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確率の勉強法、高校数学編

作者: 母徒

数学が得意な人も結構つまずく分野です。


一番悪いのは教科書でしょう。


○○だ、○○だ、だから○○である。

典型的な結論を後に持ってくる悪文ですが、確率の部分はこのように書いています。


これが一文なら問題ありません、これが学校のテストの様な小論文でも、まぁ大丈夫です。


ですが、単元の学習を一日で終えられず、複数の日を跨ぐとどうなるか。

結果は何をやってたか分からないうちに、その分野が終わったと言う事になります。



確率部分は一日で終わらせるべきです。



一番最初に学ぶべき物は、文章問題に付いてです。

小学校でもやってきた事ですが、文章題は立式までできたら終わりです。


もし、計算をしたいなら、計算問題として別のページに立式された後の物を書いておいて、そこで練習してください。

その方が反復もしやすく、足りない能力を伸ばすのに適しています。



確率分野の立式は確率の公式を使ってください。

事象A/全事象

これが基本です。


コインやサイコロを複数回投げる問題も、立式時点で確率の公式と同じ様に、分母と分子を分けてください。

(1/2)^nは立式としては間違いです。

1/(2^n)までが許容範囲となります。


後は、事象Aの所に、集合の分野で学ぶ集合の記号が付く物が入るだけです。


場合の数/場合の数

場合の数+場合の数/場合の数

場合の数+場合の数-場合の数/場合の数


等ですが、これらのパターンで、場合の数を数式に入れ替えてやれば終わりです。

nPnやnCn辺りで表した物を、わざわざ分解しないでください、煩雑になるだけですので。


ここまでが一つ目のパターンです。

1 確率の公式

2 ベン図

3 集合の式

4 メインの立式部分

繰り返しの問題集を作るなら、2~4までを解答欄に書き、4にマーカーを付けておくと良いと思われます。



二つ目。

場合の数×場合の数。

これは条件付き順列などになります。


実はこれはベン図で表すのが直観的ではない問題です。

なので、樹形図の使い方を学びます。


ポイントは二つ。

試行した順番は入れ替え可能。

くじ引きではなく、透明のビニールに入れた球を選ぶ感覚が正解。


横に箱を五つ並べて、五個の玉を取り出したら、普通左から並べるんですが。

別に、三番目と四番目を埋めてから左から埋めても、確率は変わらない分けです。


順列の樹形図において、これが認識できていないと、問題を見てあわてて樹形図を書き、時間もかかりすぎるし分からない、なんてことになりかねません。


逆に条件が付いている場所だけ左に持ってきて良いと分かっていれば、掛け算をそのまま書けますよね。


この解法を使う物は、解答欄にポイントを二つ書いておき、使う部分は矢印で示しておくと良いです。

一ページ丸々使う場合は半分に割ったノートの右下に書き。

途中からの場合は、使わない所と使うところを分断する線を入れておき、下から上向き矢印で、上の分断線まではこれの確認、と言った具合に。



確率漸化式については、漸化式がメインになるので、ここでは触れずに終わらせてもらいます。

しいて言うなら、ここまで書いた基本を押さえる事、あとは問題を解答を見ながら何回か解く事が重要でしょうか。

テストで初見のパターンの問題をやるのは、勉強ではありませんので、敵を知っておきましょう。

問題集を買う事はとても重要です、友人と違う問題集を買った場合、ノートに写させてもらうぐらいのつもりで。

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