コラッツ予想３（１）総まとめ

　m=3n+2^r

　は

　-m=3(-n)-2^r

　と置き換えられる。

　X=3(2^r)-2^r=2^(r+1)

　である。

　位置r+xが次の0の位置（r+1からr+x-1まで１が続く）とすると

　X=2^(r+1)+(2^(r+x)-2(r+1))=2^(r+x)

　初期値

　X=1

　として

　N=(not)n

　M=(not)m

　とし、

　N,Mはそれぞれn,mの１の補数表現で表すものとする。

　-n=N+X

　であるから

　-m=M+X

　と表すこともできる。

　１を３倍して-1すると

　01(2)->10(2)

　０と１を交換しているとみなせる。

　一回の操作で最下位の1から上の0の数が１つ減るともみなせる。

　3倍で増える桁は平均1.5桁で、1桁か2桁である。

　最下位の1から上の数列を考える。

　もし１が減れば、Mの中から、初期値nの影響は消え、-2^Tに近づく。

　０の個数が減れば操作回数が減るので、やはり-2^Tに近づく。

　０も１も個数が減らない（どちらかだけが増加）場合、

　3倍によって０と１の接合箇所で０と１が入れ変わる。このとき１が上位桁へ、０が下位桁へ移動するので

　やはり-2^Tに近づいているとみなせる。

　01(2)->10(2)

　11(2)->1000(2)

　結果、-m=-2^Tとなり、演算結果は１に収束する。

　0でも１でも同じように-2^Tに近づくので、3倍による０と１の下位への出現率は同等とみなしてもかまわないから

　初期値の０の個数は最大で桁と同じであり、3倍毎に0の数は平均で0.25個減少していることになる。