伊達と富澤の数学教室コント 第6弾 ～実数って完璧なのか！？～
（舞台には黒板。伊達はなぜかサイコロを持っている。富澤は「i」Tシャツの上から学ランを着ている。）
伊澤: どうもー！サンドウィッチマンでーす！前回は「虚数単位i」で、2乗するとマイナスになる世界に足を踏み入れたわけだが！
富澤: （サイコロを振って）どうもー。サイコロ振ったら「i」が出ました！
伊澤: なんでサイコロから「i」が出るんだよ！今日はな、その「i」の世界に行く前に、まずは**「実数」** ってやつをしっかり理解しておこうぜ！これが今後の数学の基礎になるからな！
富澤: 実数！
実数とは何か？有理数と無理数の関係
伊澤: 富澤さん、実数って何だ？
富澤: えーと、整数とか、有限小数とか、無限小数で表される数！っすよね？
伊澤: そう！よく覚えてたな！完璧だ！でな、前にも話したけど、「有理数」 ってのもあっただろ？
富澤: はい！分数で表せる数！整数、有限小数、あと、循環する無限小数のことですよね！
伊澤: その通り！さすがに覚えてたな！分数で割り切れるか、規則正しく無限に続く小数か、ってことだ！じゃあ、この「有理数」だけで、この世の全ての数が語り切れてるか？
富澤: うーん…？
伊澤: 語り切れてねぇんだよ！例えば「π（パイ）」！こいつはどこにも入らねぇだろ？
富澤: 確かに！パイって、3.14159265…って、どこまでも続いて、規則性もないっすもんね！
伊澤: そう！この、有理数から漏れているものが、まさに**「無理数」** なんだよ！
富澤: じゃあ、無理数ってどんなやつなんですか？
伊澤: 一番分かりやすく言うと、「分数で表すことができない数」 のことだ！そして、さっき言ったように、無理数ってのは**「循環しない無限小数」** のことなんだぞ！
富澤: なるほど！無限に続くけど、規則性がないってことですね！
伊澤: そう！例えば、「π」が代表格だ！あとは、「ルート2」とかもそうだ！
富澤: あー！1.41421356…ってやつですね！ひとよひとよにひとみごろ、で覚えました！
伊澤: そう！あれも規則性なく永遠に続くんだ！だから、パイとルート系の数字が無理数の代表格だ！これは分数で表すことはできない！
富澤: スッキリしました！実数っていう大きな枠の中に、有理数と無理数があるんですね！有理数は「割り切れるか、循環する無限小数」！無理数は「循環しない無限小数」！
伊澤: その通り！よく理解できたな！
数の範囲と四則演算
伊澤: さあ、じゃあここからは、数の範囲と四則演算の話だ！ある範囲の数で計算したら、結果がその範囲に収まるのかって話だな！
富澤: はい！
伊澤: まず、一番狭い範囲！「自然数（正の整数）」で考えてみようか！例えば、1と4、どっちも自然数だろ？
富澤: はい！
伊澤: じゃあ、足し算したら？
富澤: 1＋4で5！自然数だ！
伊澤: 掛け算したら？
富澤: 1×4で4！これも自然数！
伊澤: そう！足し算と掛け算は、必ず自然数の中に収まるんだ！ところがだ！引き算したらどうなる？
富澤: （考える）あ！1引く4だと、マイナス3！自然数じゃない！1引く1だと、0！これも自然数じゃない！
伊澤: そう！引き算は、必ずしも自然数にならないんだ！割り算（商）もそうだろ？
富澤: 3割る1とかだと大丈夫だけど、1割る3だと3分の1になっちゃいますもんね！分数だから自然数じゃない！
伊澤: そう！だから、自然数の範囲だと、四則計算で収まるのは足し算と掛け算だけなんだ！
富澤: 意外と狭いんすね！
伊澤: じゃあ、範囲を広げて**「整数」** だとどうなる？整数はマイナスもゼロもOKだ！
富澤: そうすると、足し算、引き算、掛け算は、全部整数に収まりますね！
伊澤: そう！でも、割り算は？
富澤: 1割る3だと3分の1だから…やっぱり整数にはならないことがある！
伊澤: その通り！じゃあ、さらに範囲を広げて**「有理数」** だとどうなる？有理数は分数もOKだぞ！
富澤: （ハッとする）あ！そうか！割り算で分数になっても、元々有理数は分数で表せるから、全部有理数に収まるんじゃないですか！？
伊澤: その通り！富澤、よく気づいたな！有理数は、足し算、引き算、掛け算、割り算（ただし分母はゼロじゃない時な！）、全ての四則計算で、必ず有理数の中に収まるんだ！
富澤: うわ、有理数、すげぇ！
伊澤: そう！これはな、今後もめちゃくちゃ大事な性質だから覚えておけよ！「使う数字が有理数なら、足しても引いてもかけても割っても有理数になる！」ってな！
富澤: はい！
伊澤: そして、一番広い範囲の**「実数」** だと、もちろん足しても引いてもかけても割っても、全部実数の中に収まるんだ！だって、ルートも全部含んでるんだからな！
富澤: 実数、完璧ですね！
伊澤: そう思うだろ？でもな、お前らはまだ知らない「実数じゃない世界」ってのが、この先あるんだよ…！その時、またこの話が重要になってくるからな！
富澤: （身震いして）うわぁ…なんか、また新しい扉が開かれそうですね…！
伊澤: そうだ！今回はこの辺で終わりだ！
富澤: ありがとうございましたー！
伊澤: どうもー！
（二礼三拍手）
