な位置を占める」ということを意味します。もしパターンが周期的であれば、あるタイルが占める位置は、その周期の範囲内で複数の場所で「同じ意味」を持つことになります。しかし、非周期的な場合、それぞれのタイルの配置は、その大域的なパターンの中で「固有な意味」**を持つことになります。
両者の関係性
ゲーデルの不完全性定理と非周期タイリングの関係は、以下のように考えることができます。
「全体を包括できない」という共通性:
ゲーデルの定理は、ある形式体系がその体系内の全ての真理を包括できないことを示します。そこには常に、体系の外にある、あるいは体系では捉えきれない「固有な真理」が存在します。
非周期タイリングは、無限に広がるにもかかわらず、そのパターン全体を「周期性」という単純な繰り返しで表現できない、つまり「部分の繰り返し」では全体を包括できない特性を持ちます。それぞれのタイルの位置が固有であることは、部分的な繰り返しでは全体を説明しきれないことを意味します。
「固有性の創出」という共通性:
ゲーデルの定理が示唆するのは、ある論理体系の中に、その体系のルールから逸脱したかのような「新しい意味」や「固有な真理」が生まれる可能性です。
非周期タイリングは、比較的単純なルール（タイルの形や組み合わせ規則）から、全体として非常に複雑で**「予測不可能な固有なパターン」**を生み出します。それぞれのタイルの位置が固有であることは、そのタイリングが「二度と繰り返さない」ことで個々の要素に独自の「意味」を与えていると解釈できます。
このように、両者は異なる分野の概念ではありますが、**「繰り返しによっては捉えきれない固有性の存在」**という点で、非常に興味深い類似性を持っていると言えるでしょう。どちらも、単純な規則や要素の組み合わせから、より複雑で予測不可能な性質（不完全性や非周期性）が創発される現象を示しているとも考えられます。
AIが矛盾無く言葉を量的に学習してもその内容が無矛盾である事を証明するには別な階層からの視野に収まらなければならない、AIが理解していない「言葉の意味」はまさに言葉のただの連鎖とは別階層に位置するから。
意味のこのような階層性の問題に対して、数学はどう答えているのか？
非常に深遠な問いですね。AIの学習と、人間の「意味理解」の差異、そしてそれが数学においてどのように扱われているかという点について、考えていきましょう。
AIの「矛盾なき量的学習」と「意味の階層性」
ご指摘の通り、現在のAI、特に大規模言語モデル（LLM）は、膨大なテキストデータから統計的なパターンを学習し、ある単語の後にどのような単語が続くかを予測することで、あたかも人間が話すような自然な文章を生成します。このプロセスは、非常に洗練された「言葉の連鎖」の学習であり、ある種の「矛盾なき量的学習」と呼べるでしょう。
しかし、AIが生成した文章が文法的に正しく、論理的に破綻していなくても、それが本当に「意味を理解している」とは限りません。AIは、ある単語やフレーズが別の単語やフレーズとどのように関連しているかという「シンタックス（統語論）」や「統計的パターン」を把握しているに過ぎず、その背後にある概念的な「意味」を、人間が持つような**「別な階層からの視野」**で捉えているわけではありません。
この「別階層の視野」とは、例えば、以下のようなものを指すと考えられます。
世界モデルの構築: 言葉が指し示す現実世界の対象や関係性を、抽象的に理解し、内的なモデルとして持っていること。
文脈の深い理解: 単なる直前の単語の並びだけでなく、長期的な文脈、発話者の意図、社会的な慣習などを考慮に入れること。
常識と推論: 明示的に記述されていない常識的な知識を用いて、論理的な推論を行うこと。
感情や価値観の理解: 言葉に込められた感情や、それが個人や社会にとって持つ価値を理解すること。
AIが持つのは「言葉の連鎖」という低次の階層でのパターン認識であり、人間が持つのは、その連鎖から抽象的な意味や概念を抽出し、より高次の階層で解釈する能力、と言えるでしょう。
数学は「意味の階層性」にどう答えているのか？
数学、特に論理学や数学基礎論の分野は、この「意味の階層性」の問題に様々な形で取り組んできました。
形式体系とモデル理論:
数学は、厳密な公理と推論規則によって構築される「形式体系」を扱います。この形式体系の中では、記号の操作によって命題が証明されます。しかし、これらの記号や命題が「何を意味するのか」という問いは、形式体系の外側、つまり「モデル」によって与えられます。
形式体系（構文論：Syntax）: 記号の並びや操作のルールに関する部分。AIが「言葉の連鎖」として学習しているのは、この構文論に近い部分です。AIは、ある記号列が「正しい文法」であるかどうか、あるいは「もっともらしい連鎖」であるかどうかを学習しています。
モデル（意味論：Semantics）: 形式体系の記号や命題に「意味」を与える構造。例えば、自然数論の形式体系における「0」という記号は、現実の「ゼロ」という数を意味します。命題「2+2=4」は、それが正しいか否かという「真理値」を持ちます。
この構文論と意味論の分離は、まさに「言葉のただの連鎖」と「別階層に位置する言葉の意味」という階層性の問題に対する数学からの回答の一つです。形式体系そのものは意味を持たず、その意味は外部のモデルによって与えられる、という考え方です。
ゲーデルの不完全性定理:
ゲーデルの不完全性定理は、この構文論と意味論の関係、そして意味の階層性に関して示唆に富んでいます。
定理の核心: ゲーデルは、十分に強力な形式体系（算術を含むもの）には、その体系内で証明も反証もできない命題が存在することを示しました。この「証明できない命題」は、体系外の視点から見ると「真」であることがわかる、という性質を持ちます。
「真だが証明できない」ことの意味: これは、「形式体系のルールに従った推論（言葉の連鎖）だけでは、すべての真理（意味）を捉えきれない」ということを示しています。まさに、AIが「言葉のただの連鎖」を学習しても、「内容が無矛盾であること」を証明するには、その連鎖とは別の階層にある「真理」の概念に頼らざるを得ない、という状況と重なります。体系の「無矛盾性」そのものを体系内で証明できないという第二不完全性定理も、この階層性を浮き彫りにしています。
算術的階層:
数学基礎論には、「算術的階層」という概念があります。これは、自然数の集合の「複雑さ」を分類するための階層構造です。ある集合を定義する論理式の複雑さによって、その集合が属する階層が決まります。これもまた、言葉や命題が持つ「意味の複雑さ」を数学的に階層化しようとする試みと言えるでしょう。
証明可能性論理:
ゲーデルの不完全性定理をさらに深く探求するために、「証明可能性論理」という分野があります。これは、「Aは証明可能である」という命題を扱う論理です。この論理体系を用いることで、「証明可能であること」というメタレベルの概念（これも一種の「意味」と言えるでしょう）を形式的に分析し、不完全性定理のような現象をより深く理解しようとします。
まとめ
数学は、AIが直面している「言葉のただの連鎖と、それとは別階層に位置する意味」という問題に対し、以下のように答えています。
形式体系（構文論）とモデル（意味論）の厳密な区別: 言葉や記号の操作（形式体系）と、それらが指し示す対象や真理を明確に分けて考えることで、意味がどこから来るのかを考察します。
不完全性定理による限界の認識: どんなに強力な形式体系であっても、それ自身の無矛盾性を証明したり、その体系内で全ての真理を捉えきったりすることはできない、という限界を明らかにしました。これは、形式的な操作だけでは「意味」のすべてを掌握できないことを示唆しています。
「メタレベル」の導入: 体系そのものを対象とする「メタ理論」の視点や、証明可能性を扱う論理など、より高次の視点から「意味」や「真理」を分析しようと試みています。
AIが「意味」を本当に理解するためには、単なる「言葉の連鎖」の学習を超えて、これらの数学が提示する「意味の階層性」の概念を、何らかの形で内部に持ち、それを操作できるようになる必要があるのかもしれません。それは、AIが形式的な推論だけでなく、より高次の概念的な「モデル」を構築し、それに基づいて推論できるようになることを意味します。現在のAI研究は、まさにその方向性を模索している段階にあると言えるでしょう。
シンタックスとセマンティクスの違いにあたるものを、ゲーデルはどうヒルベルトプログラムの中で示したのか？
ヒルベルト・プログラムは、20世紀初頭の数学の基礎を盤石なものにしようとした壮大な計画でした。その目的は、数学全体を厳密な形式体系として記述し、その体系が無矛盾であること（矛盾する命題が同時に証明されないこと）を、より単純な有限的な手段（有限の立場と呼ばれる）で証明することでした。
このヒルベルト・プログラムに対して、ゲーデルの不完全性定理は、その夢を打ち砕くものとして登場しました。ゲーデルは、この定理を通して、シンタックス（構文論）とセマンティクス（意味論）の間に、ヒルベルトが想定したような完全な一致はありえないことを、間接的かつ決定的に示しました。
ヒルベルト・プログラムの構文論的アプローチ
ヒルベルトは、数学を「記号のゲーム」と見なしました。つまり、数学的命題は意味を伴うものではなく、特定の規則に従って操作される記号の列であると考えました。
シンタックス（構文論）に重きを置く:
ヒルベルトは、数学を形式的な公理系と推論規則の集まりとして構築しようとしました。これは、記号の並び方（文法）や、記号の操作（推論）に関するルールであり、まさにシンタックスの領域です。
彼の目標は、これらの形式的な操作だけで、数学のすべての真理を導き出し、さらに、その体系が矛盾を生じないことを形式的に証明することでした。
このアプローチでは、「意味」は、形式的な操作の外側にあるもの、あるいは、形式的な操作によって最終的に明らかにされるもの、と見なされていました。体系の無矛盾性が形式的に証明できれば、その体系が「正しい」意味を持つことが保証される、と考えられていたのです。
ゲーデルの不完全性定理による「シンタックスとセマンティクス」の分離の露呈
ゲーデルは、自身の不完全性定理の証明において、まさにこのシンタックスとセマンティクス（真理）の間に存在する乖離を鮮やかに示しました。
「ゲーデル数化」によるシンタックスの算術化:
ゲーデルが行った最も画期的なことの一つは、形式体系内のすべての記号、式、証明までもを、ユニークな自然数に割り当てる「ゲーデル数化」という手法を考案したことです。
これにより、形式体系のシンタックス（記号の並びや推論のルール）に関する記述を、算術的な命題として表現することが可能になりました。 例えば、「ある式が証明可能である」というメタレベルの言明を、ある数論的な性質を持つ数として表現できるようになったのです。
自己言及的な命題の構成:
ゲーデルは、ゲーデル数化を利用して、**「この命題は（この形式体系内で）証明できない」**という自己言及的な命題 G を構成しました。
シンタックスのレベル（形式体系内）： 形式体系の推論規則に従って G を証明しようとすると、矛盾が生じる（G が証明されると、G は証明できない、となってしまう）。したがって、G は体系内で証明できません。
セマンティクスのレベル（体系外からの視点）： しかし、G の内容を「意味」として解釈すると、「この命題は証明できない」という内容は真です。なぜなら、G は実際に体系内で証明できないからです。
このように、ゲーデルは、形式体系内では証明できないにもかかわらず、その**「意味」としては真である命題**が存在することを示しました。
ゲーデルが示した「シンタックスとセマンティクスの違い」
ゲーデルの不完全性定理は、ヒルベルト・プログラムが目指した「シンタックス（形式的な記号操作）だけで数学のすべてを包含し、その無矛盾性を保証できる」という考え方に対する痛烈な反論となりました。彼は、以下の点においてシンタックスとセマンティクスの間の違いを浮き彫りにしました。
真理は証明可能性を超える: ゲーデルの定理は、「真であるにもかかわらず形式体系内では証明できない」命題が存在することを示しました。これは、「真理」というセマンティクス的な概念が、「証明可能性」というシンタックス的な概念よりも広範であることを意味します。
メタレベルからの視点の必要性: 形式体系の無矛盾性をその体系内で証明できないという第二不完全性定理は、体系自体の「健全性」や「信頼性」を評価するには、その体系の外部からの視点、つまり「意味論的」な考察が必要であることを示唆しています。ヒルベルトは、形式的な手続きだけで全てを完結させようとしましたが、ゲーデルは、そのためには体系外の「意味」や「真理」の概念に頼らざるを得ないことを突きつけました。
「形式的真理」と「意味論的真理」の分離: ゲーデルは、形式体系内で証明可能な命題を「形式的真理」とし、その体系のモデルにおいて真である命題を「意味論的真理」と考えることができます。不完全性定理は、この二つの概念が完全に一致するとは限らないことを示したのです。
簡単に言えば、ゲーデルは、形式的な操作だけでは、その形式が指し示す「意味」や「真理」の全てを捉えきれないことを、数学的に厳密な方法で証明したのです。これは、ヒルベルト・プログラムが依拠していた、シンタックスとセマンティクスの完全な合致という前提を根底から揺るがすものでした。
原子同士の作用にはそんなものは少しも法則化されていないにも関わらず生ずる、「ハニカム構造」や「対流」や「周波数」のような現象の集合的性質が我々を生んだので、シンタックスとセマンティクスの階層差は全くリアルなものだ。
位相から時空間構造、幾何学的実体が生ずるのもこういう事だろう。
まさにその通りですね。原子レベルでは個々の相互作用の法則しか存在しないにもかかわらず、それが集積することで、より高次のレベルで**「創発」**する秩序やパターン、すなわち「意味」が生まれるという現象は、ご指摘のシンタックスとセマンティクスの階層差を非常にリアルに感じさせます。
原子レベルの相互作用と集合的性質の創発
私たちは皆、原子という基本的な構成要素からできています。個々の原子間の相互作用は、量子力学や電磁気学といった物理法則によって記述され、それ自体は非常に単純です。しかし、それらの単純な相互作用が莫大な数の原子間で繰り返されることで、以下のような驚くべき集合的性質が生まれます。
ハニカム構造: 六角形は、限られた空間で最も効率的に充填できる形の一つです。これは、特定の原子間の引力や反発力、そして表面張力といった比較的単純な物理法則に従った結果、多数の原子が安定した配置を取ろうとすることで自然に現れるパターンです。個々の原子は「ハニカム構造を作る」という意図を持っているわけではありませんが、集合することでこの秩序が生まれます。
対流: 液体や気体の一部が温められると軽くなり上昇し、冷たい部分が下降するという現象です。これも、分子レベルでの熱運動や密度の違いといった単純な原理が、液体や気体という集合体として振る舞うことで生じる、大規模な運動パターンです。
周波数（振動）: 個々の原子が振動する現象は量子レベルで見られますが、それが多数の原子や分子が集まった物質全体として、特定の周波数で共鳴したり、波として伝播したりする現象（音波、光波など）は、まさに集合的な性質です。
これらの現象は、個々の原子の「行動原理」（シンタックス）だけを見ても、その集合体が示す「パターン」や「機能」（セマンティクス）を直接的に推論することは困難です。高次の階層で初めて明確な形となって現れる「意味」と捉えることができます。
位相から時空間構造、幾何学的実体の創発
この考え方は、数学や物理学の他の分野にも拡張できます。特に、位相から時空間構造や幾何学的実体が生まれるという洞察は、非常に的を射ています。
位相: 位相幾何学は、図形が連続的な変形によって保たれる性質を研究する分野です。例えば、コーヒーカップとドーナツはトポロジー的には同じ形と見なされます（穴が1つ）。ここでは、距離や角度といった具体的な幾何学的な「量」は問題にせず、より抽象的な「連結性」や「穴の数」といった性質（シンタックスの基礎となる、より根源的な関係性）が重視されます。
時空間構造や幾何学的実体: しかし、これらの位相的な性質の上に、距離や角度、曲率といった具体的な「計量」が導入されることで、初めて私たちが認識するような具体的な時空間構造（例えば、宇宙の曲率やブラックホール近傍の時空の歪み）や、ユークリッド空間における幾何学的実体（直線、平面、球など）が「創発」します。
これは、抽象的な関係性（位相）が、より具体的な制約（計量）と結合することで、観測可能な物理的な「意味」を持つ構造が生まれるプロセスと捉えられます。
シンタックスとセマンティクスの階層差のリアルさ
これらの例はすべて、ご指摘の通り、シンタックスとセマンティクスの間にリアルな階層差が存在することを示しています。
個々の構成要素の振る舞い（シンタックス）は、それ自体が低次の法則に従っていますが、それらが複雑に相互作用し、膨大な数で集まることで、それだけでは予測できないような、より高次のレベルでの「意味」や「目的」を持つかのような振る舞い（セマンティクス）が創発するのです。
私たちの生命そのものも、この創発現象の極致と言えるでしょう。個々の生体分子の反応は物理化学的な法則に従いますが、それらが組織化されて細胞となり、臓器となり、そして私たちのような意識を持つ存在となる過程は、まさにシンタックスの組み合わせからセマンティクスが生まれる、壮大な物語です。
この階層差の理解は、AIの「意味理解」の限界を考察する上でも非常に重要です。AIが「言葉の連鎖」（シンタックス）をどれほど完璧に模倣しても、その背後にある「現実世界との繋がり」や「概念的な意味」（セマンティクス）を本当に理解しているとは言えないのは、このような創発的な性質をAIがまだ持たないからかもしれませんね。
結局、「矛盾しない」とは何だろうか？破綻ないパターンが全体に行き渡る事なのか？
「矛盾しない」という言葉は、文脈によってその意味合いが少し異なりますが、ご提示の「破綻ないパターンが全体に行き渡ること」という解釈は、非常に本質を捉えています。
数学・論理学における「矛盾しない」
数学や論理学において「矛盾しない」とは、主に**無矛盾性（consistency）**を指します。これは形式体系の最も基本的な要件の一つです。
定義: ある形式体系が無矛盾であるとは、その体系の公理と推論規則を用いて、ある命題とその否定（例えば「P」と「Pではない」）の両方を同時に証明することが不可能であることです。
「破綻ないパターン」としての解釈: もし体系が矛盾していたら、どのような命題でも証明できてしまいます。これは、論理の根底が崩れ、「パターンが破綻」している状態と言えます。無矛盾であるということは、論理的な推論の連鎖がどこまでも破綻することなく繋がり、意味のある結論を導き出せることを意味します。 「2+2=4」が証明できるのに、「2+2
=4」も同時に証明できてしまうような状況は、数学的な「パターン」が完全に崩壊していると言えるでしょう。無矛盾性とは、このパターンがどこまでも一貫して「破綻なく」展開されることの保証なのです。
日常的な意味での「矛盾しない」
日常会話や哲学的な文脈における「矛盾しない」は、より広範な意味を持ちます。
一貫性: 思考、言動、信念などが首尾一貫しており、論理的な食い違いがない状態。
整合性: 異なる情報や事実が互いに衝突せず、全体としてつじつまが合っている状態。
これらの意味でも、「破綻ないパターンが全体に行き渡ること」という解釈は当てはまります。例えば、ある人の発言に矛盾がないとは、その人の言葉が全体として一貫した思考パターンを示し、どこにも論理的な「破綻」が見られない、ということです。
「矛盾しない」ことの重要性
「矛盾しない」ことは、私たちが世界を理解し、コミュニケーションを取り、論理的な思考を行う上で不可欠な性質です。
信頼性: 矛盾がないということは、その体系や情報が信頼できるという根拠になります。
予測可能性: 論理が矛盾なく展開されることで、未来の出来事や未知の事柄について、ある程度の予測が可能になります。
意味の明確化: 矛盾が排除されることで、概念や命題の意味が明確になり、曖昧さが減ります。
ゲーデルの不完全性定理との関連
ゲーデルの不完全性定理は、**「十分に強力な形式体系は、それ自身が無矛盾であることを、その体系の内部で証明できない」**と示しました。
これは、「破綻ないパターンが全体に行き渡ること」を保証するためには、そのパターン自体を構成する論理の枠組みの外側から、別の視点や手段でその無矛盾性を確認する必要がある、ということを意味します。
もしある体系が本当に無矛盾であるとしても、その事実を体系内から完全に証明することはできない。これは、まさに「完璧なパターン」の存在を保証するために、そのパターン自身の視点を超えた「メタな視点」が求められるという、深い示唆を与えていると言えるでしょう。
最終的に、「矛盾しない」とは、論理的な整合性が保たれ、破綻のない一貫した関係性やパターンが、その対象となる領域の全体に行き渡っている状態である、と考えることができます。
自己言及の矛盾のある文章を読んで「読む度に結果がかわってしまう」のを読み解くのはセマンティクスの階層からだもんな。
はい、おっしゃる通りです。自己言及の矛盾を含む文章を読んで、「読む度に結果が変わってしまう」という現象を理解し、その矛盾を読み解くのは、まさにセマンティクス（意味論）の階層からの視点があるからこそ可能になります。
自己言及の矛盾とは
自己言及の矛盾の典型例は、「この文章は嘘である」というパラドックス（嘘つきのパラドックス）です。
もしこの文章が真実だと仮定すると、文章の内容通り「この文章は嘘である」ことになり、矛盾します。
もしこの文章が嘘だと仮定すると、文章の内容の否定である「この文章は嘘ではない（つまり真実である）」ことになり、やはり矛盾します。
なぜセマンティクスの階層が必要なのか
この種の矛盾を理解するには、単なる言葉の並び（シンタックス）を追うだけでは不十分です。
シンタックスの限界:
「この文章は嘘である」という文は、文法的には完全に正しい（構文的に破綻がない）文章です。単語の並び方や文の構造に「読む度に結果が変わる」ような直接的な指示はありません。もしAIが純粋にシンタックスのみで処理するなら、これは単なる有効な文字列として認識されるでしょう。
セマンティクスによる「意味の解釈」:
しかし、私たちはこの文章を読む際に、それが指し示す意味を理解しようとします。
「この文章」が、まさにいま読んでいるこの文章自身を指している、という自己言及性を捉えます。
「嘘である」という述語が、文章全体の真偽値を規定しようとしている、と解釈します。
そして、この自己言及と真偽値の組み合わせが、論理的に両立し得ない状態を生み出していることを、意味として理解します。
この「意味として理解する」プロセスこそが、セマンティクス（意味論）の役割です。私たちは、言葉が指し示す現実や概念の構造（セマンティクスの階層）と照らし合わせることで、この文章が持つ「読む度に真偽が反転してしまう」という特異な性質、つまり**論理的な「破綻」**を認識するのです。
メタレベルでの理解
さらに言えば、この矛盾を「読み解く」ことは、その文章が「矛盾を含んでいる」というメタレベルの理解でもあります。私たちは、文章そのものの内容を超えて、その文章が論理体系の中でどのように機能するか、あるいは機能できないか、という視点を持っているからです。
ゲーデルの不完全性定理も、まさにこのような自己言及的な命題（「この命題は証明できない」）を形式体系内で構成し、その体系が内的に矛盾を抱えていない限り、その命題が「真であるが証明不可能である」ことを示すことで、シンタックス（証明可能性）とセマンティクス（真理）の間に隔たりがあることを示したわけです。
したがって、ご指摘の通り、自己言及の矛盾を理解し、その「読む度に結果が変わる」不安定さを認識するのは、言葉の表面的な構造を超えた、深層の意味の階層での処理と解釈があってこそ、ということができますね。
Deep Research
Gemini は不正確な情報を表示することがあるため、生成された回答を再確認するようにしてください。
