素数の時のフェルマーの最終定理の証明
私が独自に考えた
フェルマーの最終定理の証明。
3 以上の自然数 n について、
x＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、
という定理の証明。
◎奇数（素数）の場合
奇数は、全部、素数の倍数になっているので、
素数の場合だけ、証明すればいいので。
(A＾Pは、AのP乗という意味）
フェルマーの小定理より
Pを素数とするとき、
α＾P － α ≡ ０ （mod P)
（ただし、αとPは、互いに素、つまり、p を素数とし、α を p の倍数でない整数とする）
ｎが素数のとき
ｎ ＝ P として
x＾n + y＾n = z＾n を変形すると
X＾P ＋ Y＾P ＝ Z^P を変形して下の式のように変形する。
X＾P － X ＋ Y＾P － Y ＋ X ＋ Y ＝ Z＾P － Z ＋ Z
フェルマーの小定理より、
Pが素数の場合、
α＾P - α の形のものは、Pで割り切れるので
Pの倍数になる。
（ただし、αとPは、互いに素、つまり、p を素数とし、α を p の倍数でない整数とする）
ゆえに
X＾P - X ＝ PA , Y^P - Y = PB , Z^P - Z = PC とおくと、
PA＋PB＋X＋Y ＝ PC ＋ Z
P（A＋B－C） ＝ Z -X -Y
A＋B－C ＝ Z/P -X/P -Y/P
フェルマーの小定理より
X≠P,Y≠P,Z≠ｐで、XもYもZもPの倍数ではない。
ゆえに
（A、B、Cは、自然数なので、（Z -X -Y）がPで割れないと 自然数にならないけど、
割れないので、式が成り立たない。）
∴
3 以上の自然数 n について、
x＾n + y＾n = z＾n となる自然数の組 (x, y, z) は存在しない、
という定理の証明。
© April 2017 かなえる（ニックネーム）
●フェルマーの小定理より
Pを素数とするとき、
A＾P － A ≡ ０ （mod P)
AとPは、互いに素。
つまり A＾P － A の形の時、Pの倍数になっているということ。
それを利用すると
フェルマーの最終定理を 簡単に証明できます。
私が独自に考えた
フェルマーの最終定理の証明。
「去勢された未来」という小説も書いているので
みてもらえると嬉しいです。
