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P^Pの場合のフェルマーの最終定理の証明
P^Pの場合のフェルマーの最終定理の証明
P^P の場合は、
フェルマーの小定理は、あてはまらない。
（Pは、素数。P＾Pは、PのP乗という意味。）
なので、
X＾P、Y＾P、Z＾Pが、P^Pの形の場合も
3 以上の自然数 n について、
x＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しないことを
証明する必要がある。
●３＾３の場合
３＾３＝２７
４＾３ － ３＾３ ＝３７ ＞ ２７
２＾３ ＋ ２＾３ ＝１６ ＜ ２７
●４＾４の場合
４＾４ ＝ ２５６
５＾４ － ４＾４ ＝ ３６９ ＞ ２５６
３＾４ ＋ ３＾４ ＝ １６２ ＜ ２５６
●５＾５の場合
５＾５ ＝ ３１２５
６＾５ － ５＾５ ＝ ４６５１ ＞ ３１２５
４＾５ ＋ ４＾５ ＝ ２０４８ ＜ ３１２５
ゆえに
X＾P、Y＾P、Z＾Pのどれかが、P^Pの形の場合
x＾n + y＾n = z＾nの式は成り立たない。
しかも
Pが大きくなるにしたがって、
P＾Pより 大きい場合の最小の差も
P＾Pより 小さい場合の最小の差も 大きくなっている
（差に ＋１して （P＋１）をかけても 次の差のほうが大きい）
∴
X＾P、Y＾P、Z＾Pのどれかが
P＾Pの場合
3 以上の自然数 n について、
x＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない。
© April ２０１７ かなえる（ニックネーム）
P^Pの場合のフェルマーの最終定理の証明
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